引领学生数学地思考

周世益

伴随着课堂教学改革的不断深入，越来越多的教师意识到，作为数学本身的学习，除了关注知识的传授，还应关注知识的形成过程，关注学生在参与数学学习活动中作出的数学思考。那么，在平时课堂教学中，“数学思考”这一目标的落实和达成情况又如何呢？由于“数学思考”它既不具有“可操作性”，也没有“自主、合作、探究”的学习方式，不像数学的“情境化”、“活动化”、“生活化”等更能“外显”地体现新课程理念。因而，面对“数学思考”，我们好多老师是兴趣不浓、思考不深、落实不力，课堂教学形式上“生动活泼”的背后往往掩盖着学生思维的肤浅和思考的苍白。教育的根本在于培养学生的学习兴趣，要教会他们如何思考，从而激发他们的学习潜能，给他们以智慧。没有数学思考，就没有真正的数学学习。那么，如何让数学思考贯穿数学学习的全过程呢？

一、创设引发数学思考情境

情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生数学学习的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。为此，《标准》强调：“要让学生在生动具体的情境中学习数学。”但在教学中，一些教师对创设“生动具体的情境”作了片面的理解，情境设计只重其“形式”而远离了“目的”，这就导致一些教师纵使在情境设计上绞尽脑汁、煞费苦心，但其效果却往往适得其反，“无效情境”日见其多。创设情境不是一种时尚，不能追求形式上的花样翻新。创设情境的核心是激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。创设情境只有把其目标定位在为学生的数学学习服务上，并通过情境中暗含的数学问题，真正把学生带人一种“心求通而未得”的心理境界时，情境设计才能发挥其应有的作用，数学课堂也才能因真实而生动。

二、提出启迪数学思考的问题

现代教学论研究指出：从本质上讲，产生学习的根本原因是问题，没有问题也就难以诱发和激发求知欲，感觉不到问题的存在，学生就不会深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。问题的重要性已成共识，但在教学中，一些教师的提问还明显存在着重“量”轻“质”的现象，问题多而杂，表面上学生举手积极，反应热烈，实际上，“打乒乓球式的问答”学生根本没有思考的时间和空间，结果，问题非但没有启迪学生的数学思考，反而造成学生思维的惰性。德国数学家希尔伯特指出：“一个数学问题应当是困难的，但却不应是完全不可解决而使我们白费力气。在通向那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终并以成功的喜悦作为我们的报偿。”由此，在课堂提问中，教师应尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的问题情境，给学生以思考空间，让学生觉得这个问题值得思考，进而积极主动地思考。

三、设计促进数学思考的活动

“一个人的能力只有通过活动才能形成和发展。”正是基于对活动重要性的认识，《标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学。”其“活动”不仅是指操作性、具体化、游戏性的活动，更重要的是指学生进行数学思考、数学探索和数学学习的活动。数学思考才是数学活动的本质。但在教学中，一些教师对“活动”作了片面理解，“活动”注重的是生动活泼的“形式”，追求的是课堂气氛的“热闹”，惟独缺少的是数学活动中数学思考的含量。结果是精心设计的活动不但没有促进学生的发展反而浪费了宝贵的时间。数学课的活动是数学化的活动（而非游戏活动），操作是数学化的操作（而非程序操练），活动的目的是促进学生对数学的理解，帮助学生思考。因此，数学活动应突出让学生经历数学化的过程，让学生从自己的数学经验出发，经过自己的思考，主动去获得一些发现。如此，“活动”对教学来说才是有效的，对学生来说才是有益的。

四、在应用中提升数学思考

数学学习的目的，不仅要学生掌握知识和技能，而且要学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会、去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。新课改以来，数学虽然得到了前所未有的重视，但应用中也出现了一些值得注意的问题：一是应用缺乏真实性。一些应用情境是教师人为“设计”、想当然“加工”的，如学习了“求两个数的最小公倍数”后，教师提供标有长、宽的长方形客厅平面图，要求学生计算出边长是多少分米的方砖才能铺设得既整齐又美观且都是整块数，全然不去顾及现实生活中是否有从最小公倍数角度去选择地砖的可能。二是应用的目标定位失当。“学以致用”，学习的终极目标是运用。由此，一些教师把应用的价值和作用放大到了不切实际的位置（应用先被“神化”后被“泛化”），很少去思考应用对促进学生发展的价值。事实上，对于小学生来说，把数学应用到生活中，目的并不在应用本身，目的依然是数学学习，因为“应用”本身就是数学学习的一部分。这也正如《标准》指出的，数学学习是为了让学生“面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。”鉴于此，把数学应用到生活中，我们应摒弃形式的盲从，多思考、多落实应用对提升学生数学思考，促进学生发展的价值。

总之，现在我们的学生喜欢的是给自己更多空间的教师，学生需要的是真正属于自己的课堂。要想创造学生喜欢的数学课堂，就必须给予学生自主探索和合作交流的时间、空间，从自己的灵魂深处尊重学生的需要。在课堂教学中要从学生的实际出发，使课堂上师生、生生互动，默契配合，尽情演绎生动的课堂。而在这一过程中，精心预设教学情境，合理把握课堂上的生成资源，引导学生进行数学思考，提高每一节课的效率。