对高职高专数学教学改革的探索

□干国胜 肖海华

对高职高专数学教学改革的探索

□干国胜 肖海华

高职高专数学教学改革，对学生专业课的学习以及今后的职业发展都有十分重要的作用。学生学习数学，不仅是获取数学知识，更是接受数学文化的熏陶。教学要帮助学生树立正确的数学观，让学生知道什么是数学和为什么要学习数学；使学生学会自主学习、学会合作学习、学会使用计算机和互联网技术支持数学学习并结合生活实际和专业积极参加数学建模活动，让学生在实现数学的“再创造”中构建自己的“数学现实”。

高职高专；数学教学；改革

什么是数学？数学是否就是由定义、定理、公式和一系列技巧的堆聚呢。大多数学生就是这样去理解数学的，其后果是丧失对数学的激情、推理、美和深刻内涵认知。正如W. Shaaf所指出的：可以想象一个人可能在熟悉了大量数学之后，仍然不会欣赏数学的内在本质以及它在文化意义上的全部重要性。尽管大学新生有12年数学学习经历，但能够欣赏数学的文化意义的寥寥无几。究其原因：首先是应试教育导致学生整天忙于做题和考试，无暇思考；其次是数学教育的功利实用倾向遮蔽了数学的本质精神。第三是“教学法的颠倒”，荷兰学者弗赖登塔尔指出：数学家向来都不按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来。由于这种颠倒掩盖了创造思维过程，学生不用说应用和欣赏数学，就算理解数学都是十分困难的。

进入大学后，教师首先应该还数学一个本真和给学生树立一个正确数学观。因此，要上好高职高专数学课，首先应该让学生知道什么是数学、为什么要学习数学、怎样学习数学和构建一个怎样的数学观。

一、什么是数学

（一）数学不仅是一门科学，而且是一种文化的力量

在中学的教课书中数学被描述为：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。在这里数学是一门科学，是一门语言和工具。

按数学活动论观点来看，数学是由理论、方法、问题和语言等多种成分所组成的一个复合体，不是定理和公式的简单集合。首先，数学作为一门演绎的科学，它的概念、定理、公式等是相互联系的整体；布尔巴基学派关于数学的三种基本结构就是极好的例子。其次，数学是一种方法。数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和方法的发现密切联系着，这些工具和方法有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。第三，数学知识来源于数学问题。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。最后，数学是科学的语言。“数学的另一个重要特征是它的符号语言；如同音乐利用符号来代表和传播声音一样，数学用符号表示数量关系和空间形式。与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是政治和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心的设计”[1]5-6

美国数学家斯蒂恩提出：数学是模式的科学。数学理论阐明了模式间的关系；函数和映射、算子和射靶一类模式与另一类模式联系起来，从而产生了稳定的数学结构。数学应用即是利用这些模式对于适用的自然现象作出 “解释”和“预言”。

数学不仅是一门科学，而且是一种文化的力量。“作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代他们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人爽心悦目和提供审美方面，至少与其他任何一种文化门类媲美。 ”[2]Ⅵ

（二）历史的方法是认识数学的有效途径

数学教育使人觉得数学知识似乎是天经地义的，然而事实并非如此。“数学展开不是逻辑的。把直觉、巧妙的推测、纯粹形式上的运算（不加批判地使用）和一些物理论证拼凑起来，便引导着数学家们去肯定他们所谓的‘定理’。”[3]算术、代数、微积分等的发展历史都证明了这一点。数学史能为学生提供更为广泛和真实的背景，加深对数学的认识。

二、为什么要学习数学

（一）数学是学生职业发展必不可少的工具

英国数学家怀特海提出：数学作为最抽象的东西，是解决现实问题最有力的武器，这一悖论已完全为人们接受了。如果没有数学，全部现代技术都是不可能的。数学问题的多样性与数学应用的广泛性及深入性，已经成为现代科技发展的重要特征。数学作为“思维的体操”能够帮助我们训练出清晰思维的智力和独立思考的习惯。

（二）数学是理解现实世界及其发展的一把钥匙

马克思说：一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。在西方社会，数学始终深深地介入人们的哲学思考之中，从而对人们的思想方法、乃至宇宙观和认识论的形成和演变产生了十分重要的影响。例如在文艺复兴时期，人们充满了这样的信念：数学是真实的现实世界的本质，宇宙是有秩序的，而且能按照几何的方式明确的理性化。

三、怎样学习数学

（一）学会自主学习

学会学习就是要学会自主学习。对刚进入大学新生，首先应由中学阶段教师的耳提面命的被动学习转到主动学习上来，即学会自己确定学习目标，进行信息检索，制定计划，作出决策，实施落实，自我检查和反思评价。因为仅仅靠背诵概念、定理和公式，只做题不思考是不能真正的理解数学的精神实质的，应用数学时就不会得心应手，更不用说创新了。我国的应试教育扼杀了人的创新精神，其中的一个原因就是学多思少。

（二）学会合作学习

学会合作学习就是要学会向别人学习，学会在团队里学习。国际经济合作与发展组织(OECD)将知识分为如下四种类型。①知道是什么的知识(Know-what)；②知道为什么的知识(Know-why)；③知道怎样做的知识(Know-how)；④知道是谁的知识(Know-who)。Know-what和Know-why两类知识是显性知识，可通过阅读和听讲等方式获得；这两类数学知识的获得，在当今的信息社会已经变得十分容易了，因此学生要改变传统的“填鸭子”的被动学习方式，要积极主动的去学习知识。Know-how和Know-who两类知识是缄默知识，这两类知识在学习中要引起充分的重视，因为它们只有在共同实践，通过领悟和练习中获得。

（三）使用计算机和互联网技术支持数学学习

计算机和互联网技术是学习数学的重要资源。计算机和互联网对学生学习数学具有十分重要的作用，首先，它能让学生以前所未有的方式体验数学本身的魅力并投身于实践去解决现实世界的问题，进行快速复杂的计算，形成自己的学习观念。其次，它还能使学生参与更为广泛的课题研究并将数学和专业融合起来，并能够直接查询第一手资料，满足学生个人的需要和兴趣。美国数学家洛维特指出：“数学的学习者不应相信中间人的话，而应自己去寻找原始文献，寻找大师们自己的东西。二手的思想就像二手的书本和二手的衣服一样充满细菌。”[4]第三，学生通过对数学软件工具的学习，例如学习Matlab、Mathematica和Spss等软件，将有助于提高数学的思维能力，增进学生高级有序思考。最后，计算机和互联网技术能促进学生对他们的活动进行反思并在解决现实问题深层次问题时，提升学生的思考和认知水平。

（四）结合生活实际和专业，积极参加数学建模活动

积极参加数学建模活动，结合生活实际和专业，发现数学应用的专题活动，使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其所学专业的联系。例如，把一把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言进行表述，并能用一元函数连续性来证明。一个成功的数学应用成果不仅有利于激发学生学习数学的兴趣，而且有利于增强学生的应用意识和拓展学生的视野。

（五）树立正确的数学学习观

数学学习须要树立正确的数学学习观。数学并非只是一种量的积累；也不是与日常生活毫无联系没有意义的知识；更不是教师只管“给予”，学生只需“接受”的东西。其实，数学起源于实用,它在今天比以往任何时候都更有用。

首先，数学是一种艰难曲折又生动有趣的活动过程，而非一个现成僵化的结论。数学大师陈省身曾题词：数学好玩。在数学学习过程中，应探寻解法，不单是记忆步骤；应探索模式，不单是记忆公式；应形成猜想，不单是做些习题。每个学生都能在一定的指导下，通过自己的实践来获得数学知识，即让学生通过自己的“再创造”学习过程获得数学知识。

其次，数学的学习过程是一个“数学化”过程。所谓“数学化”是指用数学方法把实际材料组织起来。弗赖登塔尔提出：与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化。传统的思想强调数学化是数学家的职责，学生只需掌握现成的知识，这造成了学生所学知识与实际背景相脱离，结果是学生对一些概念、定理、公式虽然能倒背如流，却不懂得如何运用它们，即使面对日常生活中的简单问题也常常束手无策。

再次，数学来源于现实，并且应用于现实。数学学习应该从生活的实际出发，提出问题，解决问题，然后通过概括提高，升华为数学的概念和法则以及数学思想。每个学生都有自己的“数学现实”，因为每个人所体验到的客观世界不同，他们所获得的数学经验、数学知识以及和这些知识有关的知识结构也不同，所以每个学生的“数学现实”是有差异的，学习数学的策略和方法也就不尽相同。

四、结语

美国NCTM在《人人都会算》中指出：“数学是一门富有活力的学科，他寻求理解遍及我们周围的物质世界以及我们思想中的各种模式。尽管教学语言必须以人们学会的规则为基础，但是激发学生超越这些规则，并能用数学语言表达的动机，是很重要的。”这一点，对在当前高职高专数学教学改革是十分重要的。数学的观念不是教出来的，也不是学出来的，而是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来的。

[1][美]M·克莱因.张祖贵译.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2004.

[2][美]M·克莱因.数学的基础（上）[J].自然杂志，1979(04).

[3]Miller G A.Historical Introduction to Mathematical Literature[M]. New York:The Mac-millan Company,1927:38-39.

[4]DA格劳斯.陈昌平等译.数学教与学研究手册[M].上海:上海教育出版社,1999:336.

责任编辑 谢荣国

课题项目：湖北省教育厅教学研究项目“基于缄默知识的高职院校教学改革研究”（编号:2009353）；项目负责人：干国胜。

干国胜(1963-)，男，湖北武穴人，硕士，十堰职业技术学院副教授，研究方向为职业教育；肖海华(1965-)，男，湖北英山人，十堰职业技术学院副教授，研究方向为职业教育教学管理。

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1001－7518（2010）05－0030－02