概率统计课程教学模式的实践与思考

张丽娜, 闫广州, 王 斌

（河北农业大学 理学院,河北 保定 071001）

概率统计课程教学模式的实践与思考

张丽娜, 闫广州, 王 斌

（河北农业大学 理学院,河北 保定 071001）

针对概率统计课程教学中存在的问题进行了反思,并结合教学实践,从教学内容、教学方法层面进行了探讨,强调了概念与背景相结合、理论与应用相结合、知识传授与能力培养相结合的教学模式,以期实现在教学过程中以教师为主导、学生为主体的教学理念。

概率统计;教学模式;教师主导;学生主体

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,其基本思想和方法已经渗透到生命科学、社会经济、工程技术等各个领域。在高科技迅速发展的今天,如何发挥概率统计课程的作用,以培养学生的创新精神和综合能力,提高他们的竞争意识,是值得概率统计教育工作者认真思考的问题。正如中科院院士李大潜所说:“数学的教学不能仅仅看作是知识的传授,而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质等方面都得到教益”[1]。要做到这一点,教学方法的改进、改革或创新是重要的关键,而改进教学方法的最根本的途径和保证,是教师对教学内容的深刻理解和把握,教师只有将教学内容真正理解,才能画龙点睛地直奔主题,取得出色的教学效果。

一、概率统计教学反思

1.教材建设反思 教材建设是课程建设的基础,教材的结构体系和教材内容对课程教学起着非常重要的作用。多年的教学实践发现,国内外教材存在一定的差异。国外教材一般内容比较丰富,普遍呈现轻概率重统计的趋势,强调统计思想的内涵及应用,不太追求数学公式的推导和逻辑思维的推理,而是通过实例与直观判断引入概念和结论,提倡案例分析及计算机软件的应用,练习题中常有一些富有启发性的探索和思考题[2-3]。国内教材大都重概率轻统计,比较追求逻辑的严密和理论的严谨。这样的教材通常以定义、公式的形式进行内容编排,程式化的内容过多,忽略了概率统计的实际背景和意义,简化了解决实际问题的思想和方法,很难让学生真正体会到概率统计课程的实际应用,以至于学生在实践过程中遇到实际问题就束手无策,尤其是一些数学基础薄弱的学生对概率统计有一种油然的恐惧和厌恶。近几年来,国内的教材在不断地进行更新,越来越注重概率统计思想的内涵及应用。比如,茆诗松主编的《概率论与数理统计教程》[4],加强总体分位数和样本分位数的讲述,在处理假设检验时将学生注意力引向建立拒绝域等;盛骤等编写的《概率论与数理统计》（第四版）[5],介绍了求参数估计的bootstrap方法、excel软件在数理统计中的应用等。这样的编排体系有助于学生理解和接受概率统计思想的内涵及应用,有助于学生对概率统计课程产生更大的兴趣。

2.教学内容反思 传统教材中的教学例题较陈旧,现代数学的思想渗透不够,涉及不同学科的应用案例较少,趣味性、时代性较差。如果将教学内容与实际问题相联系,将提高学生的学习兴趣,比如在介绍随机事件的独立性时,考虑“神州七号”飞船“冗余技术”的可靠性;在介绍 Poisson分布时,考虑2008年奥运会场馆的人员流动分布问题;在介绍数字特征时,考虑汶川地震中遇难人数与保险公司的赔偿问题等。授课内容一旦与实际问题相结合,那么趣味性、价值性就大大增强了,学生的积极性自然就提高了。

3.教学手段反思 传统的“粉笔+黑板”虽然讲课速度较慢,学生有时间思考,但是信息量较小,随机现象的统计规律性无法通过实验演示的方法呈现给学生。这样不仅难以提高学生的学习兴趣,而且实际的应用案例也难以在课堂上实现,从而使对学生的创新意识和应用能力的培养成为一句空谈。如果在教学过程中穿插随机实验的演示过程,穿插应用计算机软件进行计算和作图,不仅可以提高学生的学习兴趣,还可以让学生体会到数学的美。

二、教学模式的实践与思考

概率统计课程的教学不仅培养学生的基本数学素养,更要使学生了解其应用背景。没有应用背景的概率统计教学就会成为无源之水,无本之木。因此,在教学过程中,要注意概率统计思想和方法的讲授,注重问题的背景和应用,使学生不仅要知其然,更要知其所以然,以便在日后的工作和科研中,不仅能够运用现有的概率统计方法,同时也有一定的能力应对新的问题和挑战。

1.概念教学与问题背景相结合,以提高学生的学习兴趣 概念是概率统计课程中非常重要的组成部分。对概念理解的是否透彻直接影响着学生对相关知识点的掌握和应用。而且概率统计中的概念大多有丰富的实际背景。比如,古典概型是通过掷硬币、掷骰子等赌博游戏发展的。Kolmogorov公理化概率是在集合论和测度论的基础上产生的,历史上著名的蒲丰针问题与“频率稳定于概率”相结合,通过大量重复抛针,计算出了圆周率的近似值,从而得到了现代科学技术中常用的Monte Carlo方法。由于大量实验可以通过计算机模拟来实现,所以Monte Carlo方法现今已获得广泛的应用。这些实际背景有助于学生对概率统计的了解。因此,在教学过程中,应注意背景知识的介绍和引申,以防将概率统计教学变成玄学。

例如,在介绍连续型随机变量的概念时,首先给出一组新生婴儿体重的数据,并让学生观察,找出规律;然后引导学生用直方图表示各种体重的频率,当体重的变化量Δx=1,Δx=0.1,Δx→0时,观察直方图中小矩形的宽度、高度变化以及所有小矩形的面积之和,发现当Δx→0时单位体重发生的频率图趋向于一条光滑曲线。如果记这条曲线为 ,则与轴所夹面积仍为1,于是发现体重的取值充满某一区间。由此,可引出连续型随机变量和密度函数的概念及其性质,进一步引出分布函数的定义,同时还可以说明“离散”和“连续”对立统一的哲学内涵。

教学实践证明,将概念教学与问题背景相结合,尽管在概念引入时花费时间偏多,但是学生对随后的知识点有更深层次的理解和感悟,学习的积极性和主动性增强了,观察问题分析问题的能力也提高了。

2.理论教学与应用案例相辅相成,以体现概率统计模型的实用性 概率统计是寓理论性、趣味性与应用性相结合的一门数学学科。传统的教学注重知识的系统性、严谨性,忽视了数学理论在实际问题中的应用。概率统计中有相当一部分理论抽象难以理解,比如贝叶斯公式、大数定律、中心极限定理、统计推断的理论基础等。如何讲解才能使学生容易接受,而又不感到枯燥乏味呢?案例教学是经济类课程中常用的教学方法。这一方法同样适用于概率统计教学,在案例分析中可以让学生体会数学建模的全过程。比如,国际乒联对乒乓球赛制的改变,对于中国选手其利弊如何?对敏感性问题如何问卷调查?某电视节目的收视率、某商店需求分析、资源公平分配方案等又如何考虑?这些案例涉及到了二项分布、贝叶斯公式、数字特征、统计推断与回归模型等。

又比如:正态分布是概率论与数理统计中最常用的一种概率分布,它在解决实际问题中有广泛的应用。经验表明,当一个变量受到大量微小的、互相独立的随机因素影响时,这个变量往往服从或近似地服从正态分布。学生的学习成绩是一个随机变量,可能受到学生学习水平、教师的教学技能、试卷难易程度等随机因素的影响。在正常情况下,成绩近似服从正态分布。在讲解正态分布时,首先让学生对所在年级同学的高等数学成绩做一调查统计,绘出成绩直方图,然后与正态分布的密度函数曲线做比较,分析两者之间的差异。如果二者具有显著差异,则说明某一随机因素不正常,其中可能的原因或是学生不够用功,或教学方法不当,或试题太难。通过分析,找出内在原因。此举可提高学生的参与意识,提高学习的积极性和主动性;同时,加深学生对基本理论和方法的理解与掌握,实现从感性认识到理性认识的过渡,达到学以致用的目的。

理论教学与案例教学相结合有助于学生对基本概念和理论知识的理解和掌握,有利于培养学生的洞察能力、数学语言翻译能力、综合应用能力等,值得我们大力提倡和应用。

3.知识传授与能力培养相结合,以体现以学生为本的教学理念 在教学活动中,采用启发式、探究讨论式、应用案例教学等相结合的教学方法,发挥教师的主导作用和学生的主体地位,改变过去单纯重视知识传授和模仿继承前人知识的教学模式,实现知识传授与能力培养相结合、模仿继承与思考创新相结合,充分发挥学生的积极性,培养学生分析问题、解决问题的能力。比如:对启发式教学,我们可以引导学生考虑:如何由两个事件的独立性引申出多个事件的独立性,引申出随机变量之间的独立性,事件的独立性与互不相容的关系如何等。

对探究式教学,可以尝试利用多媒体技术,通过实验演示引导学生探讨随机现象的统计规律性,这是我们一直思考的问题。众所周知,我国从20世纪90年代推出体育彩票和福利彩票之后,一股彩票风席卷大江南北,众多彩民对概率统计知识产生了前所未有的渴望。在教学活动中,若设计“免费抽奖”、“付费抽奖”小游戏,利用多媒体技术和网络资源加以实验演示,让学生探究设立的奖项以及各个奖项的奖金如何分配等问题,一定会激起学生对古典概率的计算、离散型随机变量分布规律及其数字特征等知识点的兴趣。又比如,中心极限定理是概率统计课程中理论性、逻辑性非常强的知识点,学生难以理解和掌握。如果在介绍该定理之前,首先演示高尔顿钉板实验,让学生观察小球通过钉板以后的落点,及1万个甚至10万个小球堆积的形状,初步认识随机现象的统计规律性,并由此探究中心极限定理所满足的充分条件。

总之,启发式、探究式、案例式教学相结合,可以激发学生不断探究随机现象隐藏的统计规律性,使学生自然地从感性认识过度到理性认识,以提高学生的学习兴趣和主动性,进一步培养学生利用概率统计知识解决实际问题的意识和能力。这一教学模式是体现教师的主导作用和学生的主体地位的有力保证,是知识传授与能力培养相统一的有力举措,同时也可为学生以后的开拓创新打下良好的基础。

三、结束语

在概率统计课程的教学过程中,既要充分发挥教师的主导作用,又要充分体现学生的主体地位。既要注重教学内容的点与面,又要注意到经典与现代的结合、理论与应用的统一。教学方法方式应是多元的、立体的,将课堂讲授、实验演示、应用案例相结合,将粉笔、黑板和多媒体课件有机结合。在高科技迅速发展的今天,我们需要用现代科学的观点审视、组织、设计该课程的教学,以提高学生的学习兴趣,培养其应用数学的意识和能力。

[1] 李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法.大学数学报告论坛[M].北京:高等教育出版社,2008:3-11.

[2] Johnson R.A.著,章栋恩改编.Probability and Statistics for Engineers Seventh Edition[M].北京:电子工业出版社,2005.

[3] Glover&Mitchell.An Introduction to Biostatistics（影印版）[M].北京:清华大学出版社,2001.

[4] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2005.

[5] 盛骤,谢世千.概率论与数理统计（第四版）[M].北京:高等教育出版社,2009.

Practice and thought on the teaching mode of Probability and Statistics course

ZHANGLi-na,Y AN Guang-zhou,WANGBin
（College of Sciences,Agricultural University of Hebei,Baoding,071001）

In this paper,we have first analysed the problems in the teaching of the Probability and Statistics course.Then based on our teaching practice about content and method of the course, we have discussed the teaching mode which emphasizes linking conception with background,combining theory with application,contacting knowledge teaching with ability training.The teaching mode will be very important to realize the teaching ideal of teacher guidance with students being principal part in the whole teaching process.

probility and Statistics;teaching mode;teacher guiding;student being principal part

G 642.0;O 158

A

1008-6927（2010）03-0377-03

2010-05-07

高等教育教学研究中心项目“科学思维、科学方法在数学建模与数学实验课程中的应用与实践”（编号: 2009IM010400-数学26）;河北省教育厅项目“农科数理化公共基础课程综合改革与创新研究”（编号103008）。

张丽娜（1965-）,河北定州人,教授,概率统计省级精品课程负责人。

（编辑:潘秀华）