不同布索方式的板中预应力效应比较

李 帆 李惠娟 张维炎

1 概述

楼板预应力筋的布索方式多种多样，但对布索方式是否影响板的结构性能和设计结果仍存有争议。文献[1]认为预应力板的极限承载力主要取决于每一方向上预应力筋的总量，与预应力筋的配筋形式关系较小。文献[2]认为在平板—柱结构的平板中预应力筋在柱附近呈集中带状布置时，结构的使用性能与预应力筋在板内均匀布置时相似。但文献[3]却指出预应力筋布置形式不同，板抗裂度不同，而且这种差别还很大。为此，利用PKPM的预应力混凝土板专用有限元分析设计软件SlabCAD，通过算例来讨论布索方式对板中预应力作用效应的影响。

2 预应力筋布索方式

算例取自文献[4]，为9 m×9 m柱网无粘结预应力混凝土双向板。图1为结构平面图，其中板厚220 mm，结构上、下两层的层高均为3.3 m。采用层模型进行有限元分析，模型中板单元采用1 m×1 m的正方形薄壳单元，柱采用空间杆系单元。各种布索方式的材料、预应力筋线形、张拉控制力、有限单元划分等均相同。在该双向板中，X，Y两向每跨各布置有36根钢绞线，分别采用以下四种布置方式:方案1(C1):双向均匀布置，X，Y两向预应力筋间距为250 mm，单根布置;方案2(C2):一向板带一向均匀布置，Y向在柱上每侧2 250 mm范围内布置14根预应力筋，分成7束，每束间距350 mm，跨中 4 500 mm范围内布置8根预应力筋，间距600 mm，而 X向预应力筋间距为250 mm，单根布置;方案3(C3):一向集中一向均匀布置，Y向在柱上每侧布置18根预应力筋，分成6束，每束间距100 mm，而X向预应力筋间距为250 mm，单根布置;方案 4(C4):双向集中布置，X，Y 两向均同C3的Y向。

3 布索方式对弹性反拱的影响

布索方式对板的反拱有影响，其中两个方向集中布置(C4)所获得的反拱值最大，而两个方向均匀布置(C1)所获得的反拱值最小，而且布索方案对柱间节点反拱影响要比内部节点大，例如对于I—I剖面线上③轴，④轴间中点 a，方案 1(C1)的反拱值为方案4(C4)的85%，而对于④轴线上的 b点该比值为46%。

4 布索方式对节点内力的影响

通过③轴板带四个控制截面上的综合弯矩的分布说明布索方式对节点预应力内力效应的影响，板带设计截面的位置见图1，其中1号、3号截面为柱边截面，2号、5号截面为跨中截面。可以看出布索方案对节点的综合弯矩有影响，特别是对支座附近节点的影响更为显著，这些影响具体表现为:1)对于端支座截面，综合弯矩分布非常不均匀，在柱上有显著的弯矩集中，而且不同布索方案下，弯矩峰值各不相同，其中方案4(C4)的峰值最大，方案1(C1)的峰值最小，两者相差50%;2)对于中间支座截面，当预应力筋的布置比较均匀时，如方案 1(C1)、方案2(C2)，综合弯矩分布比较均匀，而当采用柱上集中布索时，在柱上也出现较大弯矩集中，而且对于柱上弯矩，方案4(C4)的结果比方案1(C1)大了60%，但是对于跨中弯矩，方案4(C4)的结果只为方案1(C1)的30%;3)对于跨中截面，综合弯矩分布比较平缓，而且布索方案的影响和中间支座截面相类似，即柱上集中布索时，柱上弯矩提高，同时跨中弯矩降低。

5 布索方式对设计截面内力的影响

布索方案对端跨设计截面的综合弯矩和次弯矩有一定影响，而对于中间跨基本没有影响，特别是端支座截面，双向集中布索(C4)产生的次弯矩和综合弯矩最大，而双向均匀布索(C1)的最小，两者相差了60%。而图2中的综合轴力和次轴力的分布表明，布索方案对综合轴力和次轴力影响比较小，其差值小于10%的主轴力，但是集中布索产生的综合轴力要比均匀布索的略小。

等代框架法分析时并不考虑布索方式的影响，给出了③轴板带上几个控制截面的有限元法和等代框架法分析结果。可以看出，集中布索的结果和等代框架的结果比较接近，且均布布索时，端部支座截面的弯矩明显比等代框架法的少，但其他截面的结果也和等代框架法接近。

6 布索方案对板设计结果的影响

1)挠度验算结果。按照GB 50010-2002规范[5]，预应力混凝土板在使用阶段的预加力反拱值，可将弹性反拱值乘以增大系数2.0求得。而前面的分析表明，布索方式对弹性反拱有影响，而采用集中布索可以增大反拱，即可减小使用阶段的挠度值。2)抗裂验算结果。图3为不同的布索方式下，部分截面节点和设计截面受拉区边缘混凝土预压应力计算结果。由图3a)可以知道，布索方式对节点的预压应力影响比较大;而由图3b)可知，布索方案对板带设计截面的预压应力影响，除了端部支座截面的差别达到20%，其他截面的差别在10%以内。3)受弯承载力。尽管布索方式对首跨的综合弯矩有一定的影响，但是由于预应力板的抗裂控制比较严，一般所配置的预应力筋已能提供足够的受弯承载力，而无需加配普通钢筋，普通钢筋的配置往往由构造要求控制，从而使截面的受弯承载力超强，因此布索方式所带来的影响对普通钢筋配筋实际上并未产生作用。4)受冲切承载力。由图3可知，对于边柱的柱边上，集中布索可在冲切临界截面上产生较大的平均预压应力，而对于中柱的柱边，不同布索方案的平均预压应力基本相同;其次，相对于竖向荷载在柱上产生的轴力而言，预应力作用在柱中产生的次轴力很小，即对集中反力设计值影响不大;此外，冲切破坏锥体范围内抛物线线形的预应力筋将产生向下的竖向均布荷载，该荷载对节点抗冲切是有利的，但GB 50010-2002规范对该荷载偏于安全地取为零，因此根据规范的受冲切承载力计算公式，布索方式对中柱的受冲切承载力基本没有影响，而对于边柱和角柱，集中布索可以提高其受冲切承载力[5]。

7 结语

本文采用有限元方法，通过算例分析了布索方式对板中预应力作用效应的影响，分析结果表明:1)布索方式对板的挠度有较大影响，采用集中布索可以减小挠度;2)布索方式对局部内力和应力有一定影响，特别是对支座附近节点弯矩峰值的影响显著;3)布索方案对端跨设计截面的综合弯矩和次弯矩有一定影响，而对于中间跨基本没有影响;4)布索方案对综合轴力和次轴力影响比较小;5)布索方式对节点抗裂验算结果影响很大，但对板带设计截面的抗裂验算结果影响很小;6)布索方式对板带设计截面的受弯承载力和中柱受冲切承载力的影响很小。

[1] 陶学康.双向体系——双向板及楼盖设计(一)[J].建筑结构，1994(3):51-56.

[2] 郑文忠，王 英.后张预应力混凝土平板—柱结构设计与工程实例[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社，1999.

[3] 陈国栋，房贞政.预应力筋布筋形式对板结构性能的影响[J].福州大学学报(自然科学版)，1997(12):85-86.

[4] 陶学康.后张预应力混凝土设计手册[M].北京:中国建筑工业出版社，1996.

[5] GB 50010-2002，混凝土结构设计规范[S].