数学思想方法的课堂教学新视角

李雪梅

摘要：小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质。在学生素质中，最重要的是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，数学思想方法就是纵轴上的内容。挖掘教材，在教学中向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

关键词：思想；方法；数学；创新

中图分类号：G623.5文献标志码：B文章编号：1673-4289(2009)08-0030-03

小学数学思想方法的教学是把教材中的数学思想和方法与数学学习对象有机地联系起来，使新旧知识相互渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中把握数学思想方法。因而在渗透中务必遵循由抽象到具体、由特殊到一般的原则，使学生的认识过程返璞归真。同时，让学生以探索者的姿态，在自觉的状态下，参与到知识的形成和规律的揭示过程。

一、化暗为明——在钻研教材时深度挖掘

数学教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是教材上的明线；另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。小学数学教材中，无论是概念的引入、应用，还是问题的设计、解答，或是知识的复习、整理，随处可见数学思想方法的渗透和应用。因此，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。

【案例】人教版《数学》(四年级下册)“植树问题”两种教学思路的比较。

教法一：

课一开始，将一只手叉开的5个指头看作5棵树，每两棵树之间就有一个间隔，以此引出间隔数、棵树，从而得出间隔数与棵数的关系，然后用这个关系解决例题中的问题。

教法二：

在一条100米长的路的一侧种树，如果两端都种，每2米种一棵，能种几棵?

面对这一挑战性的问题，学生纷纷猜测，有的说种50棵，有的说种51棵。到底有几棵?能否从种“2棵”和“3棵”出发，先来找一找其中的规律呢?随着问题的抛出。学生陷入了沉思。如果把一只手叉开的5个指头看作5棵树，每两棵树之间就有一个间隔(板书)，一共有几个间隔?学生若有所思地回答是“4个”。如果种6棵、7棵……棵数与间隔的个数有怎样的关系呢?于是可启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议的方法，发现在一段路上两端都种树时棵数和间隔数之间的数量关系：棵数=间隔数+1，以此。顺利地解决了上述问题。

教师又将问题改为“只种一端或两端不种时可分别种几棵”，学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。

【感悟】以上两种教学思路反映了截然不同的教材研究层次。教法一着眼的是找出问题的答案、讲授与传递知识。教法二却在问题解决的过程中给学生传递这样一种策略：当遇到复杂问题时，不妨退到简单问题上，然后从简单问题的研究中找到规律，以最终解决复杂问题。这样的教学，渗透了化繁为简、归纳递推的方法和数学的建模思想，使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

二、化教为悟——在问题情境中不断感悟

有了对教材的深度钻研后，教师在进行教学预设时应紧紧抓住数学知识与思想方法的有效结合点，创设相应的问题情境，引领学生不断感悟。

【案例】人教版《数学》(二年级下册)“轴对称图形”一课中“比较”的渗透——“没有部分重合就没有完全重合”。

在认识了对称图形后，老师出示一些图形，让学生找出对称图形，并问：“你们怎么知道这些是对称图形的?”从而引出对折的方法。下面是具体的教学片段：

师：观察对折后的图形。你发现了什么?

生1：对折后，有一半被挡住了。

生2：对折后，两边合在一起了。

生3：对折后，两边一样多。

师：你们说的“合在一起了”、“被挡住了”、“两边一样多”其实就是对折后两边重合了。把其他你们认为是对称图形的再对折一下，看看也有这种情况吗?

生：(对折其他对称图形后，纷纷说)重合了!重合了!

师：刚才，你们认为还有一些图形不对称，是吗?那你们又怎么知道它们是不对称的呢?

生：我们把这些图形也弄来对折了一下。

师：很好，对折后有什么新的发现?

生1：对折后，它的两边没有重合。

生2：是的，一边多一边少。

师：真的吗?一点儿也没有重合吗?

生：有的重合了，有的没重合。

师：展示两个对折后的图形(一个对称、一个不对称)，仔细比较，它们两边叠起的结果一样吗?

生：一个完全重合了，另一个没有完全重合。

师：比较得多仔细啊!像这样对折后两边完全一样的就是“完全重合”，这样的图形就是“对称图形”；这些对折后两边有的重合、有的没重合的就是“部分重合”，它们就不是“对称图形”。

【感悟】在这个教学片段中，老师充分利用两种不同的重合，渗透比较的思想，让学生通过比较理解了“没有部分重合就没有完全重合”的含义。从而真正明白了什么叫“完全重合”，怎样的图形是“对称图形”。

其实，比较的思想随处可见，教学中我们要及时创设相应的问题情境，引导学生学会比较，如找相同点、不同点，并说说发现了什么。如此，带着比较的思想学习，对知识的理解往往会更透彻、更清晰。

三、化虚为实——在探究活动中充分体验

在数学教学中，解决问题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识和技能，但更多的是依靠数学的思想方法。因此，在解决数学问题的探究发现活动中，更要充分体验数学思想方法的运用过程。

【案例】在《平行四边形面积的计算》一课中体验转化思想的渗透。在学生进行图形剪拼后，一定要追问两个问题：为什么要沿着高剪?剪后为什么要拼?对这两个问题的追问恰好能引领学生充分体验：只有这样才能把平行四边形转化为已学过的长方形，从而找出面积计算的方法。至此，转化思想已在学生脑中生根发芽。

【案例】在教学《角的认识》时，先让学生观察手电筒发出的光线，然后由学生确定一点引出两条射线画角，以感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的原理。再让学生用两条纸带和图钉等工具进行“造角”活动，不经意之间学生会发现“角可以因旋转而形成”。并且随着两条纸带叉开的大小会发现“角可以随意地变化”。这样，“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”，这就是“角”的“运动性”定义，体现着图形的运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的

产生、形成和发展的过程。从中感悟到的数学思想是充分而深刻的。

【感悟】像这样有思想深度的课，给学生留下了长久的思想激动和对知识的深刻理解，以后即使是具体的知识被忘了，但“数学地思考问题”的方法将长存。

四、化隐为显——在反思追问中总结提炼

由于数学思想方法往往隐含在数学概念、法则、公式、定律的形成过程之中，如果不能对此进行及时的点拨，就会在教学过程中失去数学思想方法教育的良机，学生也就不会明确地感悟和领会到数学知识中隐含的思想方法。因此。在进行数学教学的过程中，要有意识地把隐含在知识和技能教学背后的数学思想方法显现出来。

数学思想方法的获得，要求教师在教学中有意识地进行渗透和训练，但是更多的是要靠学生在学习中反思、追问，这是他人无法代替的。因此，教学中教师要引导学生自觉地审视自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法、技能和技巧等等。同时，教师可以结合教学内容，适当使用归纳、猜想、验证等有关数学思想方法的名词，并根据教学内容适时说明这些词的含义，使学生在具体事例中能够感悟和理解数学思想方法；也可以将某一教学内容中隐含的数学思想方法用简洁的术语板书出来，以强化学生的认识。

【案例】人教版《长方形面积的计算》(三年级下册)教学片段：整理归纳、揭示方法。

师：今天所学的知识在书中的77页。请大家边看边作好笔记。

师：关于长方形面积的计算。你们还有什么不懂的地方?

师：回顾一下，怎样找到这个计算方法的呢?

生：我们先是猜想长方形的面积可能与它的长和宽有关系，然后做摆方格的实验，接着发现了长方形面积的计算方法，且通过验证认为这个方法是正确的，最后我们就在练习中予以应用。

师：猜想、实验、发现、验证、应用。这是研究问题、寻找规律的好方法，希望在以后的学习中，你们能自觉运用这些方法，学习到更多的东西。

【感悟】本节课的教学中，教师首先站在了较高的层面上理解教材、挖掘教材。认真研读了课标在这个学段上的相关要求：探索并掌握长方形、正方形的面积计算方法；认真研读了“探索”二字：就是要求教师在教学中必须重视计算方法建立的过程，改变过去那种重结论轻过程即单纯由教师演示、讲解，而学生却眼看手不动，耳听嘴不用的现象。教师紧紧抓住了知识背后的数学思想方法：猜想一实验一发现一验证一应用，并将其贯穿到教学的始终。在整个教学过程中，教师根据教学环节及时归纳，并板书“猜想”、“实验”、“发现”、“验证”、“应用”等体现数学思想方法的术语，把隐含在知识中的数学思想方法外显出来，使学生可以及时地从中感悟和领会数学思想方法，并在应用、总结、推广的学习过程中及时内化，以此，让他们很好地掌握数学思想方法。教学实践表明，这种化隐为显，将数学思想方法显性化的做法是渗透数学思想方法的有效策略。

五、化学为用——在后续学习中自觉地运用

在教学中。如果只满足于学生对数学思想方法的感悟和体验，这还不足以保证学生已领会了所学的数学思想方法。只有当学生将某一思想方法应用于新的问题情境。或能够解决相关的其他问题，显出新的创意时，教师才能确信学生对该数学方法已有了较为深刻的认识。

【案例】“猜想”、“实验”、“发现”、“验证”、“应用”的思想方法的运用。

在教学人教版四年级《数学》下册三角形内角和时，有如下教学流程：

猜想——联系前面三角形的分类，大胆猜想：三角形的3个内角的和可能是多少度?

实验——用你喜欢的三角形进行实验，看看你们的猜想是否正确?

学生汇报的实验方法可谓出乎意料、精彩纷呈。

方法1：量算法。先量出三个内角的度数。再相加，发现有时候小于180度，有时候等于180度，有时候大于180度。

方法2：剪拼法。把三角形另外两个内角剪下来。和第一个内角拼在一起，发现基本上拼成了一个平角，是180度。

方法3：用特殊三角形直接计算法。等边三角形的内角和等于60度乘3，即180度。还有直角三角板的内角和计算出来也是180度。

方法4：推理法。因为长方形的内角和是360度，一个长方形可分成两个一样的三角形，那每个三角形的内角和就是360度除以2等于180度。

方法5：阅读法。认真看了书上几个同学的实验，发现三角形内角和是180度。

验证——再任意画一个三角形。验证内角和是否等于180度。

应用——三角形内角和这个知识在生活当中有什么作用?

【案例】在五年级“平面图形的面积复习”教学中，让学生写出各种平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形)的面积计算公式后提问：这些计算公式是如何推导出来的?每位同学选择1～2种图形，利用学具演示推导过程，然后在小组内交流。交流之后教师又提出要求：“你能将这些知识整理成知识网络吗?”当学生形成知识网络后，教师再次引导学生将这些平面图形面积计算公式统一为梯形的面积计算公式。

【感悟】以上案例中的活动，深化了学生对“化归”思想的理解，重组了学生已有的认知结构，拓展了其数学思维。通过这些活动。也使学生认识到数学思想方法作为数学认知结构形成的核心。起着重要的组织作用。

数学思想方法的掌握随着学生对数学知识的深入理解而表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，并及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，以提升课堂教学的价值。