三塔结合梁斜拉桥几何非线性精细化仿真分析

刘沐宇， 聂俊青， 汪 峰

(武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室， 湖北 武汉 430070)

近10年来，斜拉桥发展迅速，结合梁斜拉桥因其自重轻、跨越能力大及施工便捷等优点而受到桥梁工程界的青睐[1]。我国建成的结合梁斜拉桥如南浦大桥、杨浦大桥、汀九桥等主跨均在400m以上，2000年建成的青州闽江大桥主跨605m，可以预见，今后结合梁斜拉桥的发展会以增大主跨跨径为主。

斜拉桥的结构特点是从索塔上用若干斜拉索将梁吊起，表现为复杂的超静定结构和柔性的空间受力特性，而随着桥梁跨径的增大，结构刚度随之减小，结构非线性的影响不可忽视。桥梁结构非线性主要有材料非线性和几何非线性[2]，而实际上，正常使用状态下，斜拉桥各构件基本上处于线弹性受力状态，不一定存在材料非线性问题，但几何非线性对结构刚度的影响是很明显的。因此，斜拉桥几何非线性分析对了解结构在给定荷载下的安全可靠性是十分重要而且必不可少的，为斜拉桥的安全施工和运营管理提供了依据和保障。

作为一种高次超静定结构，其计算分析的精确程度将直接关系到设计的优劣与施工过程中的安全性[3，4]。本文通过ANSYS有限元软件，采用空间板壳和实体单元与梁单元相结合，完全按照实际的结构形式建立武汉二七长江大桥精细化空间有限元模型，分析其在恒载作用下的几何非线性效应，并根据分析结果研究该桥在运营阶段最不利工况下的活载非线性。

1 斜拉桥几何非线性分析方法

1.1 斜拉桥几何非线性主要影响因素

斜拉桥几何非线性主要包括三个方面[5，6]：

(1) 斜拉索垂度效应。斜拉索作为一种柔性构件，在自重和轴力作用下呈悬链线线形，斜拉索的轴向刚度随垂度变化，而垂度又取决于斜拉索拉力，因此斜拉索张力与变形之间存在着明显的非线性。

(2) 弯矩与轴向力的组合效应。斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力组合作用下，构件在轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。

(3) 大位移效应。在荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著，从有限元法的角度来说，节点坐标随荷载的增量变化较大，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，平衡方程不再是线性关系。

1.2 斜拉桥几何非线性分析理论

考虑斜拉索垂度的简单且常用的方法是将斜拉索视为等长的直弦杆，以等效弹性模量代替实际斜拉索的弹性模量，以此计入其垂度效应。等效弹性模量采用Ernst公式[7]计算：

(1)

考虑弯矩与轴向力组合效应和大位移效应的非线性方程为：

(0[K]0+0[K]L+0[K]σ)d{δ}=0[K]Td{δ}=d{f}

(2)

式中，0[K]0与单元节点位移无关，是单元弹性刚度矩阵；0[K]L称为单元初位移刚度矩阵或单元大位移刚度矩阵，是由大位移引起的结构刚度变化，是d{δ}的函数；0[K]σ称为初应力刚度矩阵，它表示初应力对结构刚度的影响；0[K]T是三个刚度阵之和，称为单元切线刚度矩阵，它表示荷载增量与位移增量之间的关系，也可理解为单元在特定应力、变形下的瞬时刚度。

1.3 斜拉桥几何非线性近似分析方法

(1) 荷载增量法[8]。荷载增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去，每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的，在任一荷载增量区间内结点位移和杆端力都是由区间起点处的结构刚度算出，然后利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后的位置上的结构刚度，作为下一个荷载增量的起点刚度。

(2) 迭代法[8]。迭代法将总荷载一次性施加到结构上，根据所得节点位移对结构几何形态进行修正，依据此时的单元刚度计算节点力。由于结构变形前后刚度不同，将产生节点不平衡荷载，将不平衡荷载作为节点荷载重新施加到结构上计算节点位移，再次修正结构的几何位置，计算节点力。反复迭代，直到不平衡荷载小于给定的容许值为止。

(3) 混合法[8]。采用增量法和迭代法综合运用的混合法可以加快收敛速度，对于大跨度桥梁这种迭代次数要求较高的结构很适宜。混合法中初始荷载和每次循环后的不平衡荷载都是以增量的形式施加，在每个荷载增量后对刚度作一次调整。

2 精细化空间有限元模型建立

2.1 工程概况

该桥采用三塔双索面结合梁斜拉桥，结构体系为半漂浮体系，墩塔固结，中塔采用塔梁铰接，边塔竖向支承。全桥长1732 m，跨径组成为90 m+160 m+616 m+616 m+160 m+90 m。主梁汉口及武昌岸90 m边跨采用混凝土梁，以增加梁体自重，避免边墩和辅助墩出现负反力，其余部分梁段为工字钢结合梁。结合梁两钢主梁横桥向中心距为30.5 m，每片主梁断面均为腹板外侧布置有两条纵向加劲肋的“工”字型截面，钢横梁也采用“工”字型，间距4.5 m；混凝土梁采用等高度预应力混凝土双肋梁肋板式断面，横梁间距4 m，横梁厚0.4 m。

桥塔为钢筋混凝土结构，分为下、中、上塔柱及下横梁四部分组成。两个边塔尺寸完全相同，中塔较边塔加大了尺寸以增加刚度。

斜拉索采用平行钢绞线拉索，上端分别锚固于上塔柱，下端锚固于主梁锚拉板上。全桥共计132对斜拉索，结合梁上标准索距为13.5 m，混凝土梁索距为8.0 m，塔柱索距为21×2 m。

2.2 模型建立

模型中各部分材料参数：钢梁弹性模量2.1×105MPa，密度7850 kg/m3；桥面板和混凝土梁弹性模量3.6×104MPa，密度2600 kg/m3；桥塔弹性模量3.45×104MPa，密度2600 kg/m3；斜拉索和预应力弹性模量1.95×105MPa，密度7850 kg/m3，斜拉索的弹性模量在考虑其垂度效应时要以等效弹性模量替换。

主梁结合梁段桥面板和工字钢均采用空间壳单元SHELL63模拟，此时横梁也可用壳单元按照实际的结构模拟；桥面板和工字钢采用共用节点简化模拟剪力连接件的作用；混凝土梁段采用实体单元SOLID45模拟，截面变化和横梁均可真实的模拟，采用LINK10建立纵向预应力钢筋，采用节点耦合使其与混凝土梁共同作用；结合梁和混凝土梁的结合面处按照实际结构将工字钢伸入混凝土梁2.5 m，采用节点耦合使其形成整体。

主塔采用具有变截面特性的空间梁单元BEAM188模拟，按照实际的主塔结构和截面形状建立多个变截面，尽可能真实模拟。每个主塔分别有122个单元和124个节点。

斜拉索采用空间杆单元LINK10模拟，直接连接主塔和主梁对应节点形成斜拉索单元，共计264个单元。

边界条件为主塔承台连接处设为固结；主梁上的双支座按实际支座位置确定，中塔处约束主梁x,y,z三个方向的线位移，边塔只约束y方向线位移，各桥墩处沿横向一侧只约束y方向线位移，一侧约束y,z两个方向线位移；结合段处将结合梁壳单元节点与对应的混凝土实体单元节点三个方向的自由度耦合。全桥共有节点946271个，单元767379个，其空间有限元模型如图1所示。

图1 全桥有限元模型

2.3 程序实现

(1) 定义参数数组，存储由Ernst公式计算出的等效弹性模量，在赋予斜拉索材料参数时引用前面定义的参数值。

(2) 将斜拉索的初应变采用等效弹性模量计算，替换原线性状态的初应变。

(3) 设置求解选项，打开大位移和应力刚化开关(NLGEOM,ON；SSTIF,ON)。

选择完全牛顿拉夫逊法(NROPT,FULL)，设置合适的荷载子步数及时间步长。

3 恒载几何非线性分析

针对所选研究对象，在恒载状态下分别进行以下四种工况的对比研究：工况1为线性分析；工况2为计入斜拉索垂度效应的非线性分析；工况3为计入弯矩与轴向力组合效应和大位移效应的非线性分析；工况4为计入所有非线性因素的全非线性分析。

3.1 桥塔内力计算结果比较

全桥为对称结构，中塔和边塔均分为122个单元。图2给出了边塔弯矩在各种非线性因素影响下的结果。

图2 边塔弯矩比较

几何非线性对桥塔轴力的影响较小，可以忽略，因此未作讨论。由图2可以看出，非线性对桥塔的弯矩影响较为明显，且可以看出，各种非线性因素均导致边塔大部分区域弯矩减小，工况3减小的比例较大，最大达到25%，而少数区域弯矩增大的最大比例为4.8%。

3.2 斜拉索内力计算结果比较

全桥共132对斜拉索，图3给出了半桥斜拉索的分布，表1给出了部分斜拉索的内力结果。

图3 斜拉索分布

表1 斜拉索内力计算结果比较kN

可以看出，四种工况下索力的差别非常小，最大差别不超过0.4%，说明各种几何非线性因素对斜拉索索力的影响较小，整体比较而言，对边跨斜拉索的影响比中跨大。

表2 主梁上缘应力及竖向位移计算结果

3.3 主梁应力及竖向位移计算结果比

表2给出了钢主梁几个关键截面的中心线上缘应力及主梁中心线竖向位移结果，可以看出非线性对主梁应力的影响较小，基本在2%以内，只有跨中截面处斜拉索垂度效应影响较大，且导致应力减小，故非线性对主梁应力的影响可忽略不计。几何非线性对主梁竖向位移有很大的影响，大部分是增大位移的趋势，主跨跨中部分影响最大，达到25.6%。且可以看出，斜拉索垂度效应较其余非线性因素影响要大。

4 活载几何非线性分析

根据恒载状态下的分析结果可以看出，几何非线性对主梁竖向位移影响最大，对主塔弯矩的影响次之，故本文在此基础上进一步研究该桥在运营阶段主梁主跨跨中位移在活载最不利工况下的非线性影响。

在非线性问题中，从理论上来讲不能再用线性计算的影响线来求最不利活载位置，但经过计算比较发现，虽然非线性加载与线性加载所得的活载最不利位置一般并不重合，但按这两种位置计算所得的非线性加载十分接近，因此非线性活载的最不利位置可以用线性计算的影响线来近似

替代[9，10]。本文亦按此方法利用MIDAS单梁模型计算求得主梁主跨跨中竖向位移的影响线，然后在本文建立的全桥精细化模型中，按照实际的车道位置和影响线布置相应的车道荷载和集中力，以此进行活载的几何非线性分析。

此处仅对非线性影响较大的桥塔内力和主梁竖向位移的计算结果进行比较分析。

4.1 桥塔内力计算结果比较

图4 边塔弯矩比较

由图4可以看出，在运营阶段，工况1导致桥塔弯矩均是减小的趋势，而工况3是增大桥塔的弯矩，且增大的最大比例为6.3%。

表3 主梁竖向位移计算结果 mm

4.2 主梁竖向位移计算结果比较

可以看出，在运营阶段，几何非线性对主梁竖向位移依然有增大的影响，跨中部分影响最大达到6.9%。比较而言，恒载几何非线性影响较活载几何非线性影响大。

5 结 论

(1)各种几何非线性因素都会影响结构的变形和受力状态，忽略任何一种因素都会带来一定的计算误差。主塔弯矩和主梁竖向位移受非线性因素影响较大，而斜拉索内力及主梁应力无论在何种因素作用下均只有很小的偏差。对于主梁的竖向位移，斜拉索垂度效应较其余非线性影响要大。

(2) 主塔弯矩在恒载作用下大部分区域受非线性影响是减小的，而在活载作用下基本是增大的，且增大比例较恒载大，为6.9%。主梁竖向位移在两种状态下非线性影响均是增大，而恒载非线性影响更大，偏差达到25.6%。

(3) 计算结果显示，这三种几何非线性因素影响的结果并不符合叠加原理，说明三者之间存在着相互耦合作用。

(4) 随着桥梁跨径的增大，结构变得越来越柔，其非线性特性表现得也更为突出。对于具有复杂结构形式的斜拉桥，必须采用精细化的空间有限元模型来进行计算分析才能得到较为精确的结果。

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