GVF Snake模型在细胞核图像分割中的应用

张培培 包振健 张更路*

引 言

主动轮廓线模型[1]（Active Contour Models），又称为蛇模型（Snake Models ），因其融合了先验知识和图像本身的特征，被广泛地应用于医学图像处理中。作为Snake模型重要的改进之一，GVF Snake[2]通过修改图像力的作用方式和范围，解决了原始Snake模型对于初始轮廓选取敏感以及不能逼近深度凹陷区域的问题。

细胞核是细胞的重要组成部分，蕴含了关于细胞的重要特征，然而细胞核的形状差异很大，还存在大小不等的纹理颗粒，因此细胞核的自动分割一直是细胞图像分割中的重点和难点。本文将GVF Snake模型进行改进，并应用于细胞核分割中，在用双阈值分割得到细胞核初始轮廓之后，借助于区域之间的相似度对原图像的梯度向量场进行改进，使得Snake摆脱细胞外轮廓的影响，成功逼近到细胞核。实验结果表明，本文的方法对于各种形状的细胞核都能够得到满意的分割效果。

1 GVF Snake

1.1 Snake

Snake是定义在图像域内的参数化曲线。

X(s)=[x(s), y(s)], s∈[0,1]，该曲线受来自曲线自身的内力和来自图像的外力的共同影响而发生形变，从而达到能量最小:

原始的Snake模型有两个主要问题：轮廓的初始位置必须在目标轮廓线附近；难以逼近凹陷的边界。

1.2 GVF Snake

针对Snake模型的以上问题，Xu[2]等人提出了GVF（Gradient Vector Flow）的概念，GVF对传统Snake的图像力（edge map）进行了扩散处理，得到整个图像的梯度向量场，以此作为外部力，更能体现物体边界的宏观走势，扩大了Snake的抓取范围:

GVF就是使能量范函ε取得最小的向量域v(x, y)=[u(x, y), v(x, y)]。由变分法得到的Euler方程的解就成为式(2)取极小值的必要条件，其相应的Euler方程为：

针对狭长条和深度凹陷的情况，对GVF进行了范化，又提出了GGVF（Generalized Gradient Vector Flow）[3]:

其中，

g(|▽f|)＝exp(－|▽f|／k), h(|▽f |)＝1－g(|▽f |), k是平滑参数。

运用非扩散性滤波器[4]对彩色细胞图像（图1(a)）进行去噪处理，然后取σ＝1.5，利用f(x,y)＝|▽[Gσ（x, y）*I(x, y)]|计算梯度图（图1(b)），借助于公式（4）进行扩散处理得到梯度向量场。如图1(c)：

图1 细胞图像、梯度映射及其局部GVF

1.3 GVF临界点问题

然而，Ray等人[5]指出GVF存在临界点（Critical point）问题，而且王元全等人[6]还进一步指出，如果初始轮廓没有包含区域内的临界点，或者包含了区域外的轮廓点，GVF Snake都不能收敛到目标边界。

对于骨髓细胞来说，它包含细胞浆和细胞核，细胞核包含在细胞浆里，共有两个轮廓，一个是外轮廓，一个是内轮廓(也就是细胞核的轮廓)。如图2所示：

图2 细胞双轮廓

细胞核对于骨髓细胞的识别具有重要意义。对于具有双轮廓结构的细胞图像来说，提取细胞核的主要干扰来自于细胞的外轮廓，图3展示了同样的GVF，由于初始轮廓选取不同，内外轮廓间的临界点对轮廓线形变方向的影响。

图3 临界点及初始轮廓选取对轮廓形变的影响

2 改进的GVF

针对GVF对临界点敏感的问题，在用双阈值分割得到细胞核初始轮廓之后，借助于区域之间的相似度对原图像的梯度向量场进行改进，改进方法如下：

设初始轮廓所包含彩色细胞图像的区域为Q，去噪后得到的彩色图像为I，扩散后得到的GVF场为G，为消除内外轮廓之间的临界点的干扰，按下述步骤对GVF进行调整：

（1）计算区域Q的平均颜色向量Mq＝＜Qr, Qg, Qb＞;

（2）扫描图像I，设当前点为p，Np为点p的邻域;

（3）计算Np的平均颜色向量 Mp＝＜Pr, Pg, Pb＞;

（4）求Mq与Mp的距离

（5）若d＞t， 则G（p）＝ －G（p）。返回步骤2）继续扫描；

（6）扫描结束后，设此时G中最小值为minG；

（7) 对于G中的每一点p，G(p) = G(p) + |minG|；

其中t为区域相似度门限参数，t的值需要实验测定，在本实验中t=40效果较好。

经上述步骤调整后，GVF变为图4(a)，从图4(b)可以看出，在新的GVF下，无论初始轮廓是否包含内外轮廓间的临界点，Snake都将逼近细胞核轮廓，从而摆脱了细胞外轮廓对Snake形变的影响。

图4 调整后的GVF及其对初始轮廓选取的影响

3 实验过程及结果

将采集到的骨髓切片标本作瑞氏(Wright )染色，经100倍油镜放大，通过彩色CCD摄像机把图像传送到计算机中，得到彩色细胞图像，如图4(a)所示。

对图像进行滤波去噪，然后提取彩色图像的饱和度分量图，在分量图上借助双阈值分割，得到细胞核的初始轮廓，如图4(b)所示。

利用f(x, y) ＝|▽[Gσ（x, y）*I(x, y)]|作为边缘映射，取σ＝1.5。取k＝0.2, 采用公式(4)对边缘进行扩散处理，得到初始的GVF，以此为基础，按照文中的步骤对GVF进行调整，得到最终的梯度向量场。最后令α=0.6, β=0, γ=1 运用贪心算法[7]求解方程(1)得到细胞核轮廓，分割结果如图5(d)。

图5 分割过程及分割结果

从上图可以看出，由于细胞浆中存在纹理，某些情况下初始轮廓包含了细胞核与细胞壁之间的敏感部位，如图5(b)所示，导致snake偏到了细胞外壁，而没有正确逼近到细胞核，如图5(c)所示，而借助于本文的方法对GVF进行调整之后，上述情况得以解决，如图5(d)所示。

4 结论

本文将GVF Snake应用于细胞核图像分割中，借助于GVF Snake强大的抓取范围以及逼近深度凹陷区域的能力，实现了各种形状细胞核的准确分割，同时立足于细胞的双轮廓结构，对GVF存在临界点的问题给出了一个调整方案，解决了GVF Snake初始轮廓选取对临界点敏感的问题。

[1]M. K a s s, A. W i t k i n, a n d D. Terzopoulos. Snakes: Active contour models[J]. International Journal of Computer Vision.1987,1(1):321-331.

[2]Xu Chenyang, Jerry L. Prince. Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow[J]. IEEE Transactions on image processing. 1998,7(3):359-369.

[3]C. Xu, J.L. Prince. Generalized gradient vector flow external forces for active contours[J]. Signal Processing. 1998,71: 131-139.

[4]Wesley E. Snyder, Hairong Qi. Machine Vision[M]. Cambridge University Press, 2004.

[5]Ray N, Acton ST, Altes T, de Lange EE, Brookeman JR. Merging parametric active contours within homogeneous image regions for MRI-based lung segmentation[J]. IEEE Trans. on Medical Imaging, 2003,22(2):189-199.

[6]王元全,贾云得.梯度矢量流Snake模型临界点剖析[J]. 软件学报,2006,17(9):1915-1921.

[7]Donna J. Williams, Mubarak Shah. A fast algorithm for active contours and Curvature Estimation[J]. Computer vision, graphics and image processing: image understanding, 1992,55(1):14-26.