浅析信计专业数学分析教学内容与方法

陈 波 王 璇

【摘 要】数学分析的教学改革应该主要体现在教学内容和方法选择上。本文结合作者的实际教学经验,初步分析了如何结合课程特点,从教学内容和方法这两个方面入手,推进数学分析的教学改革。 【关键词】信息与计算科学专业 数学分析 专业特色 模型化 教学改革 “信息与计算科学”(以下简称“信计”)作为一个新型的数学类专业, 它的设置不仅符合新世纪数学人才的培养战略, 同时也为数学这门古老的学科注入了新的活力。它反映了社会对数学学科人才的需求热点, 为各高校数学专业的招生带来正面影响。信息与计算科学专业是由信息科学、计算科学等交叉渗透而形成的一个新的理科专业,着眼于培养具有良好的数学基础和数学思维能力,掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能,受到科学研究的训练,并能解决信息处理和科学与工程计算等实际问题的应用型专门人才。[1]数学分析是信息与计算科学专业最重要的一门基础课程,在学生知识结构中占有很大的成分。它是初等数学的总结、提炼和升华,同时又是信计专业后继课程的基础。很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用,至于它的基本概念、思想和方法,更可以说是无处不在。因此,结合专业特色,引导和帮助学生学好数学分析这门课程,努力提高教学效率,对于实现培养目标,培养创新人才具有十分重要的意义。1. 教学内容的选择。数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化,从而确立了在整个自然科学中的基础地位,并运用于自然科学的各个领域。同时,数学研究的主体是经过抽象后的对象,数学的思考方式有鲜明的特色,包括抽象化,逻辑推理,最优分析,符号运算等[2]。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现,数学分析课程正是其中最重要的一个环节。然而,根据国家专业设置要求, 信计专业应建立在扎实的数学基础及计算机理论及应用之上, 培养能利用信息进行处理分析应用的专业人才。因此信计专业数学分析的教学既不同于数学专业又不同于计算机应用专业, 更不同于一般工科专业。由于总教学时数以及生源等客观条件限制, 对信计专业学生的数学素质培养要达到数学专业的要求显然是不现实的, 也是不必要的, 况且该专业对数学素质的要求重点与数学专业学生有所不同, 这就存在对数学分析教学内容进行侧重和取舍的问题。正因为以上种种原因, 我们有必要对信计专业的数学分析教学进行认真地分析研究,以体现信计专业数学分析教学的专业特色。1.1抓住主线,学习精髓笔者认为,数学分析不仅是一门基础课,同时也是大学生的入门课程,要想让学生对专业产生兴趣,片面的强调数学的结构化、抽象化和公理化,并不太适宜。而应该使课程教学更加“通俗化”,没有必要强迫学生把一些技巧练得炉火纯青,着重点应该放在让学生在了解整体思想的基础上,掌握核心概念。让学生把主要的精力集中到那些最基本、最主要的内容上,作为信计专业基础课,数学分析的教学内容不在于广度,而在于是否能让学生把与本身专业关系密切的那些内容真正的学透学精,是否能让学生从整体上把握和理解好这门课程的思想精髓。这就要求授课老师不仅要清晰地把握数学分析的整个脉络,更要深刻体会信计专业的专业特点。就数学分析而言,虽然各种教材形形色色,但其本质上都是以极限为工具,研究具有良好性质的实变量实值函数的分析性质,即连续性、可微性和可积性。它的主线为“函数——极限——连续——微分——积分——级数”。函数部分解决的是研究对象问题,极限部分解决的是研究方法和工具问题,后面才是研究函数的具体性质。因此,教师不应依赖于完全教材,应当将教材定位为一种参考书,结合本专业的特点,着重知识点的讲解和重点难点的把握。比如函数项级数,它实际上是序列极限的新形式。我们知道在计算机的初等函数计算中大量的采用了各种级数的计算方法,包括小波分析、数字信号处理中的Z-变换、傅立叶变换等等都基于数学分析中级数的思想。因此,级数这部分内容就应该成为一个显著的侧重点。1.2 提高学生的数学素养数学的素质教育既是一个理论问题又是一个实践问题。从信计专业角度而言, 信息处理的理论和方法要求学生具备对大量信息的采集、传输、分类、筛选、压缩、分析、保密存贮和应用等方面的初步能力, 而要具备这些能力如果没有良好的数学素质是不可能的。事实上,如何发展学生的智力,培养学生的抽象思维能力、事物概括能力和逻辑推理能力应该是数学素质教育的重要内容。这就需要任课老师对整个信计专业的主干专业课程设置有着较深的理解,这样才能使得数学分析的教学更好得为后继课程的学习服务。信息专业的数学教育不仅要重视学生数学知识的获得与积累,更要注重学生的数学抽象思维能力、数学表达能力和数学应用能力的培养。例如,多重积分的计算就有助于培养学生的空间想象能力;一些概念的符号化语言叙述有助于培养学生的逻辑表达能力;导数和定积分在物理和几何上应用有助于培养学生解决实际问题的能力[3]等等。 2. 教学方法的改革随着现代信息和技术的到来,高等学校的数学教学方法改革势在必行,并已逐步显示出其在培养目标中起到的重要作用。通过教学方法及教学手段的改革,增加其时代性、针对性、时效性和主动性,从而培养学生的个性发展和合作精神,应该称为高校教学的一个重要目标。信计专业与信息科学紧密相关,数学分析的教学方法也应被打上专业特色的烙印。2.1 培养学习兴趣, 加强自主学习学生普遍认为数学分析难学,对这门课的学习常常感到无从下手,绝大多数学生不能领悟数学分析的思想和方法。因而,过多强调课程抽象理论和被动的学习方式,很容易让本专业学生放弃或放松学习,反而起到负面作用。微积分的形成和发展直接得益于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破。因此,在数学分析教学中,应适度回溯数学与其它学科相辅相成的发展历史和数学史上一些关键人物做出重大发现的思维轨迹,提高学生学习数学的兴趣,引导学生逐步理解数学的本质及数学研究的一般途径和规律。例如,对于导数的教学,可以把它当作一个研究课题,着重讲授牛顿和莱布尼茨分别独立地发现导数的原始过程和所用的科学思想方法,顺便还可以介绍一些相与之有关的奇闻轶事。不仅能引导学生追踪科学大师们的足迹,追寻他们的思维脉络,发掘他们发现知识的原始过程,而且能使得学生感到跟大师们在心灵上如此接近,增加他们的学习兴趣和专业自信心。虽然以教师的讲授为主体,但讲授的方法已经发生了实质性的变化,从单纯的知识传授改变成熔知识、能力、素质于一炉,仿佛引导学生参加了研究和发现的全过程。2.2 融入信息技术,展示专业魅力在今天,对于许多大学生来说, 计算机和网络已经成为日常生活的一个重要部分, 这就为在数学教学中出现多媒体教学和网络教学这样一些新的教学方法或手段提供了条件。信息技术提供了从多角度探索数学观念的途径,从而极大地丰富了学生进行数学探索的范围和质量。[4]信计专业学生将来的职业取向不可避免地要和计算机打交道,而认知科学已经表明,计算机可以比课本更好地支持不同的思维和学习状态。近一二十多年来,计算机的软硬件技术突飞猛进,极大地改变了人们的生活方式、思维方式和科学研究的方式。数学分析教学应当顺应潮流,反映这一发展趋势。对一些随着计算机和软件技术的进步而失去了往日重要性的内容(如函数作图、某些复杂的积分技巧等)只讲基本思想,不作过高要求;而对日趋重要的内容,则加以强化(如近似求根、数值积分等)。同时,为了真正提高学生将数学和计算机相结合解决实际问题的综合能力,要加强数值计算等方面的基本训练,对数值计算方面的“计算习题”(如泰勒公式近似、求方程的近似根、定积分的近似计算、反常积分的近似计算等)。教师应切实加强指导,在条件允许下,要求学生在教师的指导下学习操作数学软件,在计算机上独立完成实际计算。微积分本身正是有关计算方法的理论基础,在数学分析课程中介绍有关数值计算的基本思想和方法,并进行必要的训练,对于提高学生的数学素养、应变能力和社会竞争力大有益处,对于信息与计算科学专业学生来说,显得更加重要。当然,技术不能代替数学教师, 也不能作为基本的理解和直觉的代替品。教师必须谨慎地决定在什么时候以及如何使用技术, 他们应该保证技术能够加强学生的数学思维。

2.3 “模型化”教学[5]数学分析知识本身具有丰富的内涵,其内涵表现在个体的灵活运用之中,这样学生才能在丰富的生活中感受到数学知识,但这只是学习数学的一个方面,而通过把数学运用到实际生活中,才是学生真正掌握数学知识的具体表现。“数学生活化”理念的提出有利于学生理解数学的抽象及应用过程, 并体验数学的价值, 形成正确的数学观。事实上,数学分析的许多核心概念正是来源于人们解决实际生产生活中的难题,“案例化”和“模型化”教学方法正能体现从具体到抽象、再从抽象到具体的一个完整的认知过程, 而数学和生活之间的双向建构则能使学生更好地理解数学的意义。例如,通过割圆术求圆面积来介绍极限理论的思想;使用极限的思想介绍分形几何中著名的Koch雪花的递归构造模型,拓展学生的知识视野;用导数和定积分来解决许多实际中的工程、经济问题等等。不仅可在课程教学过程中使用实例,而且在平时作业甚至考试中融入实例,使数学建模的思想能在数学分析学习的方方面面得到体现。把数学建模的思想方法融入到数学分析之中,目的是要促进学生更好地学习和掌握数学分析的基本知识,提高学生的数学应用意识和创新能力,在实施过程中应当处理好教学的“严谨性”和“实用性”之间的关系,促进教学改革的良性发展。3. 总结教学内容和教学方法是数学分析教学改革的两个重要主题,对其有针对性的研究,实质上是解决数学分析知识的“教化”与“内化”如何统一的问题。注重在实际教学过程中,在这两个方面都能够很好地体现专业特色,使得信计专业的数学分析教学既不违背数学学科的本质内涵,又能区别于其他专业的微积分教学。进而,更好地为信计专业培养数学素养和信息科学技能兼备的应用型人才这一培养目标服务。参考文献:[1] 教育部数学与统计学教学指导委员会数学类教学指导分委员会. 信息与计算科学专业教学规范(试行稿)[J]. 大学数学,2003, (1) :6-10. [2] M.克莱茵.古今数学思想[M].上海:上海科学技术出版社,1979.[3] Michelle Classen. Applying math to real life [J]. Pro-Quest Education Journals 2002 (7): 30-31[4] Robert Berry. Technology Education: A Resource for Teaching Mathematics [J]. The Technology Teacher. 2004 (5): 20-25..[5] 胡典顺, 赵军. 对“数学生活化”的理性反思[J]. 数学教育学报. 2007. (8).71-74