独辟蹊径开新篇——钱伟长院士与弹性板壳内禀理论

戴世强

教授,上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072

独辟蹊径开新篇
——钱伟长院士与弹性板壳内禀理论

戴世强

教授,上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072

钱伟长 弹性板壳内禀理论 非线性力学 学术思想

力学大师钱伟长先生走了,人们诚挚地悼念这位科技战线的忠诚战士。最近,他成为“感动中国”2010年度人物候选人 (见 http：//news.cntv.cn/special/gdzg/shouye/index.shtml),可谓实至名归。然而,人们对这位科学家的学术贡献还缺乏深层次的了解。本文试图浅近地叙述钱先生在非线性弹性板壳理论方面的开创性工作,从中获知他的创造功力和业绩。

钱伟长先生在20世纪40年代初期,与他的导师辛吉(J.L.Synge)一起创建了弹性板壳内禀理论,内容涉及非线性力学的重要组成部分,是钱伟长的成名作。此项工作由六篇论文组成(参看文献[1-6]),其中,文[1]在 1941年发表于冯·卡门(Theodorevon Kármán)教授 60岁祝寿纪念文集,文[2]为钱伟长的博士论文(1942),文[3-6]由博士论文演绎发展而成。这一系列论文产生了广泛影响,成了那一代弹性力学工作者必读的入门文献,至今仍为人们称道。

下面就这一工作产生的背景和历程、论文的主要内容与创新点进行简要分析。

时代呼唤

钱伟长先生投身于科研事业之时,正值科技突飞猛进的年代。1938年他到昆明西南联大以后,敏感地发现,非线性弹性力学亟待发展,这是航空研究的必要工具,就开始钻研弹性力学,熟读了 Timoshenko,Synge和Love的有关专著。翌年,遇到中英庚款留学招生的机会,他毫不犹豫地选报了力学学科,从此开始了他长达六十余年的非线性力学研究生涯。

关于非线性力学,他在1982年的全国非线性力学会议上有过精辟的论述(见文[7])。他说：“钱学森的老师von Kármán于1940年前后明确地强调力学中的非线性问题,而非线性力学的出现是有其工业背景和生产背景的。首先是大量人造纤维和塑料的问世,这些材料的本构关系是非线性的;其次是航空工业采用薄的固体材料,凡这类材料都可以引起大变形,但应变很小,其本构关系依然是线性的,这就叫几何非线性;第三是当时正在研制超声速飞机,空气动力学在亚声速、超声速范围都可以线性化,但在跨声速范围就不能线性化,这个问题同航空工业中突破‘声障’这个问题密切有关……。由此可见,为了适应工业发展的需要,从事力学研究不能局限于线性理论的范畴,必须深入到非线性的领域中去。”

正是这种理念,引导他走上了创建新的弹性板壳理论之路。

锋芒初露

在1938～1940年间,钱伟长对弹性板壳理论特别感兴趣,很快发现,当时的研究存在着诸多问题,主要有：

——板、壳的分析处理“各自为政”,各种形状的板壳(如柱壳、锥壳、球壳、环壳等等)又“各搞一套”,各有各的描述方法;

——各种处理方法花样繁多,众说纷纭,十分混乱,没有一种系统的简化与近似方法;

——多数处理方法基于一些先验性假设,如 Kirchhoff-Love假设,理论上不够严谨。

因此,钱伟长就想,为什么不能另辟蹊径,建立一个统一的理论呢?于是,经过刻苦钻研,新理论的雏形悄然诞生。他采用微观视角,以微元体为出发点,引进三维应力-应变关系,得到用应变分量表示的平衡方程和协调方程;同时首次以张量分析和微分几何为工具,得到了用板壳中面的拉伸变形张量和曲率变形张量的六个分量表示的全部方程,建立了弹性薄板薄壳的内禀统一理论,这是一种前所未有的精确理论,避免了一些纯经验的假设;而且经过条分缕析,归纳岀各种板壳类型,建立了相应的方程,有希望把过去的各种类型的方程悉数“收入囊中”。

作为刚进入力学科研之门的青年学者,钱伟长还有点惴惴不安：这条路子对吗?

喜遇良师

1940年9月,钱伟长与郭永怀、林家翘一起,到了加拿大多伦多大学,师从应用数学系主任、英国皇家学会会员辛吉教授。

这位辛吉教授是著名的应用数学家,爱尔兰人,英国皇家学会会员,在应用数学、固体力学、流体力学等领域颇有建树。20世纪30年代在多伦多大学创建了北美第一个应用数学系,而且把哥廷根应用力学学派的精神带到了多伦多大学。

1940年 9月 17日,钱伟长、郭永怀、林家翘谒见辛吉教授。交谈之下,钱伟长惊喜地发现辛吉教授也在研究板壳的内禀理论,但用的是宏观方法,而钱伟长用的是微观方法,却得出了同样的结果。辛吉教授提议把两种理论合在一起写出一篇论文,钱伟长经过50天的日夜苦战,就拿出了论文初稿。

此后,辛吉教授与钱伟长进行了反复讨论、修改,论文“弹性板壳内禀理论”终于诞生,发表在冯·卡门教授六十诞辰纪念文集中[1],该文集有21位作者,除钱伟长是未到而立之年的年青学者以外,都是当时赫赫有名的学术权威,例如,物理学家爱因斯坦,数学家冯·诺依曼、柯朗,力学家铁木辛柯、冯·米赛斯、莱斯纳等人。这一事实使钱伟长大受鼓舞,树立了在科学道路上勇攀高峰的自信心[8]。

半年之后,钱伟长获得硕士学位,辛吉教授要求他以此为题做博士论文,继续深入地研究该问题,力图进一步总结规律和统一各种近似方法,特别要找到两人提出的微观方法与宏观方法的关联。钱伟长没有辜负导师的期望,在短短的半年时间里就完成了导师布置的任务,提交了博士论文初稿,但是按多伦多大学当时的规定,博士生要修满2年后方可申请学位,1942年10月,钱伟长获得博士学位。辛吉教授对这位学生非常满意。2004年辛吉教授的女儿莫拉维支(曾任柯朗数学科学研究所所长)来访时谈起,她父亲一直记得他的这位杰出的学生。

经导师推荐,钱伟长的博士论文于1944年在刚创刊不久的美国《应用数学季刊》(Quarterly of Applied Mathematics)上分三次连载发表[3-5]。回国之后,他又进一步总结,把博士论文中关于宏微观方法联系的内容发表在1948年的《清华大学理科报告》上。

创新光芒

上述系列论文中,闪烁着创新的光芒,有关学术贡献的详细评述可参看文[9-12],特别是程昌钧教授最近发表的文[11]。这里仅概述其中主要的学术思路和创新点。

首次采用张量分析这一有力工具,经过宏微观全面分析建立了弹性板壳内禀统一理论,具有精确性和统一性。

钱伟长在微观分析中采用了一种全新的坐标系——以中面为基础的拖带坐标系(co-moving coordinates)引进了中面的拉伸变形张量和弯曲变形张量,这六个未知量是内禀理论的基本未知量,它们满足的3个相容方程是曲率张量满足的条件得到,而另外3个方程是3个平衡微分方程。从而形成完整的张量方程式。这一内禀理论适合于用各种不同的坐标系描述的各种不同形状的薄壳和薄板问题。

根据板壳特征尺度与曲率半径之比及其与相对厚度的关系,对薄板、薄壳进行了详尽细致的分类。钱伟长确定了12类薄板问题和35类薄壳问题,均用六个方程(三个平衡方程、三个协调方程)加以描述,这些方程涵盖了常见的小挠度方程以及一些已知的大挠度方程。虽然35类壳体问题中有些是已有的,但也有一些是过去未曾研究过的新的壳体问题,其中尤以浅壳SS12型方程为最重要,并具有广泛的应用。例如,von Kármán和钱学森在 1939年和1941年所研究的柱壳受轴向压力作用及球壳受外压力作用时的局部失稳均可看成浅壳大挠度问题,即SS12型问题。当把SS12型问题的方程应用于圆柱浅壳和浅球壳时,可分别得到圆柱浅壳和浅球壳的非线性方程组。特别,当圆柱壳的半径充分大时,相应的方程可化为薄板的von Kármán大挠度方程。

影响深远

文[1]发表后,受到了力学界和数学界的重视,钱伟长先后应邀在多伦多大学应用数学系和数学系、加拿大数学学会1941年年会、加州理工学院航空系等场合做学术报告,讲述他们的理论,受到广泛好评。荷兰力学家 H.S.Rutten教授[13]推崇说：“辛吉和钱的工作继承了19世纪早期A.Cauchy和S.D.Poisson的工作,在西方文献中重新注入了新的生命力。”他还指出：“板壳理论由于成功地采用了先验的Kirchhoff-Love假设,人们已经长期没有研究板壳的三维理论了。……辛吉和钱的工作是三维理论的基本工作,仅用力学状态的内禀变量——应力和应变,严格地从三维理论中导出了任意形状的薄壳都适用的非线性方程,这里在各向同性的假定下,把应力和应变分量按厚度方向的坐标展开为 Taylor级数。近似的二维方程只有六个基本待定量,三个代表中面拉伸应变,另外三个代表中面弯曲应变,这是辛吉和钱的工作最重要的特点。”这篇著名论文引发了二十世纪五六十年代不少有关三维板壳理论的工作,如著名学者A.E.Green,E.Reissner,E.L.Reiss,P.Cicala,H.M.Mushtari等的研究。

文[3-5]产生了更为广泛的社会影响。1958年8月在美国斯坦福大学召开了海洋结构力学第一届研讨会,并出版了由J.Norman Goodier和Niehstas J.Hoff主编的《结构力学》论文集,在文集中发表了 Y.C.Fung(冯元桢)和E.E.Sechler的“弹性薄壳稳定性”一文,称钱伟长的圆柱型浅壳方程为“钱伟长一般方程”、“圆柱壳的钱伟长方程”。此后,这些方程统称为“钱伟长方程”。1980年,理性力学权威 A.C.Eringen访问中国,特意到清华大学照澜院16号(钱先生当时的住所)探访钱伟长先生,他说,当年他花了几个月时间拜读钱伟长的板壳内禀理论的文章,从而开始了在理性力学方面的开创性工作,他把钱伟长认作自己的前辈。1982年,在上海国际有限元学术会议上,执行主席 R.H.Gallagher(美国Clarkson大学校长)向大会介绍钱伟长时说：“钱教授有关板壳统一内禀理论的论文曾是美国应用力学研究生在(20世纪)40～50年代必读的材料,他的贡献对以后的工作很有影响。”(详见文[9])。1990年以后,钱伟长沿袭板壳内禀理论的思路,又建立了一种非Kirchhoff假设的板壳理论并已取得一些成果。可以认为板壳内禀理论是20世纪力学领域中最重大的研究成果之一。

文[6]的发表曾引起一场著作权之争。1949年7月,后来成为理性力学权威的C.Truesdell来信抱怨此文(即文[6])抄袭了他于1948年初发表的论文。钱伟长先生回信说明,由于中国国内战乱,未见到 Truesdell的论文,并请他到多伦多大学查阅他的博士论文,文[6]为该学位论文的一部分。后来,Truesdell来信道歉,并说,其导师 H.Reissner告诉他,他在数学学会汇刊上登载的博士论文是钱伟长在回国的海轮上审查的,所提出的近50条意见多被他接受,他深表感谢。从此,这两位力学家成了终生的好友。1985年,钱伟长先生在组织召开国际非线性力学会议,请 Truesdell担任会议指导委员会成员,Truesdell欣然来沪参会,两人曾多次促膝长谈(详见文[8-9])。

业绩永存

钱伟长先生在创立这些业绩时还不到30岁,他的才华已经露出锋芒。我们可以从中学到很多东西。举其要者,有如下各点：

——敢于走前人没有走过的路。到20世纪40年代,板壳力学已发展了百余年,形成了相对完善的体系,他敢于向旧体开战,另辟蹊径,建立新的理论体系,为学科发展做出了重要贡献。

——不仅敢于创新,而且善于创新。这源于他深厚的学术功底。他原先是学物理的,1935年大学毕业后跟随吴有训先生研究光谱学,抗战开始后才专攻弹性力学,能在如此短的时间创造岀耀眼业绩,说明他有极好的数理基础,特别是能纯熟地应用微分几何和张量分析等数学工具。这恐怕是因为他在清华物理系求学时,还修完了数学系的主干课程。

——刻苦钻研,勤奋敬业。当时国家积弱,强敌入侵,他怀着爱国心,为了科学救国,不分昼夜地埋头苦干,才有可能在一年多的时间里完成这样优秀的博士学位论文,他的博士论文长达219页(至今仍妥善保存于多伦多大学图书馆),全文公式数百,在刊物上发表的页数为64页。都是在电动打字机上打字完成的,得花多少时间!

——学风严谨,思路缜密。在整个工作中充分显示了钱伟长很深的学术功力,他不仅数理基础扎实,而且国学底子深厚,充分利用了中国先哲条分缕析、严丝密缝的剖析功夫。在文[5]中,他用精致的四张坐标图和三个明细的表格,详尽无遗地罗列了12种薄板和35种薄壳的细节,令人叹为观止!在弹性板壳理论中,这是“前无古人,后无来者”的工作。

关于钱伟长的学术思想的分析,可见文[12]。

笔者认为这样的前辈科学家值得我们尊敬,他的业绩永存!

[1]S YNGE J L,CHIEN Weizang.The intrinsic theory of elastic shells and plates[M]//Applied Mechanics,Theodore von Kármán Anniversary Volume,1941：103-120.

[2]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of elastic shells and plates[D].Ph.D.Dissertation.University of Toronto,Canada,1942：1-219.

[3]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,part I：General theory[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,1(4)：297-327.

[4]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,partⅡ：Application to the plates[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,2(1)：43-59.

[5]CHIEN Weizang.The intrinsic theory of thin shells and plates,part III：Application to thin shells[J].Quarterly of Applied Mathematics,1944,2(2)：120-135.

[6]CHIEN Weizang.Derivation of the equations of equilibrium of an elastic shell from the general theory of elasticity[J].The Science Reports of National Tsinghua University,Series A,1948,5(2)：240-251.

[7]钱伟长.关于非线性力学[J].力学进展,1983,13(2) ：117-118.

[8]钱伟长.八十自述[M].深圳：海天出版社,1998.

[9]钱伟长.钱伟长文选[M].杭州：浙江科学技术出版社,1992：42-50.

[10]中国力学学会(编著).中国力学学会史[M].上海：上海交通大学出版社,2008：262-271.

[11]程昌钧.钱伟长先生对力学和应用数学的贡献[J].力学进展,2010,40(5)：480-494.

[12]戴世强.论钱伟长的治学理念和学术风格[J].力学进展,2003,33(1)：4-20.

[13]RU TTEN H S.The theory and design of shells on the basis of asymptotic analysis[M].1973：2-3,23.

(2010年12月5日收到)

(责任编辑：沈美芳)

A Path-Breaking Work in Elasticity：Academician Chien Weizang and Intrinsic Theory of Thin Shells and Plates

DAI Shi-qiang
Prof essor,Shanghai Institute of A pplied Mathematics and Mechanics, Shanghai University,Shanghai 200072,China

Chien Weizang,intrinsic theory of thin shells and plates,nonlinear mechanics,academic thought

10.3969/j.issn 0253-9608.2010.06.012