数学教学中学习材料的选择策略

吴　国

前不久一次外出听课，听了一年级《分类》这一课，课上教师为了让学生充分体验分类方法，准备了很多的学习材料。教学过程中，学生动手分类的积极性很高，可是课却上得很失败。问题出在哪里呢?课后，笔者对每个教学环节进行反思。最后发现原来问题出在分类的材料上，由于操作材料过于丰富，导致了教学的失效。由此，引起了笔者对学习材料有效性的思考。

教师作为课堂教学的组织者，不仅要体现在教学活动过程本身，还要体现在对学生学习数学知识所需学习材料的选择和组织上。也就是说，数学教学首先要给学生提供有效的学习材料，才能达到事半功倍的效果。但在教学实践中，由于教师所提供的学习材料缺乏有效性，导致教学效果的低微，有时甚至是失效，类似这样的情况普遍存在。

现象一：学习材料脱离学生的认知起点

[案例片段]《9加几》

教师创设情境得出算式：9+4并揭示课题——9加几

师：9加4等于几?可以用小棒摆一摆，想一想。

教师话音未落，一个学生马上答道：等于13。

师：先摆一摆小棒，再想一想你是怎么得出结果的。

生小声嘀咕道：这还用摆小棒啊，我早就会算了。

生2：我也会算，不就是13嘛。

然而师命不可违，学生进行了近2分钟时间的操作(说是操作，其实是在玩小棒，这里学具成了玩具)。

课后问学生，怎么不用摆的方法。学生吃惊地说：很早就学会这样算了，摆的方法想也没想过。

[问题凝视]受学前教育的影响，很多孩子在老师没有引导的情况下直接用凑十法计算显然是教师没有想到的。其实学生不是空着脑袋进教室的。每一个学生都有许多数学知识和生活经验，影响并制约着数学学习。“凑十法”是20以内进位加法中最优化的算法。孩子学会了凑十法再回过头来让他通过摆的方法无疑是让学会了跑的孩子用爬的方式走路，所以会有天真的孩子忍不住地大笑。

[出路审视]学习材料的选择必须贴近学生的认知起点。一般来说，目前我们所面对的学生，其学习的认知起点都要高于逻辑起点。正如案例中，学习新课之前，许多学生已经会用“凑十法”来计算9加几的加法，面对这一情况，教师只按“逻辑起点”之部就班，当然难免遇到令人瞠目结舌的状况。所以，进行教学预设，不仅要关注逻辑起点，更应该关注学生的认知起点。因此，学习材料的选择要“顺藤摸瓜”，即顺着教学内容之“藤”，摸学生认知起点之“瓜”，贴近学生的现实背景，让数学知识与学生的生活实际和现实背景零距离接触，从而有助于学生理解、感受、体验数学知识的实际意义及其用处，有助于激发学生学习数学的热情和兴趣。

现象二：学习材料缺少思维含量

[案例片段]《长方形和正方形的周长》

(教师引导学生理解周长含义后，利用比较两个图形“谁的周长长”，得出求周长的策略，并通过计算得出长方形和正方形周长的计算方法，然后进行巩固练习，共安排了“找周长”“求周长”“周长在生活中的简单应用”三个环节。以下是本节课的课堂总结。)

师：通过今天的学习，你有什么收获?

生：我知道周长就是平面图形一周的长度。

生：我会计算长方形和正方形的周长。

生：老师，今天的题目太简单，不用花力气就解决了，真不过瘾。

(这引起了大家的共鸣，学生纷纷议论起来……)

[问题凝视]思维是数学的灵魂。培养学生的数学思维能力，是数学教学的基本要求。本案例的教学过程是完整的，学生已经理解了周长的含义，会计算长方形和正方形的周长，但学生之所以会感到“太简单”，就是因为从开课到练习所提供的学习材料都缺乏，思维含量过低，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到发展，从根本上失去数学课应有的“思考味”，难怪学生会觉得“真不过瘾”。

[出路审视]知识的传授固然重要，但更重要的是使学生在掌握知识的同时发展思维，掌握学习方法。所以，数学教学要关注学生的数学思考，材料选择也要关注材料所蕴涵的思维含量。如果学习材料的思维含量偏低，缺少挑战性，学生不用跳就能摘到果子，他们就会失去探究的欲望。因此，教师在选择学习材料时，一定要准确定位学习材料的思维含量，把它落在学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳”，才能“摘到果子”。这样的材料最具探究价值，能激发学生的探究欲望，培养学生的思维能力。

对于《长方形和正方形的周长》，有位教师这样上：先给学生提供多种平面图形，有规则的，也有不规则的，丰富学生对周长的感性认识；再让学生自主探索计算周长的解决策略和方法，拓展了思维空间；然后让学生在有梯度、有深度的练习中继续接受思维的挑战，其中的“设计跑步路线”极大地调动了学生的学习热情。他们根据自己的想象力画出各种不同的回到起点的路线图，创造出各种研究周长的学习材料，并在计算、比较中发现图形周长之间的变化规律，使学生的思维实现从现有发展水平到潜在发展水平的提升，发展思维能力。

现象三：学习材料数量不适度

[案例片段]《搭配中的学问》

小红的早餐是一杯饮料和一份主食，以下是她的食谱：

饮料：牛奶、可乐、雪碧、豆浆。

主食：面包、面条、蛋糕、粽子、肉丸、粉干、饺子、汤圆。

师：假如你是小红，你想怎样搭配早餐?

生：牛奶和面包、可乐和蛋糕、豆浆和面包……

师：每个人都有自己的搭配方法，那么到底共有几种这样的方法呢?

生：有很多，数不清。

(学生说了很多，也很激动，但毫无头绪)

[问题凝视]原本是通过问题情境的创设，提出问题“到底共有几种搭配方案”，以此激发学生解决问题的愿望，然后选用部分让学生在实际操作中发现搭配方法。但在教学过程中却事与愿违，由于开始呈现的材料数量太多，清晰度降低，给学生的学习带来干扰。学生虽然说了很多搭配结果，但是由于纷繁复杂的材料吸引了学生的无意注意，影响了学习效果。

[出路审视]生活中有大量贴近学生生活、有利于学生学习的好材料。但好材料不等于材料有效，所提供的学习材料数量是否适量直接影响我们的教学效果。同样是《搭配中的问题》，有一位老师创设的问题情境与本案例基本相同，也是早餐搭配问题，但他所提供的材料数量不同——2种饮料和3种主食。这样的安排既考虑到学生的生活经验，又关注到学生的认知特点，对三年级的学生来说难度适宜。学生在具体的情景中逐步得到了6种搭配方法，并通过各种形式的整理，自主地比较各种方法的优劣，在交流中经历“去现象存本质”的数学化过程，真正掌握解决这类问题的方法。整个过程目标明确，学生学习始终是积极主动的。比起本案例，“2种饮料和3种主食”的搭配就成了与学生生

活息息相关、富有思考性的学习材料。这样的学习材料更有利于促进学生的数学思考。

现象四：学习材料呈现不适时

[案例片段]《认识图形》

师老师为每组同学准备了一份礼物，大家想玩吗?

生：想!

师：这份礼物在组长的抽屉里，请组长拿出来，小组同学自选一种玩一玩……

(没等老师把话说完，学生们你争我夺，顾自摆弄起来)

师：请大家静一静，先听老师把话说完……

(学生没有买老师的账，还是兴致勃勃地摆弄玩具)

[问题凝视]教师在课前给学生准备了很多操作材料：积木、印泥、尺子……这些材料极大地引起了他们的兴致。这样的设计显然是正确的。可是为什么课堂上会乱套呢?原因就是其材料的呈现时机不对。教师在导入新课后才把这些材料发给学生，学生的无意注意早被这些操作材料所吸引，心理产生强烈的玩一玩的欲望。难怪一拿到材料就乱套了。面对此时此景，硬要学生听你指挥，不仅达不到预期目标，结果还会适得其反。

[出路审视]儿童心理学告诉我们：学龄儿童对新鲜事物和色彩鲜艳的物品有着强烈的探索欲望和探究兴趣。因此，学习材料的呈现要“见机而行”，即针对不同的教学内容，结合学生的认知特点，准确把握学习材料的呈现时机，使学习材料出现的是时候、是地方，尤其是操作材料的呈现要视具体情况而定。其实在这里教师大可在课前就把材料发放到学生手中，让他们充分感知，上课后学生就不会把材料只当玩具而不当学具，如此才能充分发挥材料的有效作用。而后可以这样操作：导入新课以后问“请你猜一猜，老师为什么给大家发玩具”，以引起学生的好奇心，把学生的思维由“玩”引向“思考”——对呀，老师发玩具有什么目的?再问“请大家仔细观察手中的玩具，你发现了什么”，把学生由“观察”引向“发现”——咦，玩具上有什么?最后问“谁有办法把这些平面图形搬到纸上”，让学生由“发现”回到“思考”——我到底用什么办法才能给这些平面图形搬家?逐步引导学生在讨论和思考中探索“面由体得”的方法，展示“面由体得”的成果，收到水到渠成的功效。学生既经历“面由体得”的过程，又培养了学生自主探索的意识，获得了成功的喜悦，增强了学好数学的信心，充分发挥了学习材料的有效性。

总之，创设有效的学习材料，是为了使教学更加有效，不论怎样创设，最终目的是要更加有助于学生的主动发展。新课程给了我们一线的教师在课堂上自由驰骋的天地，同时也让我们遇到了更多的挑战，只有不断地发现问题，不断地解决问题，我们的学生才会更健康的成长，我们的教师才会在教育的这份“责任田”里更有收获。