课堂教学中应注重数学思维能力的培养

高　斌

中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养，另一方面要通过数学知识的传授，培养学生的能力，发展学生的智力。在诸多能力中，我认为思维能力是核心，而课堂教学是提高学生思维能力的主渠道，那么，在数学课堂教学中应当如何贯彻教学大纲的思想，更加有效地培养学生的数学思维能力呢？在此我从发展心理学、教育心理学的角度谈谈看法：

一、引导学生明确数学思维目的

心理学研究表明，只有人类的思维才具有真正的目的性。数学课堂教学应当根据教学大纲和学生的实际情况来确定教学目标，实现教学目标首先必须引导学生学会明确思维目的，其实质就是通过分析未知和已知的矛盾，为最终解决矛盾找到恰当的途径。教师对已知和未知这两个方面作全面的分析和综合，让学生在教师事先设置好的思维目标系列指引、激励下，通过分解、简化、归类等方法，化难为易、化繁为简、化整为零，从而明确为解决具体问题而设置的思维目的系列，缩小未知和已知之间的距离，让学生通过自己的努力，拾级而上，在不断的成功中实现从未知到已知的飞跃。明确一堂课的思维目的是重要的，然而在长期的课堂教学中，引导学生明确思维目的，意义更大。教师要让学生知道，思维能力不仅是各学科考查的重点，而且对自己将来的学习和工作都将产生深远的影响。我们常常告诫学生：“体会一门课或一本书的思想精华有时可受益终身。知识的有效性是短暂的，而思想的有效性是长存的。”因此，教师要有意识地引导学生学会明确思维的目的，调动其学习的主动性，激发思维的活力，提高思维的效率。

二、创设条件，营造良好的数学思维情境

兴趣是学习的先导，是求知的动力，是成功的关键。培养学生的创造性思维能力，首先要激发学生的创新兴趣。在课堂教学中，教师不应把问题的答案直接交给学生，而应通过创设良好的思维情境，将学生的注意力引导到最佳的思维状态，善于为学生架设“台阶”，在反复的思维训练中，让学生通过自己的努力达到思维的目的。所谓问题情境是指个体觉察到的一种有目的但又不知道如何达到这一目的的心理困境，也就是当已有知识不能解决新问题而出现的一种心理状态。问题情境对于学生来说是引发认知冲突的条件，对于教师来说是引发认知冲突的手段。教师要精心设计好每节课，使每节课生动、形象，有意识地创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生的思维火化和求知欲望，指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟知的实际问题。数学课堂教学中，教师应重视问题情境，问题情境的创设必须使学生产生情感上的共鸣，必须给学生充分思考问题的机会和时间，让学生置身于多种可能性的真实问题之中，让学生联想到其知识结构中所有数学思想方法的适用情境，且自觉地尝试各种方法，并用自己的思维方式重新创造出各种证明方法、各种运算法则，从而发现各种定律。实践证明，数学课堂教学中教师不断创设问题情境，引导学生质疑思变，探索解决问题的途径，乃是不断激发和保持学生学习兴趣、培养创新意识的重要模式。

三、帮助学生提高数学思维品质

心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异。这种差异体现了个体思维活动中的智力特征，这就是思维品质。思维品质包括敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性，等等。在数学教学中，训练提高思维品质是我们培养学生数学思维能力的一个重大突破口。

1.数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中教师应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集?覫和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin（arcsinx）与arcsin（sinx）等，教师可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别。在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而使学生加深对数学概念的理解。变式教学揭示并使学生理解了数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，教师要引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法，等等。

2.数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学课堂教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，还有运算习惯及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，教师应当时刻向学生提出速度方面的要求，还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时教师都可以选择一些数学习题，让学生计时演算，结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法。常用的数字，如20以内自然数的平方数，10以内自然数的立方数，特殊角的三角函数值，无理数如π、е、lg2、lg3的近似值等都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式，对数和指数的有关公式，三角函数的有关公式，各种面积和体积公式，基本不等式，排列数和组合数公式，二项式定理，复数的有关公式，斜率公式，直线和二次曲线的标准方程等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时能训练学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。

3.数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在课堂教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，而导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，教师应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。教师在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中应采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，培养学生的思维灵活性。

4.创造性思维的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，在解题中则应当要求学生独立起步，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，教师还要启发学生积极思考，使学生多思善问，能够提出高质量的问题。数学教学中教师应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。

5.批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。教师要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程：学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，而它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，而原因何在。批判性思维的培养，有赖于教师根据学生的具体情况，有针对性地设计反思问题，以引起学生的进一步思考。

培养学生的思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维能力活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，发挥学生的主观能动性。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生的实际情况，通过各种方式，坚持不懈、持之以恒，就必定有所成就。