重复交易模型在土地价格指数编制中的应用研究

周自明，潘 晶，张 蒙

（浙江大学城市学院，浙江 杭州 310015）

由于房地产交易的非频繁性和本身的异质性，房地产价格指数编制可适用的方法很少［1］。重复交易模型是目前房地产价格指数编制中所采用的一种主要方法，但目前国内外关于该模型的研究基本都是针对房屋价格的，鲜有针对土地价格的。在中国，根据用途不同，土地的法定使用年限为40—70年。正常的交易环境下，短期内很少有土地会发生重复交易。因此，会很自然地认为重复交易模型无法适用于土地价格指数编制，但本文认为相比于房屋价格影响因素的多样性，土地价格影响因素较为单一，该特点使得重复交易模型在土地价格指数编制的应用上具有更好的效果。

1 重复交易模型在土地价格指数编制中的应用

1.1 重复交易模型的基本理论

房地产价格指数是通过计算不同时期市场内房地产交易价格的变动率来进行计算和编制的，但不同时期市场中的成交对象基本上是不同的，而不同房地产间的差异很大。影响房地产交易价格的因素非常多，除了市场因素还包括交易因素、区域因素和个别因素。在交易因素正常的情况下，区域因素和个别因素会对房地产价格形成很大的影响。以房屋为例，区域因素包括房屋所在区域的繁华程度、交通便捷程度、环境景观、公共设施配套完备程度等；个别因素是指房屋的新旧程度、装修、设备、平面布局、楼层、朝向等，严格意义上没有任何两宗房屋是完全一致的［2］。因此，不同时期不同房屋交易价格的差异反映的不仅仅是市场价格水平的变化，其中还包含着不同房屋性质上的差异。因此，房屋价格指数编制的主要难点就是剔除非市场因素对房屋价格的影响，只保留市场影响部分。针对上述特点，Baily和Nourse于1963年提出重复交易模型，该模型是利用房屋重复交易案例，用同一宗房屋在两个不同时期交易的价格来计算房屋价格指数，这种方法能在很大程度上保证前后期对比样本的同质性［3］。其通用公式为：

式1中，Ri为第i宗房屋在两个不同交易时间价格变化率的对数；Pi，m为第i宗房屋在m时进行第一次交易的价格；Pi，m+s为第i宗房屋在m+s时第二次交易的价格；Qt为时间哑元变量，如果是第一次交易Qt=-1，如果是第二次交易Qt=1，否则Qt=0；ei为随机误差项。

根据大量重复交易案例，利用式1可计算出δt，而t时的价格指数It为：

虽然重复交易模型能够较好地解决异质性问题，但该模型在房屋价格指数编制中最大的缺陷是其样本选择的偏颇性问题。首先，具有重复交易记录的房屋在整个房屋交易中只占很小的比例，Case和Shiller（1987，1989）对英国的4个城市从1970年开始的16.5年中所有的房产交易进行了统计，结果表明92％的房产没有重复交易记录［4-5］。其次，有重复交易记录的房产通常都具有自身突出的特质，即总价低、面积小。Clapp和Giaccotto（1992）的研究结果表明具有重复交易记录的房产价格比没有重复交易的房产低15％［6-7］。简而言之，有重复交易记录的房产大多是低端房产，无法全面反映整个房地产市场的交易情况，导致用该模型编制出的房屋价格指数的客观性和准确性难以掌控。

1.2 重复交易模型在土地价格指数编制中的应用

土地交易区别于房屋交易的地方在于既定的时间内土地交易的数量要少得多，同时具有重复交易记录的土地更为稀少，表面上这个特点导致重复交易模型似乎无法应用于土地价格指数的编制，但笔者认为相比于房屋价格影响因素的多样性，土地价格影响因素较为单一，该特点使得重复交易模型完全可应用于土地价格指数的编制，并具有更好的效果。

土地价格的影响因素包括市场因素、交易因素、区域因素和个别因素。理论上，个别因素包括宗地的面积大小、形状、临路状况、土地平整程度、容积率、土地用途和土地使用年限等多种因素。实际上，目前中国一级市场中用途相同的土地都有相同的土地使用年限，区域位置相近的宗地在容积率、土地形状和土地平整程度等各类规划限制和出让条件上都有很大的相似性，而宗地面积对土地单价的影响并不是很显著。因此，有理由认为正常交易条件下，用途相同且地理位置相近的土地在同一时间内的交易价格应该是相近的。基于这样的假设，可以将地理位置相近但在不同时间交易的不同宗地的交易价格看成是同一宗地在不同时间内的重复交易价格，这就为重复交易模型在土地价格指数编制中的应用提供了可能。同时，可以发现在土地价格指数编制中不会存在样本选择偏颇性的问题，编制出来的指数更具有代表性，效果更好。

如果按照上述方法编制土地价格指数，最终编制结果的准确性很大程度上取决于宗地间的相似性，宗地间相似程度越高，最终的结果越精确。实际操作中可以用两种方法来控制宗地间的相似性，一种方法是在样本的选择上设定较为严格的标准，将差异较大的宗地剔除出统计样本，但这样操作的缺陷是减少了观测值的数量，进而出现样本选择偏颇性的问题。另一种方法是用Hedonic模型将土地价格影响因素的隐含价值进行量化，从而对由于非市场因素不同而导致的价格差异进行进一步调整，以增加宗地间的相似性①Hedonic模型的基本思想是将一种商品看成是一组特征的组合，通过大量实证数据和计量模型来计算每个特征的隐含价值，由于篇幅所限本文不再展开详述。。当然，上述两种方法也可以结合起来使用，本文以杭州市2003—2008年出让的住宅用地价格作为实证数据验证该方法的效果。

2 实证数据

2.1 基础数据

根据杭州市国土资源局官方网站公布的数据，2003年4月至2008年12月，杭州主城区（不含萧山区，余杭区）出让的住宅用地共计146宗，总面积达到9816亩。图1反映的是季度成交数量；将这146宗土地的出让价格按照成交时间的先后进行排序，如图2所示；图3反映的是季度平均价格②2005年第4季度没有土地出让，该季度的价格按照2004年第4季度和2006年第1季度的价格平均值计算。。可以看出，无论是图2还是图3都没有表现出随着时间推移土地价格上涨的趋势，这显然和实际情况不符，其中的原因是随着时间推移，新出让土地距离城市中心距离越来越远，说明了不同土地的不同性质干扰了价格对市场变化的客观反映。

2.2 数据处理

图1 杭州住宅用地季度出让数量（2003—2008年）Fig.1 The quantities of residential land transferred in Hangzhou（2003—2008）

图2 杭州住宅用地季度出让价格（2003—2008年）Fig.2 Transfer prices of residential land in Hangzhou（2003—2008）

将146宗土地按照行政区划相同、地理位置相近的原则进行分组，最终分成35个组团，每个组团中包含的土地数量、出让时间和出让价格如表1所示。表1中第1列为组团编号，共分成35个组团，即可看成是35宗具有重复交易记录的土地。第2列为不同组团所在的行政区划，每个组团中的土地都处于同一个行政区划以保证具有相同的区域规划限制。第3列为每个组团中包含的土地数量，也可以看成是同一宗土地的交易次数。这35个组团共包含96宗土地，可以看成是35宗土地共有96次交易记录，实际上这96宗土地涵盖了146宗土地中126宗土地的交易信息①有些宗地虽然编号不同，但交易时间完全相同而且地理位置相连，在此将它们合并成同一宗地。，剩余的20宗土地由于地理位置比较孤立而没有被纳入到任何组团中。第4列为每宗土地重复交易的对数，如果一宗土地有n次交易，则重复交易的对数为n-1。比如组团1中包含4宗相似的土地，可以看成同一宗土地有4次交易记录，相对应就有3对重复交易记录，即第1、2次，第2、3次和第3、4次。这35宗土地的96次交易记录最终组成61对重复交易，即可构成61个式1。第5列为每个组团所占的区域大小，用组团中距离最远的两块土地间的直线距离表示，本次研究设定的标准为每个组团的直径不超过1000m，35个组团中距离最大的为971m，最近的为71m，平均直径为548m，理论上区域范围越小计量结果越精确。第6列至第28列为每个季度中有交易的土地价格（104元/亩），时间跨度为2003年第2季度到2008年第4季度，共23个季度，但实际上2005年第4季度和2008年第1季度没有土地成交记录，因此模型共有21个自变量，即通过模型可以估计出21个季度的土地价格指数。

图3 杭州住宅用地季度平均价格（2003—2008年）Fig.3 Average quarterly prices of residential land in Hangzhou（2003—2008）

表1 土地分组情况一览表Tab.1 Schedule of land grouping

另外，表1每个组团中每宗土地都有两个交易价格，上方的价格为实际交易价格，下方的价格是经过Hedonic模型调整后的价格②由于篇幅关系，本文不对调整过程做详细叙述，如有需要可和作者联系索取工作底稿。。虽然每个组团中宗地间地理位置相近，但毕竟不是同一宗地，在与城市中心的距离、风景区的距离上还是存在差异，这些差异都会对土地价格产生影响。因此在每个组团中设定一个标准宗地，其他宗地的价格都以此为标准进行调整，进一步提高组团中宗地间的相似性。比如，组团1中以Q200303出让的宗地作为标准宗地，这宗土地也是这个组团中地理位置最好的宗地，其他宗地以此为标准经过调整后价格都有相应的提高。理论上，用Hedonic模型调整后的数据代入模型进行计量会具有更好的检验结果，编制出的指数也应该具有更高的准确性。

表2 系数估计值Tab.2 Estimated values of the coefficients

3 模型的计量结果及讨论

运用OLS方法进行回归计算，各系数的估计值如表2所示。表2同时给出了根据各个系数估计值得出的土地价格指数，图4为土地价格季度指数走势图。表3为各项统计检验结果，结果表明模型拟合度较好，且通过各项统计检验①由于篇幅所限，其他相关的各项统计检验指标不再详述，如有需要可向作者索取。，说明用重复交易模型编制土地价格指数具有良好的效果。

此外，与表1中有Hedonic模型调整前和调整后的两组数据相对应，表2和表3中也分别有两组计量结果。可以看到用调整后数据得到的计量结果在各个检验指标上都有改进，但改进的幅度不大。这一方面说明结合Hedonic模型的确可以增加模型的准确性；另一方面也说明如果将各个组团中宗地的相似性控制在一定范围内，不经过Hedonic模型的调整，重复交易模型的准确程度也可以达到令人满意的效果。

4 结论

重复交易模型是用来编制房地产价格指数的经典方法，但由于土地交易缺乏重复交易记录，该模型似乎无法适用于土地价格指数的编制。但本文认为由于土地价格影响因素较为单一，重复交易模型在土地价格指数的编制上完全具备可行性。本文以2003年第2季度至2008年第4季度杭州住宅用地的出让价格为样本，采用重复交易模型计算并编制了该期的土地价格季度指数。统计结果显示模型拟合度较好，且通过各项统计检验，说明重复交易模型在土地价格指数编制上完全可行，具有相当的应用和发展空间。

图4 杭州住宅用地价格指数Fig.4 Residential land price indices in Hangzhou

表3 回归模型统计检验Tab.3 Statistical tests for regression model

（References）：

［1］Peter Englund，John M.Quigley and Christian L.Redfearn.Improved Price Indexes for Real Estate：Measuring the Course of Swedish Housing Prices［J］.Journal of Urban Economics，1997：44，171-196.

［2］潘晶，周自明.资产评估学［M］.杭州：浙江大学出版社，2006.

［3］Bailey，Muth，R.，Nourse，H.Aregressionmethod for real estate price index construction［J］.Amer.Statist.Assoc.，1963：58，933-942.

［4］Case，K.E.，Shiller，R.J..Prices of single-family homes since 1970：new indexes for four cities［J］.New England Econ.Rev.1987（September/October）：45-56.

［5］Case，K.E.，Shiller，R.J.The efficiency of the market for single-family homes［J］.Amer.Econ.Rev.1987，79（1）：125-137.

［6］Clapp，J.M.，Giaccotto，C.Estimating price trends for residential property：a comparison of repeat sales and assessed value methods［J］.J.Real Estate Fin.Econ.，1998，5（4）：357-374.

［7］Clapp，J.M.，Giaccotto，C.Price indices based on the hedonic repeat-sale method：application to the housing market［J］.J.Real Estate Fin.Econ.，1998，16（1）：5-26.