自适应直方图均衡化算法在图像增强处理的应用

毛本清,金小梅

(浙江衢州学院数理系,浙江衢州324000)

1 直方图均衡化理论

设具有 n级灰度的图像,其第i级灰度出现的概率为pi,则它所含的信息量 (熵)为[1]:

可以证明,当 p0=p1=p2+…=pn-1=时,式 (2)具有最大值,即当图像具有均匀分布直方图时,信息熵 H最大.要使图像具有高对比度与多元的灰度色调,使图像灰度级丰富且动态范围变大,我们需要对图像进行像素均衡,使图像像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀,通常采用直方图均衡化增强增强图像技术.直方图增强技术属空域点处理增强,其点处理可表示为

其中 f(x,y)为原始图像,g(x,y)为增强图像,T是对f的变换函数.若以s表示原图f在 (x,y)处的灰度值,t表示增强图像g在 (x,y)处的灰度值,T为灰度变换函数,则式 (1.1)变为

灰度图像经过直方图均衡化后,扩大了图像的动态范围,增强了图像质量.但是由于灰度直方图只是一个灰度级分布情况的统计表,表示为一个近似的灰度密度函数,因此,用离散的灰度等级作直方图均衡化时,很难得到完全平坦均匀的结果,为此,本文提出自适应直方图均衡法对图像增强处理.

2 自适应直方图均衡算法

式 (4)是对图像中的每一点都进行 T运算,也就是说,灰度变换函数运算与像素所处的位置无关,这种全局性处理的算法,它具有算法简单,计算速度较快等优点,但由于它是对所有像素点都作同样的处理,忽略了图像的局部特征,这样导致经过直方图均衡法算法的图像将丢失图像的有用信息,对图像的去噪处理及边缘检测带来损失.

那么该如何提取图像的局部特征呢?采用局部法对图像进行处理,不同局部采用不同的对比度增强方法,也就是说,根据图像象素的局部统计特征来决定处理方法.每个象素的灰度值都通过一个均衡化变换函数得到的,而该变换函数是由以该象素中心的一个局部子图像的直方图得到的.称其为局部对比度增强法[2].局部对比度增强法的计算公式为

其中 xi,j,分布为变换前、后的中心象素,为窗W 内象素的平均灰值,从式 (5)可看出,当 k＞1时,如果 xi,j＞mi,j,那么＞xi,j,否则＜xi,j.我们并没有调节整幅图像的动态范围,而只是改变局部窗口内的对比度,同样达到了细节增强的效果,优化了图像质量.下面我们详细地分析局部对比度增强法的具体算法.

为了保存图像中的细节部分,在实施直方图均衡化之前,先对原图的细节部分保存,再到直方图均衡时将这些细节添入算法过程[3].于是,图像均衡算法修改为:

其中 xi,j和表示变换前后的图像灰度值,mi,j表示为以xi,j为中心的窗邻域均值,T表示对xi,j的变换函数.从式 (6)中我们可以看出,T起到了调节直方图动态范围的作用,k(xi,j-mi,j)则相当于一个高通滤波器,起到了增强细节 (即局部对比度)的作用,强化细节的同时,也在增加高频噪声.自然想到,我们该如何即可增强细节又能避免增加高频噪声呢?其实,要达到这种效果比较简单,算法关键就在k这个自适应参量的选取上.

考虑到参量k的自适应性,我们先对k进行分析.当窗W的中心象素xi,j位于无图像细节处时,k趋向于0,而当窗W的中心象素xi,j位于图像细节处时,k取一个较大正值.基于以上考虑我们选取窗W内邻域灰度方差作为自适应变量,那么的表达式可以写为:

其中k′为比例系数,为整幅图像的噪声方差,为窗W内的灰度方差.

图1 k值变化示意图

综上所述,我们得出自适应直方图均衡算法具体的实现过程如下

(1)给出原始图像的所有灰度级i,统计原始图像各灰度级的像素数ni;

(2)计算原始图像的直方图与累积直方图;

(3)用式 (7)计算k值.用式 (6)进行计算局部灰度值;

(6)用式 (5)计算局部对比度,实现均衡化.

3 图像增强处理实验

3.1 超声图像及直方图处理实验

在做妊娠超声检查时,由于腹腔内有母体腹壁、子宫、胎盘、脐带、羊水及胎儿胎头、骨骼及其它的人体软组织,它们形成了不同的散射子,从而产生随机的散射,从而形成斑点噪声,影响图像亮度.因此对于妊娠超声检查图像,不可避免的出现图像昏暗,对比度较差,如图2所示.

图2 妊娠超声真彩色超声原图及直方图均衡化增强图像

为避免斑点噪声对图像的分析,增强图像的亮度与对比度,因此有必要对图像进行增强处理,这里采用直方图处理技术对原图进行处理,由于妊娠B超诊断仪采集的为真彩色图像,即为 GRB图像,在进行实验时采用grb2gray()函数对原图进行灰度转化处理,再使用直方图均衡化histeq()函数实现对图像的增强,可以发现,采用直方图均衡处理图像中胎儿位置特征点更加明显,更易观察,扩大了动态范围.

3.2 适应直方图均衡算法MA TLAB实现

由于histeq()函数使用的是离散的灰度等级,在作直方图均衡化时,很难得到完全平坦均匀的结果,为此,自适应直方图均衡化处理,这里我们需要对histeq()函数进行修改,修改如下[4]：

图3 适应直方图均衡化处理图像

取自适应参量k分别为0.3,0.6,0.9,1.2,对图2分别进行自适应直方图均衡处理.如图3所示.

从图3可以看出,随着自适应参量k值取值的增大,图像自适应能力也得到加强,然而当k值越大,对噪声的敏感度会也会增强.当取k为0.6和0.9时,图像更加清晰,噪点数也较少,原始图像细节也保留完好,故本例中,我们选取k在0.6～0.9之间.

4 总 结

自适应直方图均衡化算法,简单明了,易于实现,通过自适应参量能自由地控制均衡化的灰度范围,使处理后的各灰度级趋于均衡,达到满意效果.自适应直方图均衡化算法保证了传统算法的快速、有效的同时,使运算结果也有了理想结果.本例实验表明,自适应直方图均衡化算法在妊娠超声图像增强处理具有良好效果.

[1] 袁丽婷.基于Matlab的医学图像增强与边缘检测算法的实验研究 [D].西安：中国人民解放军第四军医大学,2008

[2] 李耀辉,刘保军.基于直方图均衡的图像增强 [J].华北科技学院学报,2003,5(02)：62-66

[3] 上官伟.医学超声图像处理研究 [D].哈尔滨：哈尔滨工程大学,2005

[4] 钟志光,卢君,刘伟荣.Vius1a+C+NTE数字图像处理实例与解析 [M].北京：清华大学出版社,2003：20-77