基于Matlab的模糊PID控制器设计与仿真研究

何鹏

0 引言

PID控制是最早发展起来的控制策略之一。由于其算法简单，鲁棒性好和可靠性高.被广泛应用于工业过程控制。在PID控制中。一个至关重要的问题是PID参数（比例系数、积分时间、微分时间）的整定。参数整定的优劣不但会影响到控制质量，而且还会影响到控制系统的稳定性和鲁棒性。而实际工业生产过程往往具有非线性、时变等不确定性干扰。常规 PID控制器经常出现参数整定不良、控制性能欠佳，且对运行工况的适应性较差等情况。[1]

针对以上问题，长期以来，人们一直在寻求PID控制器的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。模糊控制是一类应用模糊集合理论的控制方法，不需要被控对象的精确数学模型，因而特别适用于一些大滞后、时变、非线性的复杂系统。

将模糊控制和传统PID控制相结合组成模糊PID控制器，不但具有PID控制精度高等优点，又兼有模糊控制灵活、适应性强的优点，是近年来控制领域十分活跃的一支分支。[2]

1 模糊PID控制结构

模糊PID控制器以误差e（k）和误差变化率ec（k）作为输入，可以满足不同时刻的e（k）和e c（k）对PID参数整定的要求。利用模糊控制规则对PID参数进行修改，便构成了模糊PID控制器，其结构如图1所示。

图1 模糊PID控制结构

PID参数模糊自整定是找出PID三个参数与误差e（k）和误差变化率ec（k）之间的模糊关系，在运行中通过不断检测，根据模糊控制原理来对3个参数进行在线修改，以满足不同e（k）和e c（k）对控制参数的不同要求。从而使被控对象有良好的动态、静态性能。

2 模糊控制器的实现

2.1 控制规律

通常不同的偏差|e|和偏差变化率|ec|控制器参数Kp、Ki、Kd的整定要求不同，控制规则如下：

（一）当|e|较大时，为了使系统具有较好的跟踪性能，应取较大的Kp和较小的Kd，同时为避免出现较大的超调，应对积分作用加以限制，通常取Ki=0。

（二）当|e|中等大小时，为了使系统具有较小的超调，Kp应取得小些。在这种情况下，Kd取值大小对系统影响较大，应取得小一些.Ki的取值要适当。

（三）当|e|较小时，为了使系统具有较好的稳定性能，Kp和Ki均应取得大些。同时，为了避免系统在设定值出现振荡，并考虑系统抗干扰性能，当|ec|较大时Kd可取得小些，当|ec|较小时Kd可取得大些。[3]-[4]

2.2 输入量和控制量的论域及模糊参考集

取系统误差e，系统误差的变化ec为输入量，取PID控制器参数：Ukp、Uki、Ukd为控制量。

模糊参考集取为：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

论域为：{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}若不同的话，只需改变Matlab中输出对应的隶属度函数，但模糊控制器的规则不变，结果大同小异）当实际测量值与所设[-6，+6]范围不一致，而在〔a，b〕之间范围，可以由变换式转化为[-6，+6]之间的量Y：

令误差量化因子为q＝2×6/[x-（-x）]=6/x，这样对于基本论域中的精确值X∈[-x，x]，可以用如下公式求出论域[-6，6]中的元素b

采用三角形隶属度函，隶属度函数数曲线为：

图2 三角函数隶属度曲线图

表1 输入量与控制量的隶属度函数赋值表

2.3 模糊关系矩阵

由控制经验可得模糊控制规则见表2

2.4 模糊判决

模糊判决即解模糊过程是把语言表达的模糊量映射到精确的调整量，也就是根据输出模糊子集的隶属度计算输出的确定值，控制量的反模糊化采用加权平均法，计算公式如下：

表2 Kp、Ki、Kd模糊控制规律

2.5 仿真研究

利用Matlab中的SIMULINK和FUZZY工具箱建立仿真系统如图，设被控对象系统传递函数为：

图中的模糊逻辑控制器中隐含了输入输出关系的FIS需要利用行命令或者GUI编辑函数事先建立。

图3 模糊自整定PID仿真系统图

常规PID控制阶跃响应如图4（a）所示，模糊自整定PID阶跃响应如图（b）所示，通过对比可见，由系统仿真阶跃响应对比可以看出，与常规PID控制相比，采用模糊自整定PID控制，系统超调量为明显减少，调节时间为与上升时间也明显缩短。--见图4

图4 系统阶跃响应曲线

3 结论

本文将模糊控制理论和MATLAB有机结合通过对PID参数自整定模糊控制器的设计与仿真研究，介绍了系统实现模糊控制的一般方案，具有易于熟悉，输出量连续，超调量小等特点，能够达到较好的动态特性和静态特性。

[1]刘曙光，魏俊民，竺志超.模糊控制技术.北京:中国纺织出版社，2001.

[2]爱民编著.模糊控制技术.西安:西安电子科技大学出版社，2008.

[3]夏红，赏星耀，宋建成.PID 参数自整定方法综述.浙江科技学院学报，2007，15（4）:236-240.

[4]韩力群主编，智能控制理论及应用.北京:机械工业出版社，2008.

[5]黄忠霖，黄京编著，控制系统MATLAB计算及仿真.北京:国防工业出版社，2009.