哈罗德—多马模型的重新解读

杨依山

(山东财政学院,山东济南 250014)

哈罗德—多马模型的重新解读

杨依山

(山东财政学院,山东济南 250014)

虽然哈罗德—多马模型为人耳熟能详,但人们很少谈及它产生的历史背景和理论渊源。文章从产生背景、理论基础、逻辑推理过程、模型结论和运用的局限之处等各个侧面详细介绍了哈罗德—多马模型,认为它是经济增长理论发展历程中的第一次革命,并初步探讨了其和新古典经济增长理论的姻亲关系。

哈罗德;多马;模型;经济增长理论

古典经济学家大概在 1776～1870年间近一个世纪的时间里建立了经济增长理论的研究框架。在此期间,古典经济理论虽然取得巨大成就,但是也遭到不少批评和非议,而且新古典的经济学力量也在慢慢孕育和成长,随着经济运行的变化和各种社会历史条件的转变,经济学家的研究视角也从宏观转向微观。在随后的半个多世纪里,虽然财富创造和分配问题也屡被提及,但经济增长理论好像被人们忘记,进入了休眠期。直到西方资本主义第二次大的经济危机席卷整个西方世界,凯恩斯 (John Maynard Keynes,1883～1946)1936年发表《通论》,经济增长有关问题又重新回到人们的视野,得到人们的重视,研究者也日益众多。哈罗德 (Roy Forbes Harrod,1900～1978)和多马 (Evsey David Domar, 1914～1997)也是在这个背景下,在凯恩斯的理论基础之上发表了自己的论文。现在,学者一般公认哈罗德—多马模型是经济增长理论的第一次革命。他们的贡献使经济增长理论的研究走上了一条正确的道路,即用数理工具建立规范的模型对经济增长及其影响经济增长的变量进行考察和研究。本文就较为详细地介绍和分析这个模型。

一、背景介绍

(一)历史背景

就像索洛 (RobertM Solow,2004)[1]所说:“请记住哈罗德的第一篇文章发表在 1939年,多马的第一篇文章发表在 1946年。和宏观经济学中的其他部分一样,经济增长理论也是 20世纪 30年代大萧条和结束大萧条的那场战争的产物。”诚然,当时他们所处的经济环境和其他历史条件决定了他们的模型和理论,以及模型和理论的形态、性质和结论。当时情况下,不光美国和英国,而且其他西方发达国家普遍存在劳动力大量失业,机器等各种资本大量闲置,人们需求不足,企业家的投资欲望低下,对前景普遍存在悲观倾向。所以,以凯恩斯为代表的宏观经济学家认为自由市场不会完全出清,需要国家进行经济干预,以改变现有的萧条状况,以实现经济恢复和经济增长。此时,出现了哈罗德—多马模型 (Harrod -DomarModel)也不足为奇,可谓是迎合了时代的需要。

(二)理论背景

二次世界大战前后期间,凯恩斯的思想集中体现在 1923年发表的《货币改革论》,1930年发表的《货币论》,1936年发表的《就业、利息和货币通论》这三本书中。[2]《货币改革论》论述了当时困扰欧洲的一些紧迫问题:通货膨胀、通货紧缩和由此而来的汇率失衡,并用当时有关国家的统计数据进行了验证,提出一些政策建议。《货币论》分析的基本问题是:“信用周期”和标志着这个周期特性的就业与产出的波动,经过一些传导机制和理论的逻辑分析,可以把对产出的周期波动的研究归结为对引起价格和成本不同变化的各种原因的研究。《就业、利息和货币通论》则存在三大假设:一、边际消费倾向递减 (边际储蓄倾向递增),二、资本的边际效率递减,三、流动性偏好陷阱。建立在这三大假设之上的有效需求理论就构成了《就业、利息和货币通论》的中心思想。由于当时文化、心理、制度和其他一些历史原因造成有效需求不足,所以形成萧条和就业以及产出的波动。这就要求国家进行有效的干预。所以,凯恩斯的论述中心不是经济增长,而是摆脱失业和萧条,扩大有效需求,实现完全就业,控制经济波动。

英国经济学家哈罗德本人就是“凯恩斯革命”的参与者,参加过为凯恩斯写作《通论》做理论准备的学术讨论。哈罗德 1939年发表的《关于动态理论的一篇论文》和 1948年出版的《走向动态经济学》,提出了现在主流经济学所认为的第一个经济增长理论模型,这个模型本来是对凯恩斯的宏观经济理论的补充。

虽然他们也发表了很多其他文章,但是,后人所认为的哈罗德 -多马模型就是建立在哈罗德 1939年发表的“An Essay in Dynamic Theory”论文和美国经济学家多马 1946年发表的“Capital Expansion, Rate of Growth,and Employment”论文基础之上。他们把凯恩斯短期经济模型中的乘数原理 (multiplier)及加速原理(accelerator)进行结合,引入长期的经济增长模型。他们用短期工具解释长期经济增长现象,所以模型存在很大局限和不足,以及解释现实乏力也在所难免。

通过以上叙述,可以看到哈罗德—多马模型和凯恩斯有着直接的姻亲关系。这也就给有些学者批评哈罗德 -多马模型不是为真正意义上的经济增长模型找到了证据。

二、哈罗德—多马模型

(一)主要思想和假设前提

虽然哈罗德和多马的文章有些地方晦涩难懂、语焉不详,不仅探讨了经济体系的稳定问题,而且涉及了有关其他问题。但是,在本质上他们以不同方式提出了一个基本问题:在什么情况下一个经济体系可以实现稳定增长?

模型隐含假设经济体系只生产一种合成商品,它要么可以在当前消费,要么可以作为资本存量来积累。劳动供给是同质的,而且这种同质劳动与过去积累的资本存量一起成为当前生产的投入。对于这个模型经济体系可以再明确做三个假设:

1.人口和劳动是以一个不变的比例速率在增长,并且是独立于其他经济力量的,也就是说外生于所考虑的经济系统,不受其他因素和变量的影响,记为n。

2.在任何时刻,净储蓄和投资在净产出中的比例是固定不变的。把这个比率记为 s。其实储蓄率是一个行为参数,受很多其他因素的影响。在不同的模型中,也有不同的储蓄函数来描述这个行为。不同的机制下储蓄行为就是不同的,从而储蓄函数也不同,比如在市场经济和计划经济就是很不同的。哈罗德和多马也认为储蓄受很多因素影响,不过他们仍然倾向于做这样的假定,认为在短期内人们的储蓄偏好是不变的。而且他们隐含认为边际储蓄倾向等于平均储蓄倾向。但哈罗德自己并没有认为 s是永恒不变的,他认为:“在特殊情况下储蓄做为收入的一部分是变化的。”[3]

3.模型中经济体系的生产技术通过两个不变的系数而得到了完全的描述。一个是每单位资本的劳动需求,另一个是每单位产出的资本需求,记为 v。它们不能在任何时刻发生变动并且也不会在时间进程中发生变动,从这两方面看,它们是固定的数量。并且在哈罗德模型 (Harrod Model)中为资本—产出比率表示生产技术,而在多马模型(DomarModel)中以产出—资本比表示生产技术,这两个比率正好是倒数关系,不过都从不同方面表示了生产技术。

(二)哈罗德和多马模型

现分析一下哈罗德和多马所采用的基本概念、基本公式和得出的基本结论,看看他们的异同。

1.对哈罗德经济增长模型的分析[4]

(1)假设

除了上文我们提到的假设,哈罗德论文中还暗含三个假设:社会的收入水平是储蓄供给最重要的决定力量;收入的增长率是储蓄需求的重要决定因素;储蓄的需求和供给相等。

(2)变量和基本概念

在某个时期,实际的储蓄等于增加的资本存量。总储蓄为 sx0,增加的资本存量为 Cp(x1-x0),所以=C(x-x),如果实际发生的p10Cp和技术及其他比如个人和企业的信心、利率等其他因素决定的 C相等,则实际的增长率 G等于 Gw,即如果 C=Cp,则 G=Gw。此时达到了均衡增长。

三个基本概念:

①平均储蓄倾向,又称为储蓄—收入比率。它等于储蓄量与收入量之比。s表示平均储蓄倾向,S表示储蓄量,Y表示收入量。则。

②加速系数,又称投资—产量增量比率。I表示投资,ΔY表示产量或收入量,V表示加速系数。则 V。

③经济增长率,又称收入增长率或产量增长率。G表示经济增长率,ΔY表示产量和收入增量,Y表示产量或收入。则。

因为 I=S,所以得到方程组:

消除 I、S、ΔY、Y,可以得到 GV=s。

2.对多马经济增长模型的分析[5]

多马模型运用以下三个基本概念,并运用上述的假设条件得到和哈罗德类似的经济增长表达式。

(1)边际储蓄倾向

是指储蓄增量在收入增量中所占的比率。ΔS表示本期相对于上期的储蓄增量,ΔY表示本期相对于上期的收入增量,s表示边际储蓄倾向。则由于假定储蓄倾向固定不变,所以这里的边际储蓄倾向与哈罗德模型中的平均储蓄倾向是相等的。则 s=ΔS/ ΔY。

(2)资本生产率

资本生产率是指产量或收入与资本总投入的比率。Y表示收入,K表示资本投入,σ表示资本生产率。则。

由于假设资本产量比率不变,即资本增加百分之几,收入也增加百分之几,所以原有资本的生产率必然等于新投入的资本的生产率,即。。

(3)投资增长率

是本期投资相对于上期投资的增量跟上期投资的比率。ΔI表示投资增量,I表示投资,F表示投资增长率。由于多马假设储蓄全部转化为投资,进而储蓄增长率也必然与投资增长相等,由于产出和投资呈线性关系,所以投资增长率也和产出增长率或者国民收入增长率相等。则

因为ΔI=ΔS,所以得到方程组:

消去ΔS、ΔI、ΔY、ΔI,就得到 F=sσ。

比较一下哈罗德和多马的假设和通过假设和基本公式得到的最终结论,可以看到:哈罗德的平均储蓄倾向等于多马的边际储蓄倾向;哈罗德的加速系数,也可以认为是资本—产出比率,和多马的资本生产率是倒数关系,其实两个概念本质上是相同的,都是表示生产技术系数;在他们的假设下,哈罗德的经济增长率和多马的投资增长率是一样的,都表示了产出或者收入的增长。

(三)综合考察哈罗德—多马模型[6]

通过前面的介绍可以看到,哈罗德、多马并没有应用生产函数、消费函数、储蓄函数和现代研究经济增长的工具分析他们的思想,这样就不容易看到他们的贡献和以后经济增长理论的联系。所以把他们的模型综合一下,应用现代工具分析他们的思想,以更好地把握他们的模型。

假设时期的生产函数为:

Yt为实际产出,Kt和 Lt分别为资本和劳动投入,A和B分别为资本产出比和劳动产出比。

(1)可以化简为每人平均产出形式:

(2)其实是一个分段函数。可以把它写成:

当 kt≤B/A时,可以得到:

可以从(4)得到乘数和加速数,其实这两个量是倒数关系。加速原理和乘数原理是一个问题的两个方面。通过这个式子就可以把凯恩斯国民收入决定原理和哈罗德—多马模型联系起来。只是凯恩斯通过消费函数和储蓄函数从需求出发导出了乘数原理,从而决定了国民收入。

Ct为消费,ct为边际消费倾向,因为个人收入是消费和储蓄之和。

st=1-ct为边际储蓄倾向。

有了生产函数、商品和投资的需求、消费函数及从消费函数推导出的储蓄函数,再根据前后期之间的资本存量的关系,就可以得到动态变化以及均衡。

假设折旧率为δ,所以前后两期之间的资本存量和投资之间的关系为:

把生产函数代入得到:

由假设人口增加率为 n,得 Lt+1=(1+n)Lt,所以经过计算得到:

在长期均衡时,Δkt+1=0,所以 kt≤B/A时,sA=

当 kt≤B/A时,sA和 (n+δ)两条线重合为一条水平线。当 kt>B/A时,因为A=y/k会随 k递减,所以 sA曲线会随 k下降。只要 k0≤B/A时,则每一点都是最终均衡状态。例如图 1中的 E点。在这个均衡上,人均资本量固定,此时资本生产力充分利用,劳动充分就业,使实际增长率等于有保证的增长率和自然增长率。

图 1 sA=n+δ时的均衡

下面看看动态变动。分两种情况:

(1)sA<(n+δ)

如果由于某种原因,一个经济体系的储蓄率由原来的 s下降到 s′,以致 s′A<(n+δ),就如图 2所示。因 s′A<(n+δ),所以 sA曲线为往下移动 s′A。假设经济体系的起始点仍为 k0,则均衡会由 E先往下降为 E′,然后经济体系得人均资本量由 k0一直递减到 k=0。所以,不存在均衡,因为劳动供给太多,使资本积累不够,造成劳动力失业。因为这种情况得不到调整,不等式一直存在,人均资本会一直减少到零。在这种情况下,资本的生产能力得到充分利用,从而能够实现有保证的经济增长率,而不能得到保证劳动成分就业的自然增长率。

(2)sA>(n+δ)

假定由于某种因素,使得经济体系的出生率也即劳动增长率由原来的 n下降到 n0,以致 sA>(n0+ δ)。图 3中(n0+δ)曲线往下移动,这时 sA>(n+ δ),如果起始点为 k0,即当 k0≤B/A,Δkt+1>0,所以kt一直增加,一直超过 B/A。这种情况下,劳动力得到充分利用,达到充分就业的自然增长率,但是不等式得不到调整,不过资本还会一直积累,以致资本得不到充分利用,达不到资本生产力充分利用的有保证的经济增长率。即使 k超过 B/A时,资本不再具有正的边际生产力,但是资本还是一直积累。

图 2 sA<(n+δ)时的动态变化

图 3 sA>(n+δ)时的动态变化

从以上可以知道,哈罗德—多马模型的经济体系可以存在长期的经济增长均衡,但如果经济体系中发生某种事件使经济增长偏离这个均衡,它就永远也回不到这个均衡。就像上面两种情况所示,如果不管什么因素使 s下降到 s′,以致 s′A<(n+δ),就会使人均 k一直下降到零。如果假定由于某种因素,使得经济体系的出生率由原来的 n下降到 n0,以致 sA>(n0+δ),则就会使人均 k一直增加,即使资本的边际生产力为负时也一直增加。所以,人们就称哈罗德—多马模型为刀刃 (knife-edge)均衡增长模型。原因在于,决定均衡条件的参数 s、A、δ及 n全部为外生。因为某种因素,改变其中一个参数值,而不改变其他参数值,这个经济体系就会偏离均衡,且不能再回到均衡。如果想让经济增长重新回到均衡,就必须改变其他的外生参数,并且重新让 sA=(n +δ)。

三、小结

(一)模型的扩展

由于哈罗德和多马模型达到均衡条件的苛刻,以致它出现后并没有得到广泛的应运。但是,现在研究者一般认为哈罗德—多马模型是近代经济增长模型的先驱。它把凯恩斯国民收入决定理论引入到长期经济增长模型,为以后的理论发展奠定了基础。1950之后的经济增长模型大体上都是对哈罗德—多马模型的拓展。比如:卡尔多 (Nicholas Kaldor,1908 -1986)(1955-1956)把 s内生化;尼尔森 (Richard Nelson)(1956)把 n内生化;但经济增长理论的第二次革命当数索洛 (Robert·M·Solow)(1956)对 A的内生化,以及卡斯 (David Cass)和库普曼斯(Tjalling C.Koopmans,1910-1985)(1965)结合拉姆齐 (Frank Plumpton Ramsey,1903-1930)(1928)及索洛(Robert·M·Solow)(1956)模型,把 s和 A同时内生化。这些研究成果就构成了新古典经济增长理论。所以,哈罗德—多马模型是新古典经济增长理论模型的基础,和以后的经济增长模型形成了姻亲关系,从这个意义来看,哈罗德—多马模型应该是经济增长模型,是经济增长理论的第一次革命。

(二)简评

现在,学者一般公认哈罗德—多马模型是经济增长理论的第一次革命。他们的贡献使经济增长理论的研究走上了一条正确的道路,即用数理工具建立规范的模型对经济增长及其影响经济增长的变量进行研究和考察。而且认为英国经济学家哈罗德在主流经济学家中第一个做出了现代经济增长理论模型。

可是,我们应该看看作者本人对称之为哈罗德—多马模型的评价。1946年 4月,经济学教授多马发表了一篇关于经济增长的论文《资本增长、经济增长率和就业》,在这篇论文中,他研究了美国短期经济衰退与投资之间的关系。尽管多马假设生产能力与资本存量保持固定比例,但他同时承认这一假设并不现实,11年后的 1957年,由于“长期受到良心的谴责”,他推翻了自己的理论。多马说他最初的目的是对关于经济周期的深奥争论发表了自己的看法,而不是为了寻求“在实际中有意义的经济增长率”。他承认自己的理论对于研究经济增长没有意义,他本人接受新古典经济增长理论。简而言之,多马模型的本意不在于研究经济增长,对于研究经济增长也没有什么价值,而且作为一个增长模型还受到创建者的批判。然而,多马的增长模型已经成为而且现在依然是经济史中最广泛应用的增长模型,这真是太具有讽刺意味了。也许在科学的发展进程中,有很多类似阴差阳错的事情吧。

威廉·伊斯特利 (W illiam Easterly,2005)[7]也分析了多马模型为何在 20世纪 50年代获得市场的原因。多马模型之所以受到追捧是因为它有一个很好的简单假设:GDP增长率与投资支出存量之间存在固定比例。多马假设,产出 GDP与资本存量之间存在固定比例关系,所以产出的变化肯定与资本存量额变化保持一定的比例,将两边同时除以去年的产出,可以得到今年 GDP的变化率与去年 GDP投资与去年GDP的一定比例。

所以,我们经济学家应用这一模型试图决定为达到目标增长率所“必需的”投资率,而且现在还在应用,接受诊疗的穷国有很多 ,从阿尔巴尼亚到津巴布韦等国家。“必需的”投资与本国储蓄之间的缺口被称为“资金缺口”。一般认为,私人投资难以弥补这一缺口,因此达到目标增长率的希望便寄托在外国援助的基础上。按照这一模型,通过外国援助增加投资可以帮助穷国走上富裕之路,投资援助是经济增长的重要支持。

我们现在回过头来看,运用多马模型来确定援助金额和预期增长是一个错误。但是我们也不能对多马模型的鼓吹者过于求全责备,因为他们不能料事如神。在多马模型的鼎盛时期,研究者所观察到的事实似乎能够支持投资援助与经济增长之间存在严格联系这一结论。但是,当越来越多的数据可以获得以后,模型的缺陷才暴露出来。

为什么多马假设产量与资本存量保持固定比例关系?劳动在生产中难道没有起到作用吗?多马在写这篇文章的时候,20世纪 30年代大萧条刚刚过去,当时多人失业,产生了“工人追逐机器”的情况。多马和其他许多经济学家认为二战后经济危机还会爆发,除非政府采取相应对策。多马将高失业率作为前提,因此只要资本存量有所增加,总会有工人填补工作岗位。很显然,多马的兴趣是发达国家的短期经济周期。所以多马关于产出与资本存量保持固定比例的假设怎么能够用来分析穷国的经济增长呢?[7]

可以看到,对于哈罗德和多马模型的评价仁者见仁,智者见智。不过有一点是肯定的,它对于经济增长理论的发展影响是巨大的。我们既可以把它当作周期模型,然后再加入新的变量及其新的涵义,解释我们现在的经济波动。也可以当作经济增长模型的起点,把某些变量引进来,把现有的变量赋予新的涵义,重新设定某些假设,让这个模型重新焕发活力。就像很多现在的新古典经济增长理论研究者所做的工作那样。他们的工作就是对哈罗德和多马模型研究的继续。

可见某种模型或理论的伟大之处在于它解释了何种重要的现实问题和预测了有何种重要影响的未来,更在于它能启发人们研究和解释对现实和未来有重要影响的何种问题。而哈罗德—多马模型也许就暗合了这一界定,从而成为理论的发展进程中的一次革命。

[1][美 ]罗伯特·M·索洛.增长理论:一种解释[M].冯健等译.北京:中国财政经济出版社,2004.5.

[2][美 ]约翰·伊特韦尔,默里·米尔盖特,彼得·纽曼.新帕尔格雷夫经济学大辞典 [M].北京:经济科学出版社,1996.

[3]Harrod,R.F.Towards a Dynamic Economics:Some RecentDevelopments of Economic Theory and their applications to Policy[M],Macmillan,Lodon,1948.79.

[4]Harrod R.F..An Essay in Dynamic Theory[J].The Economic Journal,1939,193(49):14-33.

[5]Domar Evsey D..Capital Expansion,Rate of Growth, and Employment[J],Econometrica,1946,14(2):137-147.

[6]陈明朗.经济成长 [M].台北:华泰文化事业股份有限公司,1999.44-47.

[7][美 ]威廉·伊斯特利.在增长的迷雾中探索[M].姜世明翻译.北京:中信出版社,2005.26-28.

F061.2

A

1008-2670(2010)06-0060-06

2010-10-20

本文系山东省社会科学规划研究重点项目(项目编号:09BJGJ29)和山东财政学院博士基金项目。

杨依山,男,山东单县人,山东财政学院国际经贸学院世界经济研究所讲师,经济学博士,研究方向:制度经济学、经济增长理论。

(责任编辑:时明芝)