让数学思维在教学细节中飞扬

李　群

“数学是思维的体操。”数学课堂应该以培养学生的数学思维为主旨。随着课程改革的不断深入，作为数学老师，我们都感受到：精彩的数学课堂需要我们注重激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主学习和实践探究中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。获得广泛的数学活动经验。更要巧妙地引导学生参与数学活动，为学生搭建自主探索、合作交流的舞台，关注教学过程中的每个细节。变意外生成为有用的教学资源，有意识地发展学生的数学思维，那么课堂一定会更具有生命的活力，学生也会取得更大的收获。下面就几个教学案例谈谈自己的感悟。

一、把握有益的信息。让学生的思维更活跃

新课程强调数学知识的建构，数学知识不应是教师和教材直接给予学生的，而是在学生充分经历数学活动的过程中，随着学习活动的不断深入而动态生成的，教师应凭借教学机智灵活应对生成性问题，及时把握有益于课堂教学的信息。对教学内容和方法作出反应和调整，使学生在活跃的思维中获取有价值的数学知识、方法。

案例1：《两位数加一位数的进位加法》教学片断。

师：小朋友。你们喜欢玩游戏吗?

生：喜欢。

师：看看，图中的小朋友在玩什么游戏?

生：玩画片。

生：他们在看画片。

师：对，图中的几个小朋友正在一起数画片呢。他们的名字分别是小明，小亮和小红。从图上你能知道他们各有几张画片吗?

生：小明9张，小亮24张，小红6张。

师：小朋友，你能根据3个小朋友画片的张数提出用加法计算的数学问题吗?

生分别提出问题：

1小明和小红一共有多少张画片?

2，小亮和小红一共有多少张画片?

3，小明和小亮一共有多少张画片?

4，三人一共有多少张画片?

5，小红和小明一共有多少张画片?

当学生提出第5个问题时，老师虽感意外但觉得可以直接“指点迷津”，于是指着第1个问题说：“‘小红和小明一共有多少张画片不就是‘小明和小红一共有多少张画片吗?”学生未加仔细思考地点头。

反思：在教学《两位数加一位数的进位加法》的内容时，老师按照自己预设的程序实施教学。却在提问的环节遇到了一些意外，学生提出了意思相同的两个问题。面对课堂生成的这一细节，上课教师直接说明“两个问题是一样的”这样的处理显然不够妥当。其实学习是一个充满价值判断的过程，上述教学片断中当学生提出意思相同的问题时，正是给予学生分析同类问题的好机会，我们完全可以引导学生去思考，刺激学生对提出的问题进行进一步的归类与建构，让他们自己去分析比较发现问题之间的联系。在活跃的思维中找到问题的异同点，那么就一定会发现第5个问题与第1个问题之间的关系，从而揭示出有些问题的说法不同其实意思相同的规律，从而发展他们的数学思维和审题能力。

二、注重巧妙的引领，让学生的思维更灵动

数学教学活动中要渗透数学思想方法的启蒙教育，数学思想方法是蕴含在数学知识的形成、发展、拓展、应用过程中的，如果我们只重视数学知识的学习，而忽视数学思想方法的感悟，那么学生只能感受解题成功的喜悦，却无法享受数学内在的无穷魅力。在教学活动中我们只有注重思想方法的引领，才能在灵动的思维中感悟数学的魅力。

案例2：《认识人民币》教学片断。

师：我们已经认识了1元以内的人民币，那就让我们开展一个购物小游戏吧。我们先到小商店看一看。柜台上摆了哪些商品?

生：铅笔。橡皮，直尺和美工刀。

师：它们的价钱分别是多少呢?

生：铅笔4角，直尺5角，橡皮2角。美工刀9角

师：如果你有1元钱，可以买下面的哪些物品?要找钱吗?

生1：可以买铅笔和直尺，找回1角钱。

生2：可以买铅笔和橡皮，还要找4角钱。

生3：可以买橡皮和直尺。还多3角钱。

生4：可以买美工刀。多1角钱。

生5：可以买两把直尺，正好l元钱。

生6：我只要买1把直尺，多5角。

生7：我买5块橡皮，也是正好1元。

师：你们的想法都可以，因为用1元钱买这些学习用品有许多种不同的挑选方法，只要价钱对就可以买。

反思：这个案例中，在对“1元钱可以买哪些指定的商品”这个问题的思考中，看上去学生们思维活跃，争先恐后地说出自己的想法，可是仔细听听学生的想法，却给人一种思维混乱的感觉，也就是说学生在老师没有任何引导的情况下，思维如断了线的风筝没了着落，想到哪说到哪?缺乏有序思考的意识与能力。如果老师提出问题之后，及时给予学生适当的指导：如果只选一种商品可以怎么买?如果买两种可以怎样选?买三种呢?然后再多给学生一些思考的时间，让学生充分地观察思考，设计出各种购物方案。那么学生思考时就有了方向，逐步形成有序思考，多角度解决问题的能力。学习应有学有悟，学生的感悟需要老师的启发，需要一定的思维引领。这样才会多一些“灵机一动”和“茅塞顿开”，才会悟出更有价值的东西。

三、寻找探究的盲点，让学生的思维更深刻

教育的技巧并不在于能预见到课堂中的所有细节，而在于根据课堂的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中对教学作出相应的调整和变动。在教学中我们一方面要尊重学生的独立思考和自主发现，另一方面也不能忽视有价值的引导，否则教师就失去了“教”的意义，学生也就失去了自我反思、内化和提升的机会。因此我们在教学中要善于发现学生的疑惑，找准学生思维的盲点，有效调整教学预设，与学生共同讨论具有挑战性的问题，进行“画龙点睛”式的点拨，这样才能使学生的思维更深刻。

案例3：《认识线段》教学片断。

师：我们认识了线段，找到了线段，还通过折纸发现了线段，接着我们再学用手中的笔画线段。想一想，画线段时要注意什么?

生：要画直，还要画两个端点。

师：先画一条线段，同桌互相欣赏一下对方画的线段。认为好的点点头。

生互相欣赏画出的线段。并做出评价。

师：你们是怎么画出来?

生：用直尺。

师：如果忘带直尺。还可以怎么画?

学生疑问地看着老师。

师举起一个小朋友的文具盒，摸一下它的边。

生1：文具盒的边。

生2：硬垫板的边。

生3：物品上直的边都可以。

师：哪一种工具画起来更标准?

生：直足。

师：对，用直尺画出的线段更加规范和美观。接下来我们就练习通过两点、三点、四点和五点画线段，看分

别能画出几条线段?

学生逐步进行练习并展示作品。互相评议。

教师对四个点、五个点的画法进行讲评与指导：有顺序地画可以防止重复和遗漏。

师：课后可以练习过六个点画线段，看可以画出几条?

反思：这一环节中，教师让学生先尝试画线段，然后学生在相互的欣赏与交流中意识到：借助直尺这一数学工具可以让线段画得更美观。但老师又联系实际稍做提醒：在没有直尺的特殊情况下我们可以寻找相关学具，利用物品的直边画出线段。通过不同数量的点画线段这一合理有效的拓展练习对培养学生的数学思维很有意义，可以让学生在经历与探索中发现数学规律：通过一点可以向其他所有的点画线段，但重复的线段只能统计一次。在学生操作中都对“怎样画才能不多画也不遗漏”出现思维障碍时，老师针对学生的困惑及时点拨，示范，进行合理的指导：有顺序地画线段可以防止重复和遗漏。

四、立足学生的发展。使学生的思维有智慧

要使学生的数学学习更积极有效，使学生的数学能力稳定地发展。教师在课堂上必须努力把握两点：第一，必须注重学生学习体验的主动性，第：必须有效地引领学生进行数学思考。我们应该通过精心的教学设计和灵活的课堂调整让学生的思维从感性走向理性，从盲目走向有序，从浅显走向深刻，使学生的思维更加充满智慧。

案例4：《9的乘法口诀》练习片断。

第一层次练习：

师：请同学们观察一下这两道算式。有什么发现?

9×4+99×5

生：两道题的结果是一样的。

师：为什么是一样的呢?9可以看成是几个9?

生：9可以看成1个9。9×4+9表示4个9加1个9，合起来是5个9。9×5也表示5个9。

师：分析得很正确。所以9×4+9也可以用9×5来计算。

第：层次练习：

师：请大家用刚才发现的规律来算乘加、乘减算式。

9×6+9

9×6-9

生独立计算后交流：

9×6+9=9×7=63

9×6-9=9×5=45

师：这样计算更快更简便。

第三层次：

师：计算下面两题，比比谁做得又对又快。

9×6+9×2

9×6-9×2

学生们兴趣很浓。计算都比较快。

交流：9×6+9×2=9×8=729×6-9×2=9×4=36

反思：在上面的练习中，老师始终将点拨的重点放在了探索试题所蕴涵的数学规律上，通过三个层次的练习，既巩固了9的乘法口诀，同时沟通了数学知识间的内在联系，为以后学习乘法结合律和乘法分配律埋下伏笔，有效地激活了学生在数学思维中的思维体验，提升了练习的层次，也使学生的思维更有智慧。

综上所述，可以看出，有时教学中的精彩就来源于学生经历的那段思维历程，因此，在数学课堂教学中一定要关注学生思维过程的每个细节，多给学生留一点独立思考的空间，多给予学生一些适时适度的启发和点拨，让学生在静静的思考中消化、构建和创新，让学生自主学习自主发展，使我们的数学课堂因为学生思维的飞扬而更加精彩纷呈，充满生命的灵性和创新的魅力。