两个转化，一个也不能少

孙衣云

课程改革把我国小学数学历来以“应用题”作为一个独立领域的传统格局打破了。《数学课程标准》把“应用题”融合于“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等领域之中。且名字也改了，不叫“应用题”，叫“解决问题”。但“解决问题”与“应用题”教学还是一脉相承的，传承了“应用题”教学中合理的深层次的内涵，同时也改革了传统“应用题”教学中不合理的因素。在教学中，我们发现许多教师不适应“解决问题”教学的编排特点，不知道什么时候以“解决问题”教学为主，什么时候以计算教学为主；或者与传统”应用题”教学完全隔离开来，不敢进行数量关系分析，不敢讲解题策略；或者把“解决问题”教学简单化地当成练习题……面对这些问题，不得不引起我们的反思。下面就解决问题教学中的两个转化谈点自己的想法，以期抛砖引玉。

小学生在解决问题的过程中，其实要完成两个认识上的转化。第一个转化是从纷乱的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息，从而抽象成数学问题。第二个转化是根据已抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并求解。以上两个转化是相辅相成，缺一不可的。

一、创新“第一个转化”，培养学生收集信息、提出问题的能力

在以往的应用题教学中，教师往往很重视第二个转化，引导学生去分析条件和问题之间的关系，根据数量关系求解并检验，这是解决问题必须具备的基本能力，应充分肯定。但与此同时，教师却忽视了第一个转化，呈现的文字应用题条件不多也不少，并与问题完全匹配，不需要学生自己去发现问题和提出问题。如：①“某地距北京100千米，长途客车的速度是50千米／小时，它要多长时间才能到北京?”像这种现实背景高度简化，数学意义一览无余的应用题，用于巩固数学知识是有作用的，但用来培养学生发现问题、提出问题的能力无疑是欠缺的。新课程关注到了“第一个转化”，《数学课程标准》在总体目标“解决问题”中明确提出“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。教材也提供了不少新鲜而贴近学生的生活情境，让学生在情境中收集信息、提出问题。如上所举的有关速度、时间和路程的“解决问题”在北师大版四上教材第64页就是用图文形式呈现，所需条件不是直接给出，需要学生根据问题寻找合适的条件。

如何引导学生做好第一个转化，教师要善于运用以下两个策略：

策略一：观图思文，图文合一

低年级所呈现的应用题格式大多以粗加工甚至不加工的情境图形式出现，让学生寻找、选择有用的信息，提出数学问题为解决问题所用。而我们的教师往往只局限于让学生说出问题，列式计算而已，对应用题的基本结构，即两个条件和一个问题可以组成一道最基本的应用题，没有作进一步的引导学习。教师应从一年级开始就有意识地培养学生思维的完整性，可采用“观图思文、图文合一”的方法，引导学生观察图意，寻找所需的数学信息，然后用简明的语言连接数学信息和问题，完整地表述题意，从而建构起应用题的基本结构。如北师大版一下教材第80页《乘车问题》，教师应引导学生根据问题“现在车上有多少人?”从图中选择相关的条件，用完整的语言表述图意：车上原来有56人，下车27人，上车19人，现在车上有多少人?

平时“解决问题”教学时，教师要舍得花时间引导学生“观图思文”，适时将图文形式的解决问题转化成文字表述形式。学生有条理地把图意用数学语言进行表达的过程，其实就是对收集的信息进行整理，实现思维再加工的过程。在这一过程中，学生收集信息、整理信息、有序思考的能力不仅提高了，而且对应用题基本结构的认识也更清晰了。

策略二：条件问题适度开放

传统应用题的条件和问题基本是唯一的，对学生搜集信息、应用意识的培养是有局限的。新课程新增了许多条件和问题开放的应用题，如北师大版一下教材第67页的“解决问题”，教师可以让学生选择所需的信息，组成

不同的买法，同时要考虑最多只能花20元钱这一条件。这种根据解答方案自己去寻找、识别、修正条件的训练，可以让学生经历从现实问题情境抽象出数学问题的过程，对培养学生数学抽象意识和数学应用意识非常有益。在平时的教学中，教师应尽量引导学生从众多的信息中获取与问题相匹配的条件，不能全部包办。只有这样长久的训练，才能培养学生在解决问题中很好地完成第一个转化。

二、坚守“第二个转化”，帮助学生建立数学模型

新课程以来，教师注意了在解决问题中的第一个转化，但在完成第二个转化时，又往往一笔带而过，显得比较单薄。殊不知，了解和熟悉问题情境是顺利解决问题的必要条件而不是充分条件，只有引导学生剖析其中的数量关系，以后遇到变式问题，才不会束手无策，才有助于提高学生解决实际问题的能力。所以，教师在解决问题教学中，要坚守传统应用题教学的数量关系分析，掌握解决问题的一些基本策略，帮助学生建立数学模型。《数学课程标准》在总体目标“解决问题”中也明确提出：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”通过实践，我们也充分认识到分析数量关系是解决问题过程中不可或缺的重要环节。教师要帮助学生形成分析数量关系的一些策略。解题策略种类很多，有演示模拟法、画图法、假设替换法、尝试猜测法、转化法等。下面就画图法帮助学生分析、理解数量关系作一详细介绍。

1画示意图

画示意图比较适合低年级儿童解决问题时采用。如北师大版二年级上册“鸭子12只，猴子3只，鸭子只数是猴子的几倍?”就可以引导学生画示意图：

○○○○○○○○○○○○

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通过画图，学生一目了然就理解了题意，鸭子只数12里面有4个3，鸭子只数是猴子只数的4倍。可见，通过画示意图可以帮助低年级儿童对头脑中的表象进行加工，形象思维与抽象思维相结合，理清数量关系。

2画线段图

画线段图一直是解决问题的主要策略之一，我们现在还是有必要继承和发扬这一策略。如北师大版四年级上册“甲车2时行驶了120千米，乙车3时行驶了210千米，哪辆车跑得快?”可以通过画线段图，让学生理解，求出每辆车每小时行驶的路程，就可比较出哪辆车跑得快。线段图采用了数与形相结合的形式将事物之间的数量关系明显地表示出来，可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。当然，线段图的出现要与学生的思维顺序保持高度一致，不能提前、也不能退后，同时，画出的线段图要能直观体现数量关系。

3画连线列举图

对一些渗透排列组合思想的实际问题，可以引导学生根据自己的生活经验，采用连线的方法，一一列举出来，作出有序思考。如北师大版三年级上册“一份盒饭含有一个荤菜和一个素菜，星期三有几种不同的配菜方法?”连线列举，能不重复不遗漏，一目了然得出4种搭配方法。

4画集合图

对解决一些渗透集合思想的实际问题，利用画集合图能把其间的种属关系清楚地反映出来。如“四(1)班有25人参加兴趣小组，要求每人至少参加一个兴趣组。其中参加合唱的有18人，参加书法的有12人，既参加合唱又参加书法的有多少人?”

解题策略是多种多样的，仅仅列举了画图法来说明解题策略的重要性，其实在解决问题的过程中，往往可以多种策略互相结合着使用。教学中要重视培养学生运用不同策略的自觉性和灵活性。

“传统与现代，继承与创新”是任何改革都要面对的问题。应用题教学经历了半个世纪的改革，同样要处理好坚守与创新的关系，在坚守中创新，在创新中发展。为培养小学生解决实际问题的能力，我们要在实践中不断地摸索，帮助学生在解决问题过程中很好地完成两个转化。