例谈探究情境的设计

章美勤

数学探究性教学,就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发,让学生充分自由表达、质疑、探究、讨论问题,从而主动地获取知识并应用知识解决问题,目的是使学生在创新能力、情感态度和价值观等方面得到发展。而教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境。笔者拟结合自己的教学实践谈谈初中数学教学中探究情境的设计。

1 为学习新的课题而设计的铺垫型情境

以处于学生认知结构范围内的富有启发性的常规问题或已知的数学事实为素材,创设铺垫型情境。这种情境可为学生提出问题提供有效的启发,对培养学生思维的开放性有重要作用。此种情境常用于新知识的引入。例如在“平方根”一节中,笔者是这样创设情境的:“同学们已学过正方形的面积用其边长的平方来求。反之,已知一个正方形的面积,可否求它们的边长呢?比如9平方米、16平方米、3平方米,a平方米等?”前2个正方形的边长学生会轻而易举地答出来,但在后面正方形的边长上却卡壳。在这种难识庐山真面目的障疑情境下,笔者顺势点出课题,指出要识庐山真面目,就必须探索研究,掌握新内容,激发学生的兴趣。

2 为深化学生认知结构而设计的认知冲突型情境

以富有挑战性、探究性且处于学生认知结构的最近发展区的问题为素材,可创设认知冲突型教学情境,使学生处于心欲求而不得,口欲言而不能的“愤悱”状态,引起认知冲突,产生认知推敲,从而激起学生强烈的探究欲望和学习动机。例如在学生学完三角形全等的判定之后,笔者为学生设计一个探究情境。课本上举例说明“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”,那么“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”在什么情况下全等?什么情况下不全等呢?以上这一情境,激起学生的探究欲望,有利于学生在自主探索中寻找答案。

3 为帮助学生总结数学思想和方法而设计的思维策略型情境

以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法或思维方法的问题作为素材,可创设思维策略型教学情境。例如在帮助学生总结证明形如“a2:b2=c:d”这类几何题的一般方法时,笔者事先准备3道有代表性的题让学生做,并要求学生做完这3道习题后总结出证明这类习题的一般思路。经过探究,学生总结出3种思路:1)利用切割线定理将a2:b2=c:d中的a2用a2=mb代换,转化成m:b=c:d;2)若a、b、c、d四条线段所在的2个三角形有相似和等高的特点,可利用相似三角形面积之比等于相似比的平方和等高三角形面积之比等于高所在的底之比进行代换;3)利用a:b=c:k和a:b=k:d相乘得a2:b2=c:d。

4 为拉长知识的形成过程而设计操作型探究情境

在数学教学中,过于强调结论,只能促进学生单纯的模仿和记忆知识,但如果注重知识形成的过程,并引导学生积极参与其中,则能培养学生尊重客观事物的态度、科学探索知识的能力以及勇于创新的精神,因此,可以说体验过程比记忆结论更重要。例如对三角形三边关系定理的教学,首先要求学生将事先准备好的长度为4 cm、5 cm、6 cm、8 cm、10 cm、12 cm的6根小木棒拿出来进行动手操作。任意取3根将其首尾相接,拼成三角形,接着教师提出下列问题。1)任意3根小木棒是否都能拼成三角形?2)有几组3根小木棒能拼成三角形?有几组3根小木棒不能拼成一个三角形?试比较2根短棒长度之和与长棒长度的关系。3)通过上述操作,请猜想三角形中任意两边长度之和与第三边的长度之间存在什么关系?4)试用简洁的文字归纳猜想,并证明。

5 为培养学生的应用意识与实践能力而设计的综合实践性探究情境

综合实践性探究情境是指,为学生从自然、社会文化和自身生活中根据自己的兴趣选择课题进行自主研究,写出报告或完成作品,最后交流评比的情境。例如学习了垂径定理后,结合当地有多座圆弧形石拱桥的条件,指导学生选择以“石拱桥”为课题进行研究。要撰写出研究报告,并设计制作圆弧拱桥模型。学生要完成此项研究课题就必须实地考察石拱桥,必须考虑影响建桥的因素,如地质情况、地形情况、水文情况等,必须调研建桥后对交通、环境、经济发展的影响。其中包含了自然、社会、科学的内容,具有整体性、开放性和科学性。同时,圆弧拱桥的设计要用到所学的几何知识,这样学科知识在探究实践中得到综合和延伸。

数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性,而初中生的思维正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡的阶段,数学知识的抽象性与学生认识的具体现象之间存在矛盾。因此,在初中数学教学活动中,应以问题情境为主线,通过创造问题情境来调动学生思维的参与,激发其内驱力,使学生真正进入学习状态中,达到掌握知识、训练思维和提高实践探究能力的目标。

(作者单位:江苏省南通市通州区平潮初级中学)