基于库存策略的供应链系统成本仿真研究

万 杰，赵 丛，韩建枫

（1.河北工业大学 管理学院，天津 300130；2.天津商业大学 信息工程学院，天津 300134）

随着供应链管理思想发展与理论的成功，供应链库存管理已经成为一个新的发展趋势.在供应链中，库存以原材料、在制品、半成品、成品的形式存在于从供应商、制造商、批发商到零售商的各个环节，在这种背景下，传统的库存管理模式已无法适应新的竞争形势，必须要有新的库存控制模式来适应供应链环境的新要求.供应链库存管理的思想应运而生.

常用的库存系统分析方法有解析方法和仿真方法两类.解析法是把一个系统抽象成一种数学表达式，通过求解数学表达式找到最优解.由于供应链库存系统随时会受到各种不确定性因素的影响，并且实际的供应链系统大多比较复杂，数学解析方法对这类复杂的库存系统问题往往无能为力，而计算机仿真技术在处理这类问题显示了优势，它不存在数学上求解的问题，因此建立模型时可以考虑各种复杂的因素，能根据系统的实际结构和通过调研分析所得的数据建立动态模型，更好的表示真实系统.

本文就以一个单一产品的多级库存系统为例，分析这个供应链各级库存水平及服务水平，建立Arena仿真模型，在保证一定的客户服务水平（即企业的订单完成率）的前提下，减少整个供应链上的库存成本，为优化整个供应链的物流运作提供数据支持.

1 研究综述

国外供应链库存控制的研究，始于对多阶段库存的研究.Clark和Scarf于1960年分析了一个不考虑批量的级流水系统，并对于考虑贴现罚金和存储成本的级流水系统，分别建立了两种多级库存控制模型.并且运用启发式算法确定了最优定购批量.研究揭开了国外学者研究多阶段库存的序幕，供应链的概念出现了之后，供应链多级库存控制一直是国外学者研究的重点[1].

国外学者使用解析方法的有：Dong，Lee的论文用解析模型的方法再次研究了Clark和Scarf的多级库存系统，假设了时间相关性需求，给出了一个三级库存的数值例子，并求得了近似解[2].Chiu，Huang在他们的研究里使用解析模型和模拟退火算法考虑一个N级连续的供应链.论文提出了一个带有随机运送提前期的集成JIT模型的多级库存系统[3].在使用仿真方法方面的有：Tee，Rossetti用仿真的方法评价了一个基于 (R, Q)的多级库存系统模型，这个模型在非平稳Poisson分布的预测系统的总成本.在该研究中假定所有运送提前期都为一天[4].德国学者P.Kchel和U.Niel nder系统的研究了基于仿真的多级库存系统的优化问题，提出了用仿真结合一个适当的求优工具的仿真优化办法.研究结果表明，仿真优化方法可以成功的用于定义和评估多级库存系统的最优化策略[5].

虽然与国外相比，我国对供应链中库存问题的研究相对较晚，基本上还处于起步阶段，但是也取得了一些成果.

在使用解析模型方面，彭禄斌、赵林度在简化的条件下用解析方法建立了库存系统模型，研究了在保证供应链上各企业一定订单执行率的条件下,确定最佳订货批量和订货临界点的方法[6].王迎军，高峻峻研究了在需求不确定条件下，由多个制造商和多个分销商组成的分销系统的成本优化问题，给出了较为全面合理的成本模型，用数值方法求解使供应链分销系统的总成本最小这一带约束的优化问题[7].在使用仿真方法方面，赵斌、石伟等用ISim软件对库存策略和库存结构的优化进行了仿真研究，给管理者决策提供有力的数据支持[8].刘还恩用建模仿真的方法对一个二级库存系统进行了研究.这个二级系统有复杂的随机提前期和随机需求，每个库存点都采用(R,Q)策略，并用Flexsim建立了系统仿真模型.在考虑客户服务水平的条件下对每个库存点的订货点进行了调整并求得了最优的订货点组合[9].

以上文献表明对供应链中多级库存系统的研究已经在各个方面有了很大的进展，但在研究供应链多级库存系统时，大多学者采用传统的数学解析方法或者用仿真方法验证解析模型得到的结果，并假定需求和提前期为确定性或常量形式，而实际系统的需求和提前期往往是随机的，仿真方法就能更好的解决这一问题，但在供应链多级库存方面用专门的仿真软件的研究有待于进一步提高.

2 问题描述和系统假设

供应链多级库存系统的结构有各种形式，不同研究者的定义不同.将它划分为全局的供应链（包括供应商、制造商、分销商和零售商各个实体）与局部的供应链（分为上游供应链和下游供应链）.在上游供应链中，主要考虑的问题是供应商的选择问题.在传统的所谓多级库存优化模型中，绝大多数的库存优化模型都是下游供应链（即关于制造商—分销中心—零售商）的多级库存优化，较少有关于零部件供应商—制造商之间的库存优化模型.

本文所研究的供应链库存系统就是源于文献 [10]，文献 [10]用解析模型的方法研究了一个多级库存网络模型，通过该解析模型分别计算比较了两种不同的零售商订货点和订货批量下的零售商订单满足率，并用离散仿真语言STROBOSCOPE验证了解析模型的正确性.本文重点研究了文献 [10]中的供应链模型的下游部分，即关于制造商—分销中心—零售商的三级库存模型，研究目的是对源模型建立Arena仿真模型，在源模型的目标变量范围内使用Arena的寻优软件OptQuest来寻求更优的零售商的订货点和订货批量，更进一步的降低整个供应链的成本，所研究的供应链多级库存的网络结构如图1所示.

在图1的供应链中只生产1种产品，系统初始状态所有的库存都为其最大值，采用的基本库存策略为(R,Q)策略，制造商生产时间为0，因此制造商不产生库存维持成本和缺货成本，只考虑订货成本和生产准备成本，从制造商到分销中心，从分销中心到零售商的运送提前期都服从正态分布.整个供应链运作的逻辑流程如下：

首先从产生市场需求开始，3个零售商面临的市场需求独立的、互不影响且都服从相同分布的随机变量，需求到达零售商时检查其库存（包括零售商的现有库存和在途库存）是否能满足需求量，若满足则进行销售，不满足则直接产生缺货损失，销售成功与否都要检查零售商是否需要订货，现有库存和在途库存之和大于订货点则不需订货则销售过程完成，若需要订货则向分销中心发出订单；分销中心库存（包括分销中心的现有库存和在途库存）若满足订单需求则直接运送到零售商，若不能完全满足则先运送部分订单需求，未满足部分作为延迟需求，并向制造商发出生产订单，制造商收到订单后向分销中心发货并首先满足延迟需求部分.若有生产订单等待，制造商就以固定的生产批量生产产品，完成全部订单后停止生产.

图1 供应链网络结构图Fig.1 The supply chain network structure

3 建立、验证与运行Arena仿真模型

由于所考虑的三级库存系统比较复杂，所以将整个模型分解成几个子模型分别进行分析.具体的从产生顾客需求，生成零售商订单，生产订单，到制造商的产品生产过程，即：1）零售商销售过程子模型；2）分销中心订单处理过程子模型；3）制造商订单处理过程子模型；4）制造商生产过程子模型.

所建立顶层模型如图2所示.

其执行的逻辑流程如图3所示.

制造商订单处理子模型的逻辑流程主要是生产订单到达，制造商根据订单发货并更新分销中心库存量从而完成运输货物的过程，而制造商生产过程子模型的逻辑流程主要是制造商实体根据系统是否有生产订单等待以固定的生产批量生产产品的过程，在上部分3个子模型中，实体依次为市场需求、零售商订单和生产订单，制造商生产过程子模型的实体是制造商.

模型建立完成后需要进行模型验证，模型验证（verification）是确保Arena模型能根据建模假设以预期的方式运行的过程.模型验证可以使用常量、特殊值替换模型某些（或者全部）数据来检查运行结果，也可以使用历史数据来验证模型运行的正确性.所建立仿真模型越复杂对其验证工作就越复杂，因此本模型的验证是一项很重要的工作.本文通过用特殊值和常量替换系统变量来进行手动计算，用得出的结果与模型运行结果比较从而完成了模型验证.下面就开始运行模型.

图2 顶层仿真模型Fig.2 The top-level model

图3 零售商销售子模型逻辑流程图Fig.3 The logic flow chart of the retailer

主要系统变量设置和其初始数据如表1（DC—Distribution Center代表分销中心）.

例1和例2的初始数据都源于文献 [10]，例2是在例1的基础上调整了3个零售的订货点和订货批量，3个零售商的订货批量和订货点分别从（8,18）、（8,12）、（8,24）调整到了（11,13）、（9,17）、（14,9），相应的3个零售商的库存也从（26,20,32）调整到了（24,26,23）.下面将要对两组调整前后的数据进行仿真并对所得结果进行分析.

本文的主要系统仿真指标为3个零售商的订单满足率和整个供应链的总成本，其设置如表2所示.模型的仿真实验不能单靠一次运行，就得出系统运行的规律，而是要靠大量的重复实验才能更加准确的把握仿真数据及结果的准确性.在本模型中，仿真时间长度设为100天，基本时间单位为天，重复运行周期为设置为500，同文献 [10].

运行后的最终仿真报告如图4和图5所示.

从以上对文献[10]中例1和例2的仿真结果可以看出,通过改变零售商的订货点和订货批量，3个零售商的订单满足率都提高到了0.9以上，整个供应链的成本从250 133降低到了221 997.下面通过Arena的寻优软件OptQuest来寻求更优的零售商的订货点和订货批量，在保持一定的订单满足率的基础上更进一步的降低整个供应链的成本.

4 OptQuest寻优

表1 系统变量Tab.1 System variables

首先在Arena的“Tools”菜单中开始运行 OptQuest，选择3个零售商的订货点和订货批量作为优化的变量，并设定其取值范围为例1和例2中数值的最大值，然后设定变量组合限制，即订货点和订货批量之和小于最大库存，最后选定优化目标为最小化总成本，约束条件是3个零售商的订单满足率.设定仿真时间的和重复仿真次数后寻优开始运行.在这里重复运行周期为设置为500，同文献 [10].

在仿真运行一定时间后，性能指标曲线达到了一定的稳定状态，即通过更长时间的搜索运行得到的情景只比原来结果有微小的改进，这时就可以得到最优的零售商订货点和订货批量的组合，如图5所示.

由以上仿真运行和寻优结果可知，在保持3个零售商订单满足率的前提下，系统搜索了将近150对组合后，逐步把整个供应链上的成本降低到了200 490，得到3个零售商的订货批量和订货点的组合分别为（12，14）、（12，8）、（10，6）,此时性能指标曲线也达到了稳定状态.之前研究是建立在对系统已知几种方案的对比从而选择出较优的方案，而本文尝试使用Opt-Quest寻求这个供应链多级库存系统模型的最优解，OptQuest应用了禁忌搜索和散点搜索等启发式算法，能在输入控制变量的范围内快速可靠的接近最优解，相比手工组合和尝试，OptQuest有更好的工作效果.

表2 系统仿真指标Tab.2 System performance indicators

5 结论

本文研究了在需求和提前期不确定条件下，由一个制造商、一个分销中心和多个零售商组成的多级库存系统的成本优化问题.首先分析了所要研究的多级库存系统结构和初始假设条件，建立了Arena仿真模型，并通过模型验证证明了所建立模型的正确性，然后进行了仿真模型运行和仿真结果分析，最后使用Arena的寻优软件OptQuest得到了更优的零售商订货点和订货批量，在保持一定的零售商订单满足率条件下更进一步的降低整个供应链的成本.通过研究结果分析表明，在解决实际比较复杂的系统时，仿真方法比传统的数学解析方法更具优势.

图4 例1仿真结果Fig.4 The simulation results of example 1

图5 例2仿真结果Fig.5 The simulation results of example 2

本模型考虑的多级库存系统只包括了从制造商到零售商，并且整个供应链上只有一种产品，基本库存策略为 (R,Q)策略，因此进一步的研究方向可包括以下几个方面：

1）把下游供应链扩展到全局的供应链，包括供应商、制造商、分销商和零售商各个部门；

2）考虑供应链上同时生产多种产品的成本分析；

3）考虑多种库存策略的比较，例如(R,Q)库存策略和（s,S）库存策略的比较.

图6 OptQuest性能指标图Fig.6 The OptQuest optim ization graph

[1]Clark A，Scarf H.Optimal policies for a multi-echelon inventory problem[J].Management Science，1960（6）：475-490.

[2]Dong L，Lee H L.Optimal policies and approximations for a serial multiechelon inventory system w ith time-correlated demand[J].Operations Research，2003，51（6）：96-99.

[3]Chiu H N，Huang H L.A multi-echelon integrated JIT inventory model using the time buffer and emergency borrowing policies to deal w ith random delivery lead times[J].Int.J.Prodution Research，2003，41（13）：2911-2931.

[4]TeeY S，RossettiM D.A robustnessstudyofamulti-echelon inventorymodelviasimulation[J].Int JProduction Econom ics，2002（80）：265-277.

[5]chelKP，NielnderU.Simulation-basedoptim izationofmulti-echlon inventory systems[J].IntJ Production Econom ics，2005（93-94）：505-513.

[6]彭禄斌，赵林度.供应链网状结构中多级库存控制模型 [J].东南大学学报，2002，32（2）：218-222.

[7]王迎军，高峻峻.供应链分销系统优化及仿真 [J].管理科学学报，2002，5（5）：79-84.

[8]赵斌，石伟，张晓萍，等.库存系统仿真技术及应用 [J].物流技术，2003（10）：30-33.

[9]刘还恩.复杂随机需求和提前期的二级库存系统仿真优化 [D].北京：清华大学，2006.

[10]M ing Dong，Frank Chen F.Performance modeling and analysis of integrated logistic chains：An analytic framework[J].European Journal of Operational Research，2005（162）：83-98.