关于互补性逻辑、辩证逻辑及次协调逻辑——对马佩教授挑战的一种回应

关于互补性逻辑、辩证逻辑及次协调逻辑
——对马佩教授挑战的一种回应

桂起权

（武汉大学 哲学学院，湖北 武汉 430070）

1.玻尔的黎曼面模型是互补性的语义模型，恰当地表征了辩证矛盾与逻辑矛盾之间的相互关系，恰当地刻画了互补性的逻辑结构。“互补性”的要点是“相反相成”或“互补又互斥”，说的是矛盾双方既互相排斥又互相联结而形成统一体，因此它与辩证法的核心思想相一致。2.与马佩先生主要从语义角度着手不同，次协调逻辑学者主要从句法角度对矛盾进行划分，考虑形式系统允许或不允许哪一种矛盾。3.所谓辩证逻辑的形式化，就是像多种非经典逻辑那样采用形式化手段，对辩证法的现实原型进行恰当刻画和再现。我们认为，关键在于要保证兼有次协调逻辑/相干逻辑/模糊逻辑的禀性：（1）有次协调性（能刻画有意义的矛盾，而不会使得每一个公式都变成定理）；（2）有相干性（避免不相干的推理）；（3）能恰当刻画模糊性（即恩格斯所说的恰当地承认“亦此亦彼”）；（4）有表征辩证法特有原理的公理组。

互补性逻辑；黎曼面模型；辩证逻辑的形式化；次协调逻辑；模糊逻辑；相干逻辑

最近，辩证逻辑元老兼非形式化派代表马佩先生向赵总宽和我（我俩分别作为辩证逻辑形式化派强纲领和弱纲领的代表）提出了挑战。首先，马老对赵使用“互补性”去解释辩证矛盾的合法性提出了异议。因此，我们就从“互补性”与“相反相成”说起，并且注意从马老、总宽和我所共同钟爱的经典著作中找根据。

一、互补性：“互斥又互补”及其黎曼面模型

现在时兴“红色旅游”。让我们到红彤彤的毛泽东著作《矛盾论》中，去进行一下思想的“红色旅游”吧。

毛泽东说：“中国人常说‘相反相成’。就是说相反的东西有同一性。这句话是辩证法的，是违背形而上学的。‘相反’就是说两个矛盾方面的互相排斥，或互相斗争。‘相成’就是说在一定条件下两个矛盾方面互相联结起来，获得了同一性。”[1]

接着要说“互补性”，那是1927年尼耳斯·玻尔在解释量子力学时提出来的。物理学史家雅默在《量子力学的哲学》中对“互补性”作了清晰的逻辑解读：（1）理论T中包含着对同一种实体（如光）的两种不同描述D1和D2（如粒子与波）；（2）D1和D2都属于同一论域U（如微观物理学）；（3）单独取D1或D2都不足以完整地阐明该论域U中的所有现象；（4）D1和D2在如下意义上是互相排斥的，如果把它们结合成一个单一描述必将导致逻辑矛盾[2]。我国物理学史家戈革加了一个补充规定：（5）如果分别使用D1或D2，就可以完整地阐明该论域U中的所有现象[3]。概括地说，“互补性”的核心思想在于“互斥又互补”，又被恰当地翻译为“相反相成”。依我看，它正是对立统一关系的一种特殊表现形式，因为一旦从量子力学语境中抽象出来它也就获得了普遍意义。

熟悉物理学史的人都知道，玻尔为了准确说明“互补性”的逻辑结构，借用了多值复函数的“黎曼面模型”。玻尔的黎曼面模型实质上是作为互补性逻辑构架的语义解释而被采用的，因此理应把它看做互补性思想的一个重要组成部分。我和陈晓平在《互补性构架及其逻辑重建》[4]一文中曾经对此作了细致的分析。

在玻尔最后的日子里，在他的工作室的黑板上画了两个草图，这代表玻尔在那段时间内，最关注的焦点问题。其一是爱因斯坦的光子箱，其二是黎曼面模型。光子箱是爱因斯坦为反驳“不确定原理”而设计的思想实验，黎曼面模型被看做玻尔互补性思想“最后的符号记录”[3]。黎曼面模型的优点在于，对刻画互补性构架而言，简明、直观、准确，抓住了要害，突出了结构方面的特征。玻尔发现，人类思想中的每一概念、语词都包含歧义即多值性，这许多不同层次的含义之间，正好构成互斥又互补的关系。这正像一个多值复函数的值分布在黎曼面的不同叶面上一样。举个通俗的例子说，“我”这个概念就是充满歧义的、多值的。我既是导师，又是父亲，又是丈夫，又是儿子。其中每个含义在特定的层面（玻尔称为“目标性层面”）都是确定的，我相对于我的研究生是导师，相对于我的子女是父亲，相对于我的妻子是丈夫，而相对于我的父母则又是儿子。然而，不同含义放在一层面上是互斥的（此时既是儿子又是父亲必将导致逻辑矛盾）。最后，不同层面上所有这些含义联成整体却又是互补的（对完整地说明“我”的规定性是缺一不可的）。

记得1994年我去中山大学哲学系讲学，作了《次协调逻辑》和《互补性》两个讲演。刚刚做完《互补性》的讲演之后，就开始进行提问和讨论。当时，资深的张华夏教授正在关注矛盾辩证法与系统辩证法的关系问题。他提到，当时美国马克思主义者巴姆（A.J.Bahm）的著作Polarity，Dialectic and Organicity（1988）引起了他的注意，巴姆在讨论辩证法时，经常使用“两极性”或“有机性”，却总是尽量避免使用contradiction（矛盾）一词，为的是不把辩证法与“逻辑矛盾”扯到一块儿去。接着，华夏先生就提出这样的问题：在黎曼面模型（的表示）中，“逻辑矛盾”对应于什么？是整个黎曼面呢，还是其中一个叶面？它与辩证法的矛盾又是什么关系？我的回答是：“逻辑矛盾”对应于黎曼面的一个叶面，在同一个叶面上既是A又是非A＝逻辑矛盾。有点像螺旋形阶梯（但又自我缠绕）的黎曼面是“互补性”的几何学表示，按照互补性的理念，互相排斥的双方可以共处于一体，“互斥又互补”，因此黎曼面的整体可以同时包含A和非A，不过A和非A必须分别出现在不同叶面上。所以说，黎曼面的整体所表示的是“互补性矛盾”，从实质上说这也就相当于辩证论者通常所说的“辩证矛盾”。毛泽东所说的“既是纸老虎又是真老虎”是一种辩证矛盾，可以用“黎曼面的整体”作为这个“互补性矛盾”的几何表示，但是纸老虎（豆腐老虎）和真老虎（铁老虎）必须分别处在黎曼面内部不同的叶面（层面），纸老虎处在“战略”的叶面，真老虎则处在“战术”的叶面，这样就一点儿逻辑矛盾也没有。

其实，毛泽东本人并非没有关注过逻辑矛盾与辩证法意义的矛盾之间的关系问题。早在《论持久战》（1938年5月）中，他就说过：“怎样解释战争中提倡勇敢牺牲呢？岂非与‘保存自己’相矛盾？不相矛盾，是相反相成的。”[1]而在《抗日游击战争的战略问题》（1938年5月）中，他又对同一内容作了稍有不同的表述：“其实一点也不矛盾，正确点说，是相反相成的。”[1]不矛盾，是从普通逻辑意义上说的；相反相成，则是从辩证逻辑意义上说的。细致的逻辑分析与辩证法两者总是并行不悖的。

那么，互补性辩证法的特异性究竟在哪里？我们认为，这主要体现在除了它与量子物理学的血缘关系之外，它在刻画对立统一关系时在逻辑结构方面具有少有的精确性和特色性。如果说，互补性矛盾的真正特点在于说明其语义的黎曼面模型，这并非言过其实。罗森菲尔德在《量子革命》中说得好，“互补性”构架因其精致性而成为严密自然科学中“第一个确切的辩证方案的实例”[5]。

最近，张金成的论文《辩证矛盾与不协调系统S》，在对矛盾进行再分析的基础上，提出了一个容纳矛盾的新的命题演算系统S及其谓词演算系统S＋，建立了语义模型，讨论了其中的一些元定理。值得指出的是，其中想出一种简单而有效的办法，既在句法层次上（包括命题演算和谓词演算）对“互补性矛盾”进行形式刻画和公理化，并且避免了与逻辑矛盾的纠缠或直接混淆，同时又通过将“原域”与“反域”进行二分的语义模型作了清晰的解释。这是一个十分可贵的和成功的尝试。我觉得，它的突出的优点就在于简单性。不过，我认为，把它叫做“不协调逻辑”（使人联想起雷歇尔和布莱顿的系统），这个称呼不够恰当，太宽泛、太模糊，容易产生歧义和误解。

二、次协调逻辑学者真的混淆了两类矛盾吗

马佩老先生多次批评我和次协调逻辑学者，似乎有意把矛盾概念模糊化，搞混淆了。（意即：没有严格区分逻辑矛盾与性质上根本不同的矛盾，即辩证矛盾。）所谓混淆＝该分清楚的却没有分清楚。问题在于，应当从什么角度去看，又应当分清楚什么。这样就能够看清楚究竟谁混淆了，在什么意义上混淆了，究竟混淆了什么。我的答复是：我与次协调逻辑学者所采用的分类方法跟马老先生所采用的分类方法，出发点完全不同，因此看出来的结果也就不一样了。我在《矛盾、辩证法与逻辑》[6]一文中早就解释过这个问题，虽然不少辩证法和辩证逻辑研究者，不遗余力地对“辩证矛盾”与“逻辑矛盾”从语义上作出区分，然而从句法观点看，如果对上述两类矛盾缺乏明晰的形式化的鉴别标准，辩证矛盾和永假式（A合取非A）在语形上仍然具有相同的逻辑形式。那么，这个划分就是不充分的，对于建构形式系统来说，仍然于事无补。

敢问对于建构形式系统来说，怎么样的划分才是最重要的呢？回答是：形式化首先要考虑的是句法上的。在两个类型矛盾的划分方面，次协调逻辑学者闯出了新路子，他们考虑到句法与语义的相对独立性，暂且把语义问题搁在一边，干脆单刀直进只从句法出发处理问题。以前，在经典数理逻辑中，只要一出现A与非A，就是不允许的。现在，在新的非经典逻辑中区别对待，有些矛盾仍然不允许，另一些则可以允许。那么，鉴别的标准是什么呢？按照次协调逻辑的概念框架，对两类矛盾作出这样的重新划分：trivial contradiction（平庸的，实指句法上的有害矛盾）——被定义为“使形式系统内任何公式都变成定理”者，nontrivial contradiction（不平庸的，实指句法上的无害矛盾）——被定义为“不会使形式系统内任何公式都变成定理”者。话是说得清清楚楚的，毫无歧义可言。前者是不合法的、不允许存在的，后者是合法的、允许存在的。这种处理方法的建设性作用正在于它具有可操作性，可以用形式标准加以鉴别，能够适应建构形式系统的特殊需要。

可是，马佩老先生采取什么样的态度呢？他居然在一方面以“我不太懂得形式化”为借口，完全拒绝考虑其中句法实际上所起的作用，却在另一方面又要全盘否定句法方式分类的价值。公正地说，如果你完全忽略掉句法的观点，那么你当然就不可能解读出次协调逻辑学者的区分法的意义！你怎么能说人家的分类就没有把问题说清楚呢？

我使用“借口”两字是有根据的：其实马老并非真的不懂形式化。马老在《辩证逻辑公式及其他》（2007）一文中，有关悖论中矛盾产生的机制问题上，他自己所做的独特的形式化刻画，居然比辩证逻辑形式化的积极倡导者赵总宽还仔细！其启发意义在于，它预示着使用认知逻辑（内涵逻辑）、时态逻辑等形式化工具进一步刻画悖论的精细结构的新的可能性。这是对于推进辩证逻辑形式化的事业有新的贡献的。

当然，接着我们还需要作进一步的解释。需要回答的问题是：nontrivial contradiction这种矛盾与辩证矛盾两者究竟是什么关系？这是辩证逻辑学者最关心的一个问题。我清楚记得，1989年5月，在全国辩证逻辑的广州会议上，我做了一个多小时的《次协调逻辑与辩证逻辑的形式化》[7]的大会专题报告。休息时，张则幸教授带着他的学生紧盯着我问，你说的“有意义的矛盾”（为了便于理解，当时我把nontrivial contradiction直接翻译为“有意义的矛盾”）这种矛盾与辩证矛盾两者究竟是什么关系？这个问题问得太及时、太深刻了。事先我根本没有从这个视角考虑过。我大约考虑了5分钟，终于明白过来。辩证矛盾相对于逻辑矛盾，是从语义角度说的。“有意义的矛盾”是从nontrivial contradiction直接翻译过来的，它相对于trivial contradiction，是从句法角度上说的。我就此立即体会到，这种译法具有两面性：好处是比较直观，好像一听就明白大概的意思，可是坏处是具有一定的误导作用，以为“有意义”似乎是从语义上考虑问题，其实恰恰是要抛开语义角度，只是从句法角度考虑问题。因此，在此后我宁可用“不平庸的矛盾”、句法上有价值的或无害的矛盾的译法，强调该定义的纯粹句法性质。到此，还只是回答了一半，只是说明了两者的区别。还有另一半问题是：那么，两者的联系呢？回答是：将句法上的nontrivial contradiction，在语义上具体与哪一种矛盾建立对应关系，是个语用学问题，是语言使用者的事情。它既不归句法学管，也不归语义学管。实际上，人们经常将“辩证矛盾”（语义的）对应于句法上的nontrivial contradiction，这样在公理体系上就不会被破坏。意大利的马可尼、澳大利亚的卢特莱和迈耶、巴西的达科斯塔之所以都把处理nontrivial contradiction看成为辩证逻辑形式系统的最低限度条件，就因为辩证逻辑必须在语义上表述辩证矛盾，而在句法上又必须合理化。

次协调逻辑研究者真的没有严格区分逻辑矛盾与性质上根本不同的矛盾（辩证矛盾）吗？上述讨论已经充分说明，情况不是这样。可以再补充几句：在讨论悖论（以及矛盾）的分类时[8]，次协调逻辑研究者又把语义上的“黑格尔矛盾真理命题”与句法上的nontrivial contradiction对应起来，而“黑格尔矛盾真理命题”（保加利亚彼得罗夫的说法）即相当于国内习惯的“辩证矛盾”的说法。第一个建立次协调命题逻辑的是雅斯可夫斯基（1948）。他的原始动机中的第一条就是为了使辩证法理论中的矛盾合法化，这就意味着，“辩证矛盾”是次协调逻辑中nontrivial contradiction的现实原型之一。

马佩老先生对次协调逻辑中nontrivial contradiction不满意，并非没有道理。这是因为，虽然它在名义上属于句法分类，但是实际上它的语形特征根本不明显，只是虚晃一枪，干脆可以说，其实它根本没有提供任何具体的语形标志。不过，现在张金成给补上了所需要的语形标志：A＋α与-A－α是不同的，既能刻画互补性内部的互斥特征，又不会与逻辑矛盾简单等同起来，因此对于表征“互斥又互补”的矛盾是恰到好处的。

三、辩证逻辑的形式化

20世纪90年代初，我和陈晓平受当时研究辩证逻辑形式化积极分子的激发，并且敏感地认识到作为非经典逻辑、哲学逻辑的辩证逻辑形式系统已出现转机，两人联名发表《辩证逻辑形式化研究纲领》（1992）[9]，提出了“有限目标”的局部形式化的弱纲领（类比卡尔纳普的“有限目标”归纳机器），与赵总宽“普遍目标”的形式化强纲领适成对照。后来，为了答复邓晓芒、杨祖陶教授关于“辩证逻辑不可能形式化”的诘难，两人又在《辩证逻辑形式化论纲》（1996）[10]中说，对邓晓芒等人称做“辩证逻辑”的内容，我们宁愿称做“思辨的辩证哲学”，那是只可意会（体验、领悟）而难以言传的“诗化的哲学”。对我们而言，辩证法中可形式化部分与不可形式化部分，分别对应其逻辑成分与思辨成分。

我们在《辩证逻辑形式化论纲》中早就指出，从逻辑哲学观点看，辩证逻辑的形式系统直接以辩证法为现实原型，辩证逻辑的形式句法学与形式语义学则分别地直接以传统辩证法原型中非形式、朴素的句法与语义为背景。辩证逻辑的形式体系所追求的总体目标，就是通过“合理重建”、创造性建构越来越恰当地表征或再现辩证法原型中的某些最本质的特征。为了实现辩证逻辑形式化的弱纲领，陈自立和我构造了“有限目标的辩证公理系统DLA及DLB”（1995）[11]，这是建立在次协调逻辑（在形式系统内句法上可以容忍“不平庸矛盾”，即不会造成任何公式都变成定理的破坏性后果）、相干逻辑（根据相干原理，不允许从前件得出不相干的后件）、模糊逻辑（不承认A与非A之间总是有绝对分明的界限）基础上的辩证逻辑。我们确信，次协调性（即包含有意义的矛盾）、相干性（避免不相干的推理）和模糊性（即恩格斯所说的恰当地承认“亦此亦彼”）这样三种特性应当是辩证逻辑形式系统所不可或缺的基本性质，因此可以构成其必要条件。[D]则是刻画辩证法特有原理的公理组。

相干逻辑是非经典逻辑的一个特殊分支，其主要标记是引进相干蕴涵。相干蕴涵要求前后件必须有共同的命题变元，这样就能适当顾及命题在内容上的联系。相干逻辑家发现，经典逻辑有个很大的毛病是诸如“雪是白的蕴涵纽约是个大城市”那样的蕴涵式，内容上毫不相干，逻辑上居然要算是真的，严重偏离了“如果，那么”的日常用法，背离了传统逻辑的本意。W·阿克曼、A·R·安德森和N·D·贝纳普先后对相干蕴涵系统和衍推系统作出过贡献，在众多相干逻辑系统中系统R比较重要和有代表性。相干原理是R系统的命根子：如果A→B是R的定理，那么A与B必定有共同的命题变项。原先，经典逻辑有以下规则：（1）A，-A├B；（2）A∧-A├B；（3）A←→-A├B。其中任何一个，均会由矛盾命题的引入，而推出任意命题，即所谓司各脱规则有效。从而使系统在句法上变得无价值。然而，在一般相干逻辑中，司各脱规则已经失效，因为A、B之间没有相干性。这样的话，A与非A的矛盾在相干系统中也就不能任意扩散。这就与次协调逻辑的某些性质一致起来。因为次协调逻辑系统的主要公理在于，只在虚设矛盾律的前提下，归谬律才成立，因此司各脱规则也已经失效，不再成为定理。

直觉主义逻辑是非经典逻辑中又一个非常独特的分支，它以禁止使用排中律而闻名。这是直觉主义数学流派在构造数学证明时所专用的推理逻辑。创始者是L·E·J·布劳威。1912年他在《直觉主义和形式主义》一文中系统地阐明了直觉主义逻辑的基本观点。这一流派特别重视可构造性，即承认按确定的机械程序经有穷步骤可定义的概念或可实现的证明才有效，并对经典元概念真、假作了重新定向：命题的真就是构造地（即在有限步骤内）证明其为真，命题的假就是构造地证明其为假。第一个完整的直觉主义逻辑系统是由布劳威的学生A·海丁在《直觉主义的形式规则》（1930）中所建立的。海丁的形式系统被认为正确地刻画了布劳威的非形式原型。直觉蕴涵A→B，是这样一种构造，借助于它，根据任一关于A的构造便可得B的构造。直觉主义逻辑从独特的角度抓住了人类直觉思维的某些重要成分，而我们的辩证逻辑形式系统DLB则考虑了直觉主义逻辑的因素。

我们在2002年出版的《次协调逻辑与人工智能》[12]中，对DLA与DLB的基础作了全面改进，[DLA]＝[RC（Ⅱ）]Λ[FL]Λ [D]。[D]仍是刻画辩证法特有原理的公理组。其中的相干子系统RC（Ⅱ）、模糊子系统FL的公理变得更完善了。值得一提的是，新建的正规模糊逻辑FL已取得突破性进展。

模糊逻辑的形式化是辩证逻辑形式化的重头戏，因为它在一定意义上体现了辩证逻辑的本质特征。我非常认可苗东升教授关于“模糊逻辑属于辩证逻辑的一种表现形式”的说法。在我看来，关键在于认识到，尽管（1）不矛盾律、（2）排中律、（3）“不否认排中律”¬¬（A∨¬A）均已失去普遍有效性，然而，与之对应稍弱一点的（1）双否定生成律A→¬¬A、（2）双否定消去律¬¬A→A、（3）“不否认双否定消去律”¬¬（¬¬A→A）却依然有效。同时认识到，尽管逆否律（A→B）→（¬B→¬A）不再成立，然而稍弱一点的逆否规则A→B├¬B→¬A却仍然成立。特别是我们发现，尽管J反证律（A→B）→（（A→B）→¬A）、J反证法A→B，A→¬B├¬A、C反证律（¬A→B）→（（¬A→¬B）→A）、C反证法¬A→B，¬A→¬B├A等失去普遍有效性，然而在虚设不矛盾律成立的条件下，对应的J、C反证律、反证法重新有效。这就为正确的模糊推理提供了合理依据。

与苗东升教授全盘否定“公理化模糊逻辑”的可能性的意见相反，我们确信，模糊逻辑是可以形式化、公理化的：建构新的非经典逻辑的基本技巧在于，经典逻辑的强的公理和推理规则削弱之后，相对弱的公理和推理规则可以成为正确推理新的基础。我们在《从逻辑哲学看模糊逻辑的形式化》[13]中已经做了细致分析。

有人担心新逻辑全盘否定经典逻辑及其核心原理（如矛盾律），情况不是这样。对应原理说：经典逻辑只是新的非经典逻辑的前身，前者作为一种极限情况包含于后者之中，而后者则构成更为普遍的情况。

[1]毛泽东.毛泽东选集（1卷本）[M].北京：人民出版社，1991.

[2][美]雅默.量子力学的哲学[M].北京：商务印书馆，1989.

[3]戈革.尼耳斯·玻尔[M].上海：上海人民出版社，1985.

[4]桂起权，陈晓平.互补性构架及其逻辑重建[J].武汉大学学报，1996，（3）：31—34.

[5]罗森菲尔德.量子革命[M].北京：商务印书馆，1991.

[6]桂起权.矛盾、辩证法与逻辑[J].逻辑与语言学习，1994，（5）：54—56.

[7]桂起权.次协调形成系统——矛盾中求协调的逻辑[J].武汉大学学报，1992，（4）：51—54.

[8]桂起权，次协调逻辑的悖论观[J].安徽大学学报，1992，（1）：22—24.

[9]桂起权，陈晓平.辩证逻辑形式化研究纲领[J].哲学动态，1992，（10）：61—63.

[10]桂起权，陈晓平.辩证逻辑形式化论纲[A].珞珈哲学论坛（第1辑）[C].武汉：武汉大学出版社，1996.

[11]陈自立，桂起权.有限目标的辩证公理系统DLA及DLB[J].自然辩证法研究，1995，（增刊）：27—29.

[12]桂起权，陈自立，朱福喜.次协调逻辑与人工智能[M]武汉：武汉大学出版社，2002.

[13]桂起权.从逻辑哲学看模糊逻辑的形式化[J].逻辑学研究，2008，（冬季号）：53—55.

责任编辑 吕学文

（E－mail：dalishi＿sohu＠sohu.com）

B81 < class="emphasis_bold">文献标识码：A

A

1007－905X（2010）02－0057－04

2009-12-01

桂起权（1940— ），男，浙江鄞县人，武汉大学哲学学院教授，博士生导师。