卫星测控地面站的分布研究

滕 伟

(三亚航空旅游职业学院基础教学部,海南三亚572000)

1 问题的提出

卫星和飞船在国民经济和国防建设中有着重要作用,对它们的发射和运行过程进行测控是航天系统的一个重要组成部分,理想状况是对卫星和飞船 (特别是载人飞船)进行全程跟踪测控.测控设备只能观测到所在点切平面以上的空域,实际上每个测控站的测控范围只考虑与地平面夹角3℃以上的空域.在一个卫星或飞船的发射与运行过程中,往往有多个测控站联合完成测控任务.例如测控站与卫星轨道共面的情形下,往往需要两个测控点共同监测一颗卫星,即在计算时需要将测控站的可测区域重叠,让卫星始终运行在两个测控站可测区域的交集内;又如卫星轨道与赤道平面有固定夹角的情形下,需要三个不共圆的测控站联合作业.但在实际中,理论研究需要提供优化方案,所以只求最少测控站数量.另一种情况是椭圆形卫星轨道,由于近地、远地点的轨道高度相差较大,加之地球自转的影响,使得欧式几何显得力不从心.本文仅从理论上讨论圆形卫星轨道的测控范围,对于挠率不同的椭球轨道面,只需对结论乘以相应权数即可得到近似解[1].本文基于以上讨论建立卫星全程测控的数学模型,并解决以下两个问题：1.在所有测控站都与卫星或飞船的运行轨道共面的情况下至少应该建立多少个测控站才能对其进行全程跟踪测控?2.如果一个卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角,且在离地面高度为H的球面S上运行.考虑地球自转时卫星运行过程中相继两圈的经度差异,至少应该建立多少个测控站才能对该卫星可能飞行的区域全部覆盖?

2 模型的基本假设

2.1 模型环境假设

(1)将地球视为规则球体,固有半径为6 400 km;

(2)以地球的赤道平面为水平面建立系统,实际平面则应相对加上23°50′;

(3)地面测控站不会因为复杂的地理环境或气象因素而减小观测范围,每个观测点的观测范围均视为相等;

(4)将卫星运行轨道视为圆形或近似圆形,不考虑椭圆形轨道的情况;

(5)测控站包括陆地观测点和海上流动观测船,在观测卫星运行时都视为无故障发生.

2.2 模型符号约定

ceil,正向取整;H,卫星或飞船与地面的垂直距离;R,地球固有半径,约为6 400 km;α,卫星运行轨道与赤道平面的夹角;β,某纬线圆上两相邻测控站在该圆上所对应的圆心角;θ,测控站在卫星运行球面S上的可测球冠对于地心的平面圆心角的半角;n,需要建立测控站的最少纬线圈数;N,某纬线圆上所需要的最少测控站个数;γ,某纬线圆所在的纬度;r,某纬线圆的半径;C,某纬线圆的周长;SAB,某纬线圆上两个相邻测控站A、B之间的球面弧长;ε,一个正无穷小.

3 模型求解

现行卫星主要分为低轨卫星、中高轨卫星、高轨卫星、极地轨道卫星和地球同步卫星[2],各类卫星基本是由轨道高度进行分类的.在此模型中,我们将先从理论层面入手,在考虑到全程覆盖和方案优化的情况下讨论测控站的个数.以下将卫星或飞船统称为卫星.

图1 共面状况

3.1 测控站与卫星运行轨道共面

此时不考虑地球自转因素,问题可简化至平面图形中讨论.如图1所示,内圆为地球大圆,外圆为卫星轨道,点 A为任一测控站所在点,设线段AB长为x,则

设θ为该测控站在运行轨道上的测控弧长所对应的圆心角的半角,下面计算θ

因一个测控站所覆盖的圆心角为2θ,则地球大圆上至少需要的测控站个数为:

3.2 当卫星运行轨道与地球赤道平面有固定夹角,且考虑地球自转因素.

如图2所示,O为地心,OG为赤道上一条半径,以北半球为例,E为卫星所在位置,D为地表任一测控站,OE所在的斜圆周为卫星的运行轨道,∠EOG为卫星运行轨道与地球赤道平面的固定夹角,记为α,以 EF为直径的球冠 (记为圆面 EF)为测控站D在卫星运行球面S上的可测范围[3].

为了尽量做到全程测控,并考虑到优化效果,特假定圆面EF在E点处与卫星运行轨道相切.由于卫星轨道与赤道平面保持夹角α运行,可将α视为已知量.在地球自转与卫星运行的相互作用下,测控站 D以北及南半球对称测控站以南的高纬度区域不再设置测控站,显然,测控站分布区域理论上关于赤道对称[4].

图2 固定轨道夹角的一般状况

实际上,立体OEF为以圆面 EF为底的类锥体,有限平面OEF为该锥体的纵向最大截面,故设θ=∠DOE=∠DOF,由此可知,测控站D所在的纬度为γ=α-θ.

设A、B两点为D所在同纬度圆上的两个相邻测控站,A’、B’分别为两站在运行球面S上可测区域的球冠顶点,连结OA、OB,分别延长至A’、B’,设两块可测区域相切于点 C,连结 OC及弦AB,可见点O、A、B、A’、B’、C共面,且

则∠AOB=2θ,因 OA=OB=R,则 |AB|=2R sinθ.

设该纬度纬线圆半径 r=O′A=O′B,则该圆周长 C=2πr.

设弦AB所对应的圆心角为β,因

以下基于α与θ的大小关系进行讨论[2],我们规定0≤α≤π(在实际问题中会出现π＜α＜2π的情况,例如常见轨道夹角202°,当π≤α≤2π时,我们将赤道下方的夹角看作负角,可通过赤道平面的对称性将其转换到0≤α≤π中讨论,于是规定0≤α≤π).

当α=0或α=π时,卫星运行轨道在地面上的投影为赤道本身,所有测控站与运行轨道共面,可归纳为情况3.1;

图3 0＜α≤θ

图 4 θ＜α≤2θ

图 5 2θ＜α＜π

3.2.1 如图3所示,当0＜α≤θ时

3.2.2 如图4所示,当θ＜α≤2θ时

3.2.3 当 2θ＜α＜π时

对于较γ1圈低纬度处是否仍需要设置测控站取决于θ的具体值,而由公式 (1)可知,半圆心角θ与卫星高度 H成正比,我们将在模型评价一节对此进行说明.

现假设存在低纬度圈γ2处的 N2个测控站,但若对称测控站在卫星的运行球面S上的可测区域无法覆盖赤道,至少无法在赤道处相切,则仍需在赤道设置测控站,由第2.1—(1)种情况的结论可知,该圈测控站数量为,则

4 模型验证

神舟七号飞船的相关数据如下:α=42.2°,H=343 km

表1 神舟七号测控站名称及对应纬度

以此验证模型的理论结果

1)由公式 (1)可知

显然有2θ＜α＜π,属于3.2.3的讨论范围,运用其结论可得

N=16

其中,因为

即需在三个不同纬度设置测控站,因此公式中 N2及其之后的情况不会出现

2)对表格中测控站的分布信息观察发现,神舟七号实际拥有测控站个数为16个 (11个陆地测控站和5个海洋测控站),与理论结果一致.

再观察其测控站所在纬度范围可大致看出,16个测控站基本分布在赤道及南北纬附近40°的区域内,其中太平洋、大西洋分别设置了5个海洋测控站,可在同纬度海域内自由运行,以弥补该纬度陆地测控站的不足[5].根据理论结果可得γ=α-θ≈26.6°.

也就是说,设置测控站的理论最高纬度为南北纬26.6°,但若观察喀什站就可发现,该站的纬度已接近北纬40°.在理论推导过程中发现,当26.6°处“相切”时,除了切点处的“瞬时测控”外,其他区域均为测控盲区,这是没有意义的.因此测控站的设置适当向高纬度地区延伸是为了提高测控的覆盖率,以减小卫星经过时的观测盲区,具有十分现实的意义.

但是仍然看到,在卫星运行至北大西洋、北美洲上空时出现大片测控盲区,除此之外,同纬度上的太平洋及我国本土测控均有较好的覆盖率,数据显示神舟七号的测控覆盖率为80%左右,若在北美洲等地设置新的测控站则可有效提高此覆盖率.

5 模型评价

本文对卫星测控站的设置方法进行了理论分析和数据验证,得出的结论具有普遍性,具体分析过程多采用初等数学方法,但在结论中仍存在测控“盲区”,表现为可测区的相切圆缝隙.由圆的性质可知,圆相切时会产生“缝隙”,即“盲区”.若需进一步理论研究,则可将第四节中的θ角适当缩小,使可测区域边缘发生“重叠”从而缩小盲区范围.但在实际中,地理、国情、经济等诸多因素仍使测控站的设置方法受到严重制约.为此,我们提供的模型在理论研究层面较为完备,但考虑到实际应用时,建议采用陆地与海洋测控相结合的办法,既在理论上保证了同纬度、全运行中的最大监控效果,又使海洋测控法及时弥补了该纬度陆地测控力所不能及的空缺[6].

下面对实际问题进行若干举例:

2)对于地球同步卫星[8,9],因其始终停留在赤道上空某固定点,可知在赤道上对应点处设置一个测控站即可,且此类卫星要求在高度为36 000 km的轨道上运行;

3)低轨卫星、中高轨卫星和高轨卫星的运行高度有极大差别,例如,低轨卫星的轨道高度可低至200 km,而“嫦娥一号”这种高轨卫星的运行高度竟可达1.3×106km,远远超过地球半径,二者对应的半圆心角θ大致分别为11.4°和86.7°,这就成为了理论研究的一个绊脚石,即在这种极端状况下几乎无法进行测控站的设置分析,但同时也为我们提供了一个理论依据,即θ取值范围.其实,“嫦娥一号”等高轨卫星也是在不断变轨的,或许夹角更大,或许轨道更高,所以我们应该考虑卫星的实际效用,简化理论分析,以使模型发挥最大功用.

图6 中国卫星测控站观测覆盖区

[1] 周义仓,靳祯,秦军林.常微分方程及其应用 [M].北京：科技出版社,2003：247-253

[2] 彭胜,陈博海.地面监控站对卫星的测控点分布 [J].科技传播,2009,(06)：67-68

[3] 刘力生,吴斌,杨萍.航天器精确定轨与自然校准技术 [M].北京：国防工业出版社,2005：34-80

[4] 石书济,孙鉴,刘嘉兴.飞行器测控系统 [M].北京：国防工业出版社,1999：194-200

[5] 郝岩.深空测控网 [M].北京：国防工业出版社,2004：139-141

[6] 何力居.同步定位卫星通信系统在海上船舶监控中的应用 [J].航海技术,2007,(B03)：36-38

[7] 徐丽娜,颜昕.访国家卫星气象中心地面应用系统总师董超华 [N].中国气象报,2008-05-27

[8] 蒲济林,刘万祥.人造卫星与相关地理知识解析 [J].考试周刊,2009,上 (29)：164

[9] 魏二虎,刘经南,黄劲松.中国深空测控网监理方案的研究 [J].武汉大学学报：信息科学版,2005,30(07)：594