让数学教学拥有“思想”的脊梁

林　景

新课程改革实施以来，教育理念、教学方式、评价制度等，都有了喜人的变化。然而，由于一线教师的主、客观方面的原因，更多的关注都还只是保留在“形式”的层面，如“创造性使用教材”、“改变学习方式”、“创设生活情境”……对于更加“内容”的东西，如数学思想方法的渗透、数学文化的伸张、数学思维的拓展……我们关注得还不够。“数学是思维的体操”，“形式”的改良能让我们的数学变得富有趣味，更加接近学生的学习心理。让学生乐学，但是，数学教学的终极目标是要促进学习思维发展，而唯有“思想方法、文化、思维”等才是数学的本质，所以，我们更应追求“内容”上的到位。在这里，主要谈谈数学思想方法的渗透。

任何一门学科在其发生发展过程中，都将逐步形成一套研究问题的思想方法，数学也不例外。那么何谓数学思想方法?狭义上讲，数学思想方法研究的对象是数学本身的论证、运算以及应用的思想、方法和手段。广义上讲，除了上述内容外，数学思想方法研究的对象还包括数学的对象、性质、特征、作用及其产生发展的规律。通俗点说，数学思想方法要研究分析问题，思考问题的方法，侧重形成数学要领的认识过程的分析，启发人们的创造性思维，探讨寻求真理发现真理的方法。从这个意义上可以看出，如果把数学知识看成是“鱼”，那么数学思想方法就是“渔”。授人以鱼或授人以渔，孰重孰轻，路人皆知。那么，如何才能让我们的数学课拥有“思想”的脊梁?

为了让我们更加清楚地看清有“思想”和无“思想”的区别，先看两个关于《植树问题》的课例：

[课例一]：

课前老师和同学们一起玩手指游戏，让学生观察有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔”；接着是三个手指()个间隔、四个手指()个间隔……从中让学生们得出手指数和间隔数之间的关系(手指数=间隔数+1)。

情境引入后，老师出示例题：

“同学们要在全长20米的小路的一边植树。每隔5米栽一棵(两端都要栽)。一共需要多少棵树苗?”

然后让学生分组合作，根据自己的理解列式解答并设法验证。

汇报时，有些同学通过在泡沫塑料上进行“实地”植树的方式来进行验证，更多的同学通过画线段图的方式来说明自己的解答结果是正确的。在大家对这个答案都没有异议的基础上，老师启发学生思考：在两端都不种的情况下，棵数和间隔数之间有什么关系呢?

先有学生说：棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1

然后有学生通过减少间隔的方式验证该关系是正确的。确认公式后，接着便进入应用练习。

[课例二]：

课前老师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到“找规律”进行简算的好处，让学生也有了“找规律”解决问题的心理准备。

情境引入后，老师出示例题：

“同学们要在全长150米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵(两端都要栽)。一共需要多少棵树苗?”

让学生根据自己的理解列式解答，并尝试想办法验证。

汇报时，同学们列出了几个不同的式子，老师质疑：究竟哪个是正确的呢?

大多数学生都想到要画图，但，要画30个间隔太麻烦了。

老师引导学生想到，遇到大的数目不好把握，可以从小的数目入手，找出规律，然后再用规律来解决大数目的问题。

在此基础上，学生们从10米、15米、20米长的路入手研究，每隔5米种一棵，找出棵数和间隔数之间的关系，并总结出公式，然后利用公式进行检验，最后应用公式解决问题。

这两个课例，都有一个共同的程序：先猜想解答，再通过画图或摆学具来进行验证，学生参与了“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动，体现了数形结合的思想方法。不同的是：第一个课例是把原来的数据改小，目的是降低学生画图或摆学具进行验证的难度，这也是老师想分散难点的教学举措；而第二个课例是把数据改大，其出发点恰恰与第一个课例相反故意给学生的验证造成困难，“迫使”学生“另辟蹊径”——从小的数据人手，寻找出蕴藏其中的规律，再运用规律来解决数目大的问题。这两个课例，哪个更有价值?显然是第二个。因为，它把例题还原到模拟问题的初始状态，同时给学生创设了—个假设的思考场境——若遇到这样的问题我们如何下手?而事实上生活中的问题就是没有经过丝毫加工的。在此基础上引导学生“以小见大找规律”来解决问题。无形中，给学生渗透了解决问题的方法、策略，彰显数学学习的价值，其高屋建瓴的教学指向是第一个课例无法比拟的。

同是一堂课，切入的角度或者站立高度不同，所产生的现场教学效果不会有太大的差异，但若长此以往，其效果就会迥异，重视思想方法渗透的老师所带的学生其思考问题的能力和思维拓展的深度是其他学生无法比拟的。显然，善于适时适地给学生渗透思想方法的老师是“高师”。是什么原因造成这种差异的呢?答案不言而喻，是执教者的教学理念、知识储备、文化底蕴……一句话。就是数学综合素养的不同，导致了迥然不同的教学效果!那么，怎样才能让我们成为“高师”?

一、外围促进

1、把数学教师本体性知识当作校本研修的一个主要内容

追溯教师的职前在校学习状况，尚且不管其他(非师范)专业的毕业生究竟掌握了多少教师行业的专业知识，就师范生本身，其在校所学的知识是远远不够的，“从教育部2003年颁布的三年制大专小学教育专业课程方案(试行)看，数学课程只有列入专业必修课的《大学数学》(90课时)，以及作为数学与科学专业方向选修课《高等数学基础》(180课时)和《现代数学概论》(72课时)三门，没有数学史、数学思想方法论等方面的课程”。因此，校本研修的重要性显而易见，当务之急就是要把数学史、数学思想方法等本体性知识当作校本研修的主要内容。

2、把渗透数学思想方法的教学习惯列入课堂教学的评价体系

以往的课堂评价都没有把数学思想方法的渗透当作评价内容。在我们重新唤起教师的数学思想方法意识之起始阶段，实事求是地说，数学思想方法并不是每一堂课都能有机会渗透，当然，“高师”或擅于设计的教师是能做到把数学思想方法揉合于每一堂课中的，也就是说，每一堂课都能渗透数学思想方法，因为，任何一堂课都离不开思考，而凡是有思考的地方都会有思想方法的影子!考虑实际情况，尚且把它当作一种提倡的方向。

3、在考试评价中适当渗透考查学生掌握思想方法方面的内容

传统的数学评价考试更多是强调知识、技能的工具性，题型从形式到内容都比较单调，虽然我们不能因此而全盘否定过去考卷的意义和价值，但给“轻松不足，严肃有余”的考卷注入新的气息，让它拥有“思想方法”的“韵味”刻不容缓。因为，它算是使渗透数学思想方法成为教师的日常教学行为的“灵丹妙药”。可喜的是，我们不少理念先进的卷子已经做到了这一点。

二、主观加强

1、加强业务知识学习要站得稳

最起码，我们要知道有哪些数学思想方法可以渗透和在哪些知识点里面可以渗透。在小学数学里面，可以渗透的数学思想方法常是：对应思想、符号化思想、集合恩想、极限思想、统计思想、数学抽象方法、数学模型方法、分析与综合、化归法、比较和分类、归纳类比和联想等。如在人教版一年级上册里面的“比一比”，通过图形的“一一配对”，既有利于让学生认识“同样多”、“多”、“少”等数学概念，又在对比的实践过程中给学生渗透了对应数学思想。又如用字母表示数或数学公式、列方程等，给学生渗透的是符号化数学思想；无限小数、推导圆的面积公式等，可以给学生渗透极限数学思想；探索平等四边形等图形面积计算要用到转化的数学思想；计算教学中诸如总结整十、整百、整千数乘一位数的计算规律时可以渗透分类和化归数学思想等等。

所有这些，都可以通过我们主动学习而得到及时补充。也唯有学习，才能让我们胸有成竹，学科知识扎实才能让我们站得稳，才能真正让我们的教学具有“思想方法”的深度，做好专业知识上的准备。

2、加强教育理念培育要站得高

站得高才能看得远。我们的数学教学，不要只把目光局限于让学生掌握知识和技能，能够考好试卷的层次，而应把目光放在让学生的思维得到合理的拓展，使之成长为善于思考具有较高数学素养的可持续发展的好“苗子”。我们要尽量创造条件，通过多种途径，如读书、看报、上网、听讲座报告等，多了解国内外数学教育教学的发展趋势，以保持自己教学理念的先进性，与时俱进，争取永立数学教育教学改革的潮头!

总之，作为数学文化的传承者、学生数学素养的培育者和思维的雕刻者，我们“应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。把数学思想方法的渗透提升到“理解和掌握基本的数学知识与技能”齐肩并进的高度，成为我们数学教师教育教学的日常教学行为。

责任编辑：陈国庆