小学数学“问题解决”教学的策略

赵占胜

“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，而让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”又是这一目标的具体内容之一。对这一内容的教学仍然需要作进一步的探讨。

本文旨在从心理学的相关理论中探析“解决问题的策略”的学与教的过程与规律，为其教学实践找到相关的理论支撑。不当之处，恳请同行批评指正。

一、认知策略与解决问-题的策略

1．认知策略。对于认知策略，笔者认同喻平教授的观点，即可在两个层面进行刻画：“一层是数学的思维方法，称为策略性知识；另一层为个体对自己认知过程的认识，包括对自己的信息表征、组织、贮存、提取方式及对思维过程本身的调控和监控，成为反省认知或元认知。”不难看出，认知策略是一种特殊的智慧技能，它指向学生的内部活动，与学生的自我意识有密切联系。认知策略有一般和具体之分。

一般认知策略有：复述策略、精加工策略和组织策略。复述策略指的是对学习材料进行重复记忆，反映了对学习材料的一种表层的或肤浅的加工；精加工策略是指对学习材料补充细节、解释意义、举例子、作小结、作推论或使之与有关的观念形成联想等；组织策略是指找出学习材料之间的层次结构关系以及帮助记忆和理解，如列提纲、画结构图等。

例如，学习乘法口诀“三七二十一”，不断地通过重复该口诀帮助记忆，这是用的复述策略；若通过联系生活实际中的俗语“不管三七二十一”来记住该口诀，这是用的精加工策略；若能联系“二七十四”或者“四七二十八”，甚至“三六十八”来推出“三七二十一”，这是用的组织策略。显然，这里的认知策略也是具有一定层次性的。

具体的认知策略是适合用来指导针对特定学习内容（如数学、语文等学科知识)的学习过程的，如画图、列表、分类、一般化、转化、类比、联想、建模、简化以寻找规律、估计和猜测、检验等方法都是属于具体的认知策略，更为具体的策略如用“凑十法”计算20以内进位加法，用逆推法解答数学问题等。不难看出，苏教版教材中所列出的“解决问题的策略”属于具体的学科方向的认知策略。

2．解决问题的策略。邵瑞珍认为“解决问题的策略，通常指学习者选择、组合、改变或者操作背景命题(学生的认知结构中与当前问题解答有关的事实、概念与原理)的一系列规则，以便填补问题的固有空隙。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性，节约解决问题所需要的时间，提高解答的效率。

在问题解决过程中，把解题步骤分为理解题意、做解题计划、按计划解答、回答和检验四步，也属于解决问题的策略。”结合上述对于认知策略的理解，笔者认为，在数学学习中，解决问题的策略就是学习者在具体的情景中，通过联系自己已有的知识和经验，运用一些数学思维方法，发现问题与条件之间的关系，从而解决问题的一系列规则。解决问题的策略的形成，不仅需要一定的策略性知识，同时也需要学生具备一定的反省能力。

学习解决问题的策略，就是要帮助学生积累一些策略性的知识，提高解决问题的效率，提升学生的思维水平和智慧，促进其元认知的发展。

二、“解决问题的策略”学习过程分析

由于解决问题的策略就是一种认知策略，因此，其学习过程应该符合认知策略学习的一般规律，其学习过程一般分为三个阶段。第一个阶段是知道学习的解决问题的策略是什么、有什么功用、包含哪些具体的操作步骤。这是陈述性知识的学习阶段。

第二个阶段是结合该解决问题的策略适用的情景，对如何运用这一策略进行练习，逐步达到能够熟练甚至自动地执行认知策略的操作程序。这是将陈述性知识转化为程序性知识阶段。

第三个阶段是清晰地把握策略的适用条件，知道在什么时候、在什么地方使用这一策略，并主动运用和监控这一策略的使用。这是达到元认知阶段，只有达到这一阶段的解决问题的策略才具有广泛的可迁移性。

三、对“解决问题的策略”教材和教学的思考

基于以上的讨论，这里谈谈对“解决问题的策略”教材和教学的一些思考。

1．对于教材编写的思考。目前教材中四到六年级涉及到的解决问题的策略有：画图或列表法、枚举法、还原法、替换法、假设法以及转化法。不难发现，这些策略的出现都在第二学段，同时，这些策略都是一些数学思维方法，属于具体策略。教材在编写中，通过具体的实例让学生感受到使用策略的必要性，然后变换不同的情境，让学生在练习中习得该策略，这些都是符合学生的认知规律的，对学生的学习也都是非常有益的。

不过，笔者有这样一些疑问。首先，教材是否有必要在第一学段安排相关的一般策略的学习呢?因为，在解决数学问题的过程中，除了使用这样一些数学思维方法之外，还经常用到一些一般策略，如分析法和综合法等，这些策略的学习应该是具体策略学习的基础。

其次，就教材中所提到的几种策略而言，它们之间是否存在着某种必然的联系?而一些数学中也常用的解题策略，如类比、归纳、试验、筛选是否也有必要在教学中占有其一席之地呢?第三，除了在相关单元中出现用策略解决的问题外，在后续的教材中是否也应该出现可用该策略解决的实际问题，让学生不断积累解题的经验，提高使用解题策略的意识和能力，进而灵活地使用解题的策略。

2．对教学的建议。根据研究表明，为了促进学生的学习，在解决问题策略的教学上应该确定三类子目标：①让学生掌握大量的与解题策略有关的策略性知识；②让学生掌握关于何时、何处以及为什么使用策略的条件性知识；③激发学生策略运用的动机，训练学生对认知策略的实际运用。

（河北省大名县埝头乡丁庄联办小学）