谈小学数学“工程问题”应用题的教学

朱琳艳

摘要：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。工程问题的应用题时贴近学生生活实际的应用题，学习它，不仅能激发学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促进学生积极，主动创造地思维。而且这种学生熟悉的生活素材演绎的问题情境，能使学生真正体验到数学源于生活，数学不是枯燥无味的，不是空洞的，数学就在我们身边，生活中离不开数学，从而使学生认识到学习数学的价值。

关键词：小学数学 工程问题 单位“1”

工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。工程问题应用题的的教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。

学生首先通过以前的学习对工程应用题的基本数量关系已经认识到：“工作总量÷工作效率＝工作时间”的关系式。我们可以选择密切联系学生的生活实际的应用题，让数学学习与学生自己的生活充分地融合起来，尽可能将工程问题的学习纳入学生的生活实践中，让学生在自己的生活中去寻找、发现、探究、认识和掌握工程问题，同时，使学生认识到数学源于生活，数学又是认识和解决实际问题的有力武器。我们先通过整数的一个例题引入工程问题看做“1”的工程应用题。

例题1.“一段公路长30千米。甲对单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修多少天完成？”（教师出示题目，让学生分析为问题，自己列式）

师：请同学们根据自己的理解，列出计算式。

生：30÷（30÷10+30÷15）

师：请同学们说出为什么这样列式？

生：因为求工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，“30÷10”可以求出甲的工作效率是每天完成3米；“30÷15”求出乙的工作效率时每天完成2米；“30÷（30÷10+30÷15）”可以求出甲队和乙队的工作效率和。（根据学生的叙述，教师板书如下）

工作总量÷工作效率和=合作时间

30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

生：因此，两队合修6天完成。

（例题是学生独立完成的，学生感受到了解决题目成功的愉悦感，利用着用愉悦感和成功感，激发学生继续学习的动机）

例2.将刚才的例题变换工作总量，再分析解答。

师：把例题1的30千米变为60千米，其余条件不变，同学们认为合修多少天可以完成

生1：合修12天完成。

生2：不对，应该是6天。

（80%以上的学生都同意合修时间是12天，只有10%左右的学生认为是6天。这样学生的头脑中就产生了一文，激发去探索知识的奥秘欲望，激发学生学习的动机）

师：同学们通过自己列式计算，时间是检验真理的唯一标准。

验证猜想。

生：列式计算验证。60÷（60÷10+60÷15）=6（天）

师：刚才老师列举的60这个数字是不是很特殊，请同桌的两位同学们自己设计一个数量作为工程总量，后面的条件和问题都不变，看一看它的合作时间又是多少？

生1：90÷（90÷10+90÷15）=6（天）

生2：120÷（120÷10+120÷15）=6（天）

（学生通过改变总量思维非常活跃，兴趣浓厚，通过这样的学习激发了学生的学习动机，培养了学生学习数学的兴趣，渗透了了辩证唯物主义思想。）

师：不管工作总量如何变化，他们合作的时间都是6天，为什么会这样呢？这是由于单独完成这样的工作的时间设定，工作总量增加，工作效率也会随着增加，工作总量减少，工作效率也会随着减少，所以他们合作的时间最终没有改变，还是六天。能否把工作量去掉呢？我们看下面的例题：“一段公路甲对单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修多少天完成？”我们把工作总量看做单位“1”。从而得出甲的工作效率是：,乙的工作效率是：,合作时间是：1÷(+)=6 （天）。

例3：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

［思路说明］一件工程，甲、乙合作６天可以完成，可知甲、乙合作１天完成这件工程的，甲、乙合作２天，完成这件工程的×２＝。用工作总量“１”减去甲、乙合作２天的工作量，所得的差１－＝，就是余下的工作量。又知余下的工程由乙独做用了８天正好做完，用余下的工作量除以８，就可以求出１天的工作量，即乙的工作效率。把甲、乙工作效率之和减去乙的工作效率，就可得到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作总量“１”除以甲的工作效率，就可得到甲独做这件工程所需要的天数了。

综合算式：

（这也是一道复杂的工程问题。解题的关键是正确求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解题的步骤较多，只有熟悉和掌握工程问题的结构特点和解题思路，熟练掌握基础的工程问题应用题的解题方法及解题的技能、技巧，才能正确顺利地解答本题。）

综上所述，在教学中，摆脱旧教材的束缚，立足于学生实际，从促进学生全面发展着手，把工作问题的学习看成是学生学习与发展的载体，把学生参与学习的过程加工成一个亲身参与体验，再创学习的过程。通过先让学生尝试准备题，再展开猜想、验证，使学生发现新的问题，又在独立尝试，合作探究的过程中解决问题，最后通过对比，深化例题，总结等活动，让学生亲历知识形成的过程，认识工作问题的结构特点，掌握“工程问题”的解题方法。

参考文献：

汪风熊 《小学教学新模式典型课例》［M］中国档案出版社 2004.1