窍门是什么

钱程阳

我刚学了一篇英语课文“Whats the trick?”讲的是两个小朋友的对话，翻译成中文是：

A：321减123等于多少?能立即告诉我吗?

B：让我想一想……

A：我可以立刻告诉你，198。那么543减345等于多少呢?能立刻告诉我吗?

B：嗯……

A：还是198。

B：窍门是什么?

是啊，窍门是什么呢?我发现被减数和减数正好是数序相反，这让我想起两位数交换十位和个位上的数后两数的差符合以下规律：

ab-ba=9*(a-b)

由文章中的321-123=198=99*(3-1)、543-345=198=99*(5-3)，我猜想三位数是不是符合这样的规律呢?即数序相反的三位数的差等于99乘以百位和个位上的数的差，也就是下式成立：

abc-cba=99*(a-c)

我试着找了几组数字代入：

723-327=396=99*(7-3)

835-538=297=99*(8-5)

果然都是成立的，我又找了几组数字，结果都成立。我兴奋地把我的发现告诉了妈妈，妈妈笑着说：“不错，会总结规律了，那么四位数呢?”

“我猜一定是999乘以首尾的差!”

“不能光猜啊，验证给妈妈看看！”

我列出算式：5312-2135=3177，可是999*(5-2)=2997，不相等!我又列出几个算式，都是不相等!问题出在哪里呢?

好吧，既然这样不行，我想反过来试试。算算“2135+2997”等于多少。咦，正好是5132，千位和个位数字调换了，中间的数字却没有变!原来是这样!我受到启发，又列了几个算式验证：

8357-7358=999=999*(8-7)

6341-1346=4995=999*(6-1)

果然是这样，我赶紧向妈妈汇报。妈妈说：“好，不错，我们用字母表示数来验证一下，这样才能证明一般规律。”妈妈在纸上列出了下面的算式：

这说明，对任意四位数来说，这个四位数与它千位和个位上的数交换得到的数的差等于999乘以千位上的数减个位上的数的差的积。

推而广之，任何一个位数大于等于2的数都符合这个规律。即这个数与它的首位和个位上的数交换得到的数的差等于位数减1个9组成的数与这个数首位和个位上的数的差的积。

原来是这样，两位数和三位数不过是这个规律的特例而已，而我因为他们表面数字交换的规律差点上当!看我恍然大悟的样子，妈妈笑了。

从这中间，我不仅找到了窍门，还懂得了任何问题都不能被表面迷惑，要寻找内在的规律并且要去证明它，而不能武断地下结论。今天收获真不小啊。