窍门是什么

2009-07-31 06:59钱程阳
关键词:四位数窍门位数

钱程阳

我刚学了一篇英语课文“Whats the trick?”讲的是两个小朋友的对话,翻译成中文是:

A:321减123等于多少?能立即告诉我吗?

B:让我想一想……

A:我可以立刻告诉你,198。那么543减345等于多少呢?能立刻告诉我吗?

B:嗯……

A:还是198。

B:窍门是什么?

是啊,窍门是什么呢?我发现被减数和减数正好是数序相反,这让我想起两位数交换十位和个位上的数后两数的差符合以下规律:

ab-ba=9*(a-b)

由文章中的321-123=198=99*(3-1)、543-345=198=99*(5-3),我猜想三位数是不是符合这样的规律呢?即数序相反的三位数的差等于99乘以百位和个位上的数的差,也就是下式成立:

abc-cba=99*(a-c)

我试着找了几组数字代入:

723-327=396=99*(7-3)

835-538=297=99*(8-5)

果然都是成立的,我又找了几组数字,结果都成立。我兴奋地把我的发现告诉了妈妈,妈妈笑着说:“不错,会总结规律了,那么四位数呢?”

“我猜一定是999乘以首尾的差!”

“不能光猜啊,验证给妈妈看看!”

我列出算式:5312-2135=3177,可是999*(5-2)=2997,不相等!我又列出几个算式,都是不相等!问题出在哪里呢?

好吧,既然这样不行,我想反过来试试。算算“2135+2997”等于多少。咦,正好是5132,千位和个位数字调换了,中间的数字却没有变!原来是这样!我受到启发,又列了几个算式验证:

8357-7358=999=999*(8-7)

6341-1346=4995=999*(6-1)

果然是这样,我赶紧向妈妈汇报。妈妈说:“好,不错,我们用字母表示数来验证一下,这样才能证明一般规律。”妈妈在纸上列出了下面的算式:

这说明,对任意四位数来说,这个四位数与它千位和个位上的数交换得到的数的差等于999乘以千位上的数减个位上的数的差的积。

推而广之,任何一个位数大于等于2的数都符合这个规律。即这个数与它的首位和个位上的数交换得到的数的差等于位数减1个9组成的数与这个数首位和个位上的数的差的积。

原来是这样,两位数和三位数不过是这个规律的特例而已,而我因为他们表面数字交换的规律差点上当!看我恍然大悟的样子,妈妈笑了。

从这中间,我不仅找到了窍门,还懂得了任何问题都不能被表面迷惑,要寻找内在的规律并且要去证明它,而不能武断地下结论。今天收获真不小啊。

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