遗传学中二项式展开的教学设计

张连忠

(唐山师范学院生命科学系 河北唐山 063000)

遗传学中二项式展开的教学设计

张连忠

(唐山师范学院生命科学系 河北唐山 063000)

二项式展开 教学设计

1900年荷兰的德弗里斯 (Hugo de Vires)、德国的柯伦斯(Carl Correns)和奥地利的丘歇马克 (Erich Von Tscher mak Seysenegg)的研究结果都分别证明了孟德尔 (GregorMendel)所提出的性状分离和自由组合遗传规律的正确性,从而揭开了现代遗传学的帷幕,孟德尔 (GregorMendel)被公认为遗传学的奠基人。其实在孟德尔以前,至少有 100年的时间,许多科学家进行过植物的有性杂交试验,曾试图解释生物性状是如何遗传的,但是都没有获得成功。孟德尔在那些早期研究者失败的领域内获得了成功,这一方面归功于他严格选取试验材料和精心设计研究方案,另一方面也归功于他将统计学原理引入研究生物性状的过程。“二项式展开”在遗传数据的统计处理中用于计算某一组合事件出现的概率。在教学过程中,很多同学对公式的具体含义理解不清,灵活运用公式解决具体实际问题的能力不强。笔者结合自己多年的教学体会,针对本部分内容设计如下。

1 教学目标与重点难点

1.1 教学目标 ①知识目标:掌握“二项式展开”的通式 [n!/s!(n-s)!]·psqn-s,理解通式中每一项的具体含义。②能力目标:能够熟练利用“二项式展开”的通式计算某一组合事件出现的概率。③情感目标:通过学习“二项式展开”使学生认识到在遗传学的学习和研究中,统计学知识的学习与应用异常重要;同时在学生头脑中牢固树立概率的概念。

1.2 重点和难点 利用“二项式展开”的通式计算子代中基因型或者表型的各种组合事件出现的概率。

2 教学过程与组织

2.1 复习概率概念及其两个基本法则 概率是指在反复试验中,预期某一事件出现次数的比例,这是生物统计学当中最基本的概念。遗传学上常从概率来考虑遗传比率。遗传比率主要根据概率的两个基本法则来决定。相乘法则:两个独立事件 (或两个以上)同时出现的概率是它们各自概率的乘积。例如:足球分区赛,某队取得决赛权的概率是 2/5,若参加决赛获得第一名的机会是 1/5,那么这队取得冠军的概率是 -(2005年希望杯数学邀请赛初一试题)。相加法则:如果两个事件是非此即彼,或是相互排斥的,那么出现这一事件或另一事件的概率是两个各别事件的概率之和。例如一次乒乓球单打比赛,A获得冠军的概率是 2/7,B获得冠军的概率是 1/8,那么 A、B两人中有一人获得冠军的概率是 -(2005年希望杯数学邀请赛初一试题)。两道初中数学竞赛试题的出现,立刻活跃了课堂气氛并且有效地复习了概率的相关知识,激发了学生进一步学习的兴趣。

2.2 回顾排列和组合的基本概念,并且进行简单的应用练习①排列。一般地从 n个不同元素中取出 m个元素 (m≤n),按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的排列。=n!/(n-m)!②组合。一般地从 n个不同元素中取出 m个元素 (m≤n)并组成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的组合。。简单应用练习:有 5个乒乓球,其中 3个红球,2个白球,红球之间完全相同,白球之间完全相同,另外有五个抽屉,要把这五个乒乓球放入五个抽屉,问有多少种不同的放法?这是一道最基本的排列组合问题。题目当中提到红球之间完全相同,白球之间完全相同,很明显是告诉我们这属于组合问题。5个抽屉对应五个乒乓球,实际上我们从 5个抽屉中任意选出 2个抽屉放白球,红球自然放在余下的抽屉里。也就是说 5个抽屉中选 2个抽屉放白球有几种选法,5个乒乓球放入 5个抽屉就有几种放法。这道题目的答案很简单

2.3 通过习题引出“二项式展开”的通式习题:欧洲人的眼睛有两种颜色,即蓝色和棕色。我们已知眼睛蓝色是隐性性状。有一对夫妻,他们一个是蓝色眼睛,另一个是棕色眼睛 (已知是杂合体),他们生有 5个孩子。问:①5个孩子依次为棕眼、棕眼、蓝眼、棕眼、蓝眼,这种情况的概率是多少?②5个孩子当中,有 3个棕眼,2个蓝眼的概率是多少?③这对夫妻生第 6个孩子,孩子是蓝眼的概率是多少?问题①直接应用相乘法则就可以解决。根据题目已知条件,这对夫妻的基因型分别是 aa和Aa,他们的孩子是棕眼和蓝眼的概率都是 1/2,每一个孩子眼睛的颜色都是独立事件,不受其他孩子眼睛颜色的影响。那么问题①的答案是 1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32。问题③也比较简单,这对夫妻生第六个孩子眼睛蓝色还是棕色,这是一个独立事件,与前面五个孩子眼睛的颜色没有任何关系。因此问题③的答案是 1/2。问题②相对比较复杂一些,但是有了前面的铺垫,仔细思考这道题目,结合问题①和抽屉放乒乓球那道简单的组合题目,答案立即浮出水面。5个孩子当中,有 3个棕眼,2个蓝眼的可能的情况有=5!/2!(5-2)! =10种 ,每一种情况发生的概率是 1/2×1/2×1/2×1/2×1/2=1/32,所以问题②的答案是 10×1/32=5/16。也就是[5!/2!(5-2)!]×(1/2)2(1/2)3=5/16。讲完例题之后,引出“二项式展开”的通式:一般来说,设 p为某一基因型或表型出现的概率,而 q或 1-p是另一基因型或表型出现的概率,p+q=1。这样,这些事件的每一组合的概率就可以用二项分布的展开来说明。[n!/s!(n-s)!]·psqn-s。n是子代个数,s是有某一基因型或表型的子代数,p是这个基因型或表型的出现概率,而 n-s是有另一基因型或表型的子代数,q是另一基因型或表型出现的概率。

2.4 反馈练习 假定新生儿的性别比是 1:1,如果一个家庭拥有 6个孩子,请分析出现下列组合的概率:①3个男孩 3个女孩;②以 1男孩、1女孩、1男孩、1女孩、1男孩、1女孩这样的顺序出现;③全部是女孩;④全部是同性别;⑤至少有 4个女孩。解:①3个男孩 3个女孩的概率是:(1/2)3(1/2)3=5/16。②以 1男孩、1女孩、1男孩、1女孩、1男孩、1女孩这样的顺序出现的概率是(1/2)6=1/64。③全部是女孩的概率是(1/2)6(1/2)0=1/64。④全部是同性别的概率是(1/2)6(1/2)0+(1/2)6(1/2)0=1/32。⑤至少有 4个女孩的概率包括 4个女孩、5个女孩、6个女孩概率之和:

3 讨论

遗传学是生命科学的基础学科。它以推理缜密,分析入微和计算准确为特征,在生命科学领域中独树一帜,魅力独具。遗传学的这些特点,使许多青年学生误以为遗传学是生物学中最难学的学科。遗传学教师经常会发现,学生对教师讲解的理论,虽然课上能够很好的掌握,但是遇到具体问题却一筹莫展,不知从何下手。因而教师在课上通过对于具体习题的分析来传授理论知识,对于学生掌握遗传学的基本知识和基本原理,培养学生逻辑思维能力,训练学生掌握解析遗传学试题的方法都将大有益处。

[1] 戴灼华,王亚馥,粟翼玟.遗传学[M].第 2版,北京:高等教育出版社,2008,128

[2] 张飞雄.普通遗传学[M].北京:科学出版社,2004,116

G 642.421

A

1008-6633(2010)06-903-02

(2010-07-21 收稿)(陈 迁 编辑)