神奇的数字

欧阳军

数字会骗人吗

经常有人说，数字是不会骗人的，一即是一，二即是二，是最可信的。但生活中的例子将使你感到数字也会经常捉弄我们。推断年龄：

下面是一个小游戏，你可以按照步骤一步一步地完成，最后得到一个结果：

(1)你一般一个星期中哪一天最忙?星期一，选1，星期二，选2，依此类推，从1、2、3、4、5、6、7中选一个数字；

(2)将这个数字乘2；

(3)如果你是男生，将得到的结果加4；如果你是女生，将得到的结果加8；

(4)将得到的结果乘以50；

(5)如果你是在1～6月出生，将得到的结果加1999；如果你是在7～12月出生，将得到的结果加2999；

(6)将得到的结果减去你出生的年份(例如1988)；

(7)取结果的后两位，得到一个两位数，将这个两位数加10。

最后的结果是什么?如果没算错的话，应该是你现在的年龄。

你是否会感到惊奇?你一个星期中哪一天最忙与你的年龄有关系吗?答案当然是否定的。其实无论最开始你选择星期几，最后的结果都是一样的。整个游戏可以用一个简单的数学方程表示，有兴趣的话，你可以试一下。

赌徒的策略：

有一个赌徒声称发明了一种只赢不输的赌博方法，具体如下：第一局押100元，如果赢了，可以得到100元；如果输了，第二局押200元，如果再输，第三局押400元，像这样如果前几局连续输了，下一局将翻倍增加赌注，直到赢了为止。假设前四局他都输了，共损失100+200+400+800=1500元，第五局赢了，可以得到1600元，这样一共可以赢100元。他认为这样每一次都可以赢100元。

那么这种“高超”的方法问题出在哪里呢?虽然这种方法可以保证赌徒在大多数情况下经过几番搏杀后获得100元收入，但是每一次也只能得到100元；如果某一次，赌徒运气不佳，连续输10次，在第11次，按他的方法，他需要下102400元的赌注，但赢了照样也只能得到100元，如果连续15次输，他就会累计输掉320多万，第16次相应需要下320多万赌注来挽回损失。按这种方式，连续输十几次，赌徒就无力再继续成倍地押赌注了，这样的损失不知要赢多少个100元才能补偿回来。偶数多还是整数多：

如果有人问，偶数多还是整数多?很多人会不假思索地回答，当然整数多，因为整数包括奇数和偶数。但是如果以另一种方式比较，最后却是另一种结果。假设有两个人，手中都有很多张同样面额的钞票，要比一下谁的多，每次各拿出一张，最后谁的钱先被拿光，就证明谁的少。我们第一次从整数中拿出0，从偶数中拿出0；第二次从整数中拿出1；从偶数中拿出2；像这样，从整数中取出一个数后，他的二倍就一定是一个偶数，这样的话，每次从整数中取出一个数，从偶数中都可以找到一个对应的，等于说整数和偶数“手中的钱一样多”，整数并不比偶数多。

事实上，从集合论角度来看，整数和偶数确实是一样多的。如果整数和偶数是有限多的，偶数是整数的一部分，偶数一定比整数少，但是因为整数和偶数都是无限多的，就不能得到同样的结论。数字不只是简单的符号和计算，其实我们可以从中发现很多乐趣，可以充分享受科学的魅力。

动物也有数学才能

说来也令人难以置信，不少动物懂得计数，有些动物还是数学天才。

先说几种鸟类。在凤头麦鸡面前放3只小盘子，每只盘子中都放着它爱吃的小虫子，分别是1条、2条和3条，凤头麦鸡有时先吃2条的，有时先吃3条的，但总是不先吃1条的。这说明，凤头麦鸡知道2比1多，大概它能数到2。

乌鸦看到几个拿枪的猎人，就飞到大树上躲起来，4个猎人当着乌鸦的面走到对面的草棚里休息，过了一会走掉一个猎人，乌鸦不飞下来：又走掉一个猎人，乌鸦仍不飞下来，走掉了3个猎人后，乌鸦就从大树上飞了下来。可能是它以为猎人全走了，可见乌鸦可以数到3。

有人对鸽子做了一项实验：给它喂食玉米，一粒一粒喂给它吃，每次都喂6粒。后来突然喂给它第7粒玉米，它竟不吃。

生物学家佩珀伯格曾在美国印第安纳州耐心地训练一只6岁的非洲灰鹦鹉，使它学会了40多个英文单词，还会计数。这只鹦鹉能用这些单词说出几十种物品的名称、颜色和形状，还会说出这堆东西有多少数字，聪明得令人称奇。

再说说哺乳动物。科学家发现了灰松鼠在越冬之前要贮存食品，它收集了许多松果藏在不同的地方。可是以后它找到其中的六七堆之后，别的地方就不再找了。可能灰松鼠只能数到7。

美国的动物学家试验过黑猩猩的计数本领：把香蕉放在箱子里，每次放10根，让黑猩猩自己打开箱子吃。有一次，箱子里只放8根香蕉，黑猩猩吃完后不肯离去；再给它吃1根，它还不肯走；直到吃满10根，它这才离去。黑猩猩也许能数到10。

俄罗斯曾出现过一匹特别聪明的马，让这匹马驾车拉粮食，每次车上装20袋粮食，养成了习惯。以后每次装车完毕，它都要扭头仔细看看，如果超过20袋，它就不肯挪步。

还有小小的蚂蚁，其计数本领也不逊色。英国的昆虫学家斯顿作过一项有趣的实验：他将一只死蚱蜢切成小、中、大3块，中块比小块大一倍，大块又比中块大一倍，放在蚂蚁窝边。蚂蚁发现这3块蚱蜢后，立即调兵遣将，欲把蚱蜢运回窝里。40分钟后，有28只蚂蚁聚在小块蚱蜢周围，有54只蚂蚁聚集在中块蚱蜢周围，有89只蚂蚁聚集在大块蚱蜢周围。蚂蚁力量的分配与蚱蜢大小的比例完全一致，其数量之精确令人叫绝。

还有丹顶鹤的队形也神奇莫测。丹顶鹤在迁徙时是结队飞行的，排成“人”字形。据观察，其“人”字形的角度永远保持在110°，“人”字夹角的一半是54°448”，金刚石结晶体的角也是这么大，两者居然完全一样。这些是巧合吗?还是大自然的某种“默契”?科学家们还没有完全搞清楚。

另外，动物的生活习性中也蕴藏深奥的数学原理。比如，蛇在爬行时走的是一个数学的正弦函数图形。它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，结果发现蛇是按照30度、60度和90度的正弦函数曲线规律运动的。