情境设计让数学课堂教学更精彩

铁鹏飞

数学情境设计即通过设计明智的方法和生活情景来解决数学问题,可以使学生积极参与课堂活动,从而使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。

一、创造问题情景,调动课堂积极性

在新课程标准中,以“问题为中心的学习”是课堂教学的新模式。以前教师认为做题就是解决问题,而新课程强调的是通过设计真实、复杂、具有挑战性的开放的问题情景,引导学生参与探究、思考、让学生通过一系列的解决问题来进行学习。如在教学过程中可设计以下问题:

1.选择包含可以观察到数学关系的物理问题。

【例1】观察正运行的录音机,思考所包含的数学关系的特点(如转速、磁带厚度和卷轴半径之间的关系等)。

2.几何上,论证“如P,则Q”变成“如果P,则有什么关系”。

【例2】给出画有对角线的矩形,你能找出什么关系?

3.几何上,给出与几何定理相关的几何图形,然后让学生作出类似图形,并作出猜想。

4.鼓励学生进行归纳猜想。

【例3】找出下列数据的不同排列形式。

1 2 34

2 4 68

3 6 912

4 8 12 16

5.在不同图形中找出共同点。

6.给出相似练习题,让学生解答并找到至少2条共性。

7.给出有关变化的实际应用题,让学生找出方法,解释变化。

二、解决问题的过程多样性

为了在课堂上激发学生学习兴趣,开展具有创造力的教学活动,重点强调解决问题的不同方法。教学中,教师应尊重每个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,而不能人为地扼杀学生的独立思考。因此,教师应鼓励学生实现解决问题策略和算法的多样化,使不同的学生得到不同的发展。

常见的应用题可设计成开放性问题启发学生思维。

【例4】连续三个奇数的和是177,求这三个数。可以设计成:若连续三个奇数的和是177,尽可能地运用多种方法求解这三个数。

学生可能会出现以下一些算法:

(1)设X为第一个奇数,则X+(X+2)+(X+4)=177,考虑最初的三个奇数1,3,5,和为9;而3,5,7,和为21。因此,这一系列的和为9,15,21,27,33,…,可以得到(177-6)÷3=N,这里N为第1个奇数,所以,这三个数为57,59,61。选择一个比177的一半还要小的数,然后经过反复实验得到57,59,61。

(2) 设X为第一个奇数,则X+(X+2)+(X+4)=3X+6,则3X+6=177,X=57。所以这3个数为57,59,61。

(3) 找出3个数的平均值,因为一个比平均值小2,一个比平均值大2,所以,由177÷3=59得,这3个数为57,59,61。

(4) 设这三个数分别为X-2,X,X+2,则有:(X-2)+X+(X+2)=177,3X=177,X=59,所以,这三个数为57,59,61。

(5) 反复猜想实验。

猜(X)X+2X+4和

41 43 45 129

51 53 55 159

55 57 59 171

则 57 + 59 + 61 = 177

(6)3×50=150,3×60=180,因此中间数介于51,59之间,经过反复实验,这3个数为57,59,61。

(7)3个连续奇数和为177,则内含的2个偶数为2/3×177=118。177+118=295,295÷5=59。所以,这3个数为57,59,61。

(10)令这3个数代表三角形3边长,有X+Y+Z=177,X+2=Y,X+4=Z。解方程式得到:X=57,Y=59,Z=61。

(8)因为3个数和为177,则个位上的数字之和为17,所以这3个数为57,59,61。

(9)177和180之间,180-177=3,180÷3=60,60-3=57。所以,这3个奇数分别为57,59,61。

由此可见,每个学生对问题都有自己的思考,并能用不同的策略解决问题。让学生比较不同策略的特点,使他们体会解决问题策略的多样化与灵活性,从中反思自己解法的优劣。这实际上也是发展学生自我认识智能的过程,会使学生不断丰富对数学的理解,不断提高选择合理的解决问题策略的能力。

三、情境设计结果的开放性

传统教学中,问题的答案是唯一的,解法是模式化的,我们把这样的问题看作“封闭的”或“完整的”问题。相反,那些有许多正确答案的问题称为“不完整的”或“结果开放的”问题。这样的问题学生可以找到问题的一个、几个或多个正确答案,并且他们可以运用多种方法求解答案。

【例5】表中显示5个球队的成绩(A、B、C、D和E),表中数字存在一定的规则或联系,尽可能多地找出并记录下来。

球队赛次赢输平局赢率

A25 16720.696

B21 11820.579

C22 9 940.500

D22 8 13 10.381

E22 6 13 30.367

学生通过观察可得到许多联系。如:

(1)赛次、赢数、输数和平局数之间存在加法关系:赛次=赢数+输数+平局数;

(2)赢数和输数之间存在乘法关系:赢率=赢数÷(赛数-平局数);

(3)比赛总数为偶数;

(4)赢的总数等于输的总数。

数学课堂教学中设计合适的情境,给学生学习提供了良好的背景,学生在情境下,根据教师的合作帮助,探索获取知识,对学生掌握知识能产生更佳效果。合适的情境,同样给教师、设计教学活动、引导学生提供了空间。通过情境下的活动,老师更好地了解学生的思维过程,提供更为合适的帮助合作。在情境活动中,通过情境的传递,老师往往能欣赏到意想不到的精彩,还能促进新型师生关系的形成,让教师成为合作者、引导者、组织者的理念成为教学行为。在学生得到良好发展的同时,老师也得到新的发展,使教学相长成为现实。