“圆的认识”同课异构教学设计（二）

孙　婷

一、提出问题

课件出示情境:8个同学举行一次玩投沙包比赛,站成一排,一排中间放一个小塑料桶。每人分别往桶里投沙包三次,投中次数多者算赢。站在离桶远些的同学提出异议,这样站队投沙包比赛不公平。提出问题:“怎样站队才公平?”

二、引发猜想

学生提出各种猜想,教师抓住“围成一个圈(圆形)就公平”这一猜想,引导学生讨论这一猜想的实质:每个同学投沙包到小塑料桶的距离都相等。

三、验证猜想

1.模拟画图。教师提问:“我们的课堂没有像同学们投沙包情境里那么大的圆,怎么办呢?”引导学生利用易拉罐、水杯等实物画一个圆。

2.折一折:确定桶的位置。学生将画好的圆剪下来,把圆对折、打开,换一个方向再对折,再打开。(1)仔细观察折痕,引导学生发现这两条折痕的交叉点在一个中心。 (2)让学生先把这个点用笔描清楚,再折两次看看有什么规律,从而引导学生发现所有的折痕都通过这个点,并说明桶子应该摆放在这一点上。(3)小结:刚才同学们发现所有这些折痕相交于圆中心的一点,数学家把这一点叫做圆心,一般用字母O表示。

3.量一量:验证猜想。教师提问:“桶子摆放的位置解决了,那么用什么方法来验证每个人所站的位置与桶的距离是相等的呢?”学生探究并验证猜想。

(1)将4条折痕的两端描上点,并用字母A、B、C……表示人站的位置。让学生连接AO、BO、CO……量它们的长度,记录下来。引导学生发现每个点到圆心的距离都相等,也就是每个人所站的位置到桶的距离相等。小结:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做半径,一般用字母r 表示。

(2)分别量出AB、CD、EF等的长度,引导学生发现它们的长度都相等。小结:像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。在同一个圆里,所有的半径相等,所有的直径也相等。

小结:同学们的这一发现很有价值,其实早在两千多年前,我国古代就有了关于圆的精确记载,墨子在他的著作中这样描述道:“圆,一中同长也。”现在你们知道了怎么站队玩投沙包比赛公平吗?

四、深入探究

1.教师提问:“如果全班56个人站在同一圆上进行比赛,这样行吗?”意在使学生明确在一个圆里有无数条半径,有无数条直径。

2.引导学生探究发现直径和半径的长度关系。(直径的长度是半径的2倍)

3.引导学生用自己的语言来归纳概括一下圆的特征。

板书:在同一个圆里,半径有无数条且都相等,直径有无数条且都相等,直径是半径的2倍。

五、实际运用

1.要求学生用圆规画一个投沙包比赛的场地。在学生画完后展示他们画的圆形场地,问:“怎么有大有小?圆的大小跟什么有关系呢?”引导学生发现:圆的大小跟圆规两脚之间的距离(其实就是半径)有关,圆的位置跟圆心有关系。

2.小结:用圆规画圆的方法和注意事项。方法:先确定画圆的位置,也就是定好圆心。第二步是确定圆的大小,也就是决定半径的长短。第三步就是画圆。注意事项:画的时候要注意线条的流畅。

3.学生画一个直径为4厘米的圆。

六、教学拓展

让学生说说生活中在哪些地方见到过圆形。预设学生的回答有:自行车、汽车的轮子是圆的;篮球、乒乓球是圆的;硬币是圆的;平静的湖面中投入一颗小石子,从而荡起的涟漪是圆形,一个接着一个,连续不断……教师在学生回答时注意引导,在肯定学生答案的同时指出自行车、汽车轮子的轮廓是圆,篮球乒乓球的横切面是圆,硬币的正反两面是圆等,同时用课件演示圆与球体的不同。(作者单位:江西省南昌市青云谱区教研室)■