浅谈比例的意义和基本性质的教学

彭忠义

九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第十二册中“比例的意义和基本性质”，学习这一节，这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的。而本节课内容主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。下面是笔者的教学浅见。

一、导入新课

同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。我们首先来解决两个问题。

1.王艳在文具店里用15元买了3本练习本，李丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？能简单地说说你的理由。同时让学生列出比，问这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？为什么？

2.8月8日下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，说出旗杆和香樟树与各自影长的比。（8∶5与120∶75）这两个比能用一个等号连接起来吗？为什么？

通过学生的回到，老师指出像15∶3=25∶5和8∶5=120∶75这两个式子，我们给它起了个新名字——比例。然后得出结论：表示两个比相等的式子，叫做比例。（教师板书课题：比例的意义）这种用学生感兴趣的身体上的许多有趣的比和实际生活中的一些问题联系起来组成比例，用形象直观的例子激发学生的求知欲望，渗透学习目的教育。这样引出课题，让学生在跃跃欲试的情绪下进入新课的学习，可以激起学生学习本课的兴趣，使学生带着问题主动地参与本课新知识的学习。

二、新授教学

（一）比例的意义

教师出示例子1。一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：

1．教师提问：从上表中可以看到，这辆汽车，

第一次所行驶的路程和时间的比是几比几？第二次所行驶的路程和时间的比是几比几？这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是40，相等）

2．教师明确：两个比的比值都是40，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式

80∶2＝200∶5或．

3．揭示意义：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例。（板书课题：比例的意义）

教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

关键：两个比相等

（二）比例的基本性质

1．教师以80∶2＝200∶5为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（板书）

2．练习：指出下面比例的外项和内项。

4.5∶2.7＝10∶66∶10＝9∶15

3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？

以80∶2＝200∶5为例，指名来说明。

外项积是：80×5＝400内项积是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积。

5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整。

6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？

然后教师板书：

7、让学生做一做：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶3和8∶4（2）0.2∶2.5和4∶50（3）和18∶12

当学生判断感到有困难时，教师引导学生这样做：把比例写成分数形式，将等号两端的分子、分母分别交叉相乘，如果积相等，就能组成比例，积不相等，就不能组成比例。如，

因为0.2×50＝2.5×4，所以0.2∶2.5＝４∶50。

又如：应用比例的基本性质判断3∶4和6∶8能不能组成比例。我们可以这样想：先假设3∶4和6∶8可以组成比例。再算出两个外项的积(板书：两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(板书：两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6(板书出来)．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3∶4和6∶8可以组成比例。

三、巩固练习

1．说说比和比例有什么区别。

2．小华第一次用0.36元买了3本练习本，第二次用0.5元买了5本练习本。分别写出每次买练习本用的钱数和本数的比，求出比值，看这两个比能不能组成比例。

3．分别应用比例的意义和比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶9和9∶12（2）1∶4和7∶10（3）0.5∶0.2.

4．把9×4＝18×2写成一个比例。

5.猜数游戏。

（1）4∶3＝8∶（ ）

四、课堂总结

通过本节课的教学，使学生理解比例的意义和基本性质，培养学生抽象、概括、分析、比较、综合的能力，并向学生渗透函数思想。

参考资料：

汪风雄 《小学教学新模式典型课例—非智力因素教育⑧》 中国档案出版社2004年1月