展数学文化之魅力 助数学教学之腾飞

范小欣

数学是一种文化,它是整个人类文化的一个重要的组成部分。它是科学的语言,是思维的工具,是一种思想方法,它充满着理性精神,它对科学、哲学、艺术等都有着重要的影响,对于推动人类文明和整个文化的进步有着不可替代的重要作用,然而“我们长期以来不仅没有认识到数学的文化教育功能,甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学。”事实上,“中学数学课程并不是针对任何专门技术训练而开设的,它是公共文化的一部分”,“数学文化与数学同在,只要有数学,就一定有数学文化”。

随着新课程改革的推进,数学文化开始受到越来越多的重视。如果说2000年的《全日制普通高级中学数学教学大纲》(试验修订版)中如蜻蜓点水似的提及要“认识数学的科学意义,文化内涵,理解和欣赏数学的美学价值”还是犹抱琵琶半遮面的话,那么2003年的《普通高中数学课程标准》(以下简称为《新课标》)则是明确地提出“数学文化”这个名词,《标准》不仅在课程目标中提到要使学生具有一定的数学视野,逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,更单独列出了对数学文化的教学要求。自此数学文化教育便成了新课程中的一个热点问题。但是目前不少教师所谓的数学文化教育仅仅是介绍点数学史,讲些数学故事,这难免流于形式,没有真正实现数学文化教育。如何才能更好的实现数学文化教育,笔者认为,作为一线教师,既要从理论层面理解好数学文化,还应在课堂教学中有效的合理的渗透数学文化教育。

一、数学文化

什么是数学文化?这个问题的答案尽管不太统一,但我们可以从形形色色的答案中找到一些共同点。有一种观点认为数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体(数学共同体)所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。另一种观点认为数学文化,是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品,在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀,是数学与人文的结合。

笔者认为以下的说法更为全面,即数学文化是以数学科学体系为核心,以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。它由显性的数学文化和隐性的数学文化两部分构成。显性的数学文化是指数学概念、数学公式与定理、数学方法、数学语言、数学问题等知识性成分;隐性的数学文化是指数学思想、数学精神、数学意识和数学传统等观念性成分。

二、数学文化教育与课堂教学的有效结合

1.数学史在课堂教学中的渗透

著名的数学家陈省身曾说过:“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤。”数学教学一向重视数学史的渗透,从前主要放在“阅读与思考”部分,现在《新课标》又增加了“数学史选讲”作为一块单独内容进入了课堂教学,足见数学史的重要地位。在日常的教学中,教师应注意实现数学史与课堂教学的融合,而不是只作为阅读材料或者为了形式上的数学史教学在课堂中生硬地插入一些数学史知识。我们可以以史为材,揭示数学知识产生、发展的过程,比如在二分法教学中可以由科学家们在高于四次的方程以及指数方程,对数方程等超越方程求解遇到的困境作为引入,说明为什么要求近似解,再与历史命题结合,顺利地引出二分法,在后面的教学中可以沿着前人思维的发展进一步进行探索完善教学。我们也可以以史料为素材,弘扬中华民族的伟大成就,比如祖■推出的球体积公式比西方的卡瓦列里原理、贾宪三角(或杨辉三角)比帕斯卡三角要早很多年,又比如说北宋时期贾宪的增乘开方法与现代通用的“霍纳算法”已基本一致,此外,我们在新教材必修3中可以看到对割圆术、秦九韶算法的介绍,这些都是中国古代在数学方面显著成就,适当地补充和引用既有助于知识的传授,也进行了爱国主义教育。还有许许多多的素材,只要教师用心寻找,合理使用,都能收到意想不到的效果。

2.教学中数学的文化价值、科学价值、应用价值、人文价值、美学价值的体现

《新课标》中指出“数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对于数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识。”

我们常说,数学是有用的,数学是自然的,数学是清楚的,数学很美,那我们如何能通过教学使学生体会到数学的这种文化价值、科学价值、应用价值、人文价值、美学价值呢?从数学文化的内涵我们可以看到数学史、数学家、数学思想、数学观点,数学思维、数学方法这些都是数学文化的基本内容。我们可以搜集数学史、数学家的故事、科学事件、数学名题、趣味故事、生活实际等多方面的资源,通过合理安排课堂教学中有关知识点的教学、问题情境的设置、恰当的举例等,来体现数学的各种价值,渗透数学的思想方法,使学生在潜移默化中学会用数学的眼光看问题,用数学的思维想问题。比如,在学习数列时,可以看看庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”、美丽的雪花曲线,听听高斯求和的故事;在利用导数求最值时,不妨探究一下易拉罐的设计;学习分段函数时,不妨看看我们平时打车是怎样计费的;学习指对数函数时,不妨看看考古学上常用的C14测年法。以上这些只是冰山一角,只要教师用心搜集,精心安排,就能使我们的课堂教学从数学知识教学走向数学文化教学,而数学文化教育在某种意义上才是真正的数学学科的素质教育。

3.在教学中注意中西方数学文化的差异并渗透中西方传统文化对数学文化的影响

数学文化的教学主要是中西数学文化传统、数学文化价值观的介绍与比较。数学文化教学中最重要的要求应是让中国人知道,我们民族的数学文化传统及数学价值观是如何在走向世界、接受西方数学的发展中发生改变(文化学称为变异),以及它今后应如何演变。

在数学的发展中,中西方的文化传统差异很大。如果说西方数学注重的是演绎精神的话,那么东方数学则表现出了强烈的算法精神。东方的算法是一种归纳思维能力的产物,与欧几里得的演绎风格迥然不同却又相辅相成。这种差异从根源上来说是受东西方文化本身的特点所影响的。因此教师在教学中应注意,数学文化、数学史的教育不只是介绍历史上数学概念、方法、构造的变化,更为重要的是要解释形成历史上数学概念、方法、构造变化的内在文化原因。

4.数学文化对培养学生理性精神的助推作用

数学本身就是一种精神,一种探索精神,这种精神的两个要素,即对理性(真理)与完美的追求。(下转第55页)

(上接第54页)著名数学史学家克莱因认为:“数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完美的程度,亦正是这种精神,试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”

日本学者米山国藏说,在学校学的许多数学知识,如果毕业后没有机会去用的话,不到一两年就会忘掉。“然而,唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等,却随时随地发生作用,使他们终身受益。”米山国藏还提出数学有七种精神:(1)应用化的精神;(2)扩张化、一般化的精神;(3)组织化、系统化的精神;(4)致力于发明、发现的精神;(5)统一建设的精神;(6)严密化的精神;(7)“思想的经济化”的精神。

目前中国的数学教育主要强调了数学作为一种技巧、方法的实用意义,一种考试和筛选的方法,常常忽视了数学的理性精神即数学内在所具有的确定性(数量性)、构造性、逻辑性及探索性。

培养学生的理性精神离不开数学文化的熏陶,我们可以结合数学史知识揭示数学知识的探究历程,同时将人类数学发展历程中的数学猜想、发现、思想与学生的猜想、发现、思想对比、评析,启发学生的智慧,增强学生的学习兴趣,培养学生的探索精神。此外我们现在教材中能学习到的知识是通过数学家们常年艰苦卓绝的努力而得来的,一个看似简单的结论有时往往需要数学家们几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步,就是那已经取得的成就,也常常只是一个开始,许多缺陷有待填补。学生一旦认识到这一点,在获取了知识的同时,就会有继续探究问题的兴趣和动力,从长远看,真正的教育就是一种探究精神和质疑精神的培养,才会带来真正的创新。教师在教学过程中可以引导学生对所要学习的知识进行探索、质疑,对书本结论不仅要说明是什么,是怎么来的,还要探究为什么这样来,事实上数学知识的产生应该是自然的、合理的、符合人们的认知特点的。通过不断的质疑、探索,以一种潜移默化的方式培养学生的理性精神。数学文化也就找到了自身的价值所在。

数学文化还远远未发挥出自己的能量,让我们共同研究,共同努力,使之真正地为数学教学服务。

作者单位:浙江省宁波市第四中学