构建点、线、面相互融合的立体开放型数学课堂教学

姜玉芳

追寻优质、高效、理想的课堂教学一直是我们一线教师梦寐以求的期盼和矢志不渝的目标。近一段时期，在一些地方的听课当中，我们欣喜地看到教师在课堂教学上所作出的艰苦努力，感受到学校及教研部门对教师课堂教学的聚焦与关切，确立了以提升课堂教学有效性作为提高学校教育教学质量重要途径的办学思路。同时，我们也更深切注意到一些教师和学校在对课堂教学的研究中，过多地关注课堂上的细枝末节；关注课堂教学的外在形式；关注对名师教学设计及课堂教学的模仿等，造成了一些教师的课堂教学失去了自我，出现了“东施效颦”、“走教案”、“生搬硬套”等形似而神不似的现象。偏离了数学课堂教学的正确轨道和本质规律，使数学课堂失去了生机与活力，教学效果大打折扣。究其原因，笔者认为任何研究都要先从宏观出发，整体把握事物格局，然后再“入乎其内”，进行“庖丁解牛”式的细致入微的研究，弄清其真谛，领悟其实质，继而再“出乎其外”，进行内省观照，才能避免出现“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的迷惑，才会有“登高望远，一览众山小”的佳境。面对小学数学课堂教学，我们应积极引领广大数学教师从整体把握数学课堂教学的改革方向及小学数学课堂教学的基本框架结构和特征，用“万变不离其宗”，变与不变的对立统一观点，用宏观的理性精神指导课堂教学实践，转变自身教育教学行为，提高数学课堂教学的技术含量，切实将我们的小学数学课堂教学转变到以培养学生创新意识和实践能力为目标的这个着力点上来，从而构建点、线、面相互融合，立体推进的开放而富有活力的数学课堂教学。

一、寻找“节点”，准确把握课堂教学的指向性

何谓“节点”，即课堂教学的关键环节及涉及的重要知识点。小学数学课堂教学的关键环节的基本过程为：问题情境→建立数学模型→解释、应用与拓展。就教学内容而言，课堂教学又是由众多知识点构成的，教师在教学预设中要充分考虑，从而明确教学的方向，做到有的放矢。教学活动所涉及的知识点一般有：认知起点，即认知的固定点，是指学生原有认知结构中对新知的学习起固定作用的观念，既是生长新知的基础，又是“拴住新知的锚桩”，如分数乘法的认知起点是分数加法等。教学重点，即重要的知识点，是由教材内容而定的，在整个知识结构中起纽带作用，是一堂课要解决的主要矛盾。教师要针对重点，设计关键性的问题，让学生集中精力去探索这一矛盾焦点，达到“牵一发而动全身”的目的，如“分数乘法”教学的重点：弄清分数乘法计算法则的原理。教学难点：即难学的知识点，是学生认知水平与抽象复杂的知识之间的矛盾，教师首先要充分估计学生思维活动中的种种障碍，准确定位难点。其次，要分析难点难在何处及形成的原因，设计出化难为易的问题，促使学生层层深入，步步为营地攻克难关。如“分数除法”的基本性质“零除外”的理解。教学疑点：一般表现在容易混淆和不易分清的知识点上，如分数乘法中，当一个因数为真分数时，乘得的积反而比另一个因数小。教学盲点，即弱信息的知识点，是指学生正常思维中容易被强信息干扰或掩盖的弱信息成份，即通常所说的“容易被学生忽视的问题”，如分数四则混合运算3/4－1/4×2/7，学生极易发生先算3/4－1/4而导致运算顺序错误。

课堂教学前，我们应在充分研读教材，把握教材的知识体系及编写意图的基础上，根据学生的心理、生理特点、已具备的知识基础、生活经验及其认知发展规律，努力分析、寻找发现课堂教学的“节点”，从而准确把握课堂教学的指向性、目标性及其着力点，使课堂每个教学环节的“靶心”十分明确，让我们在课堂教学的“梅花桩”上游刃有余，不乱方寸。

二、科学布线，增强课堂教学的流畅性

好的课堂，整个教学过程应该是一个“环环紧扣，层层深入，步步有新，相互促进”的自然流畅过程，在这一动态的教学过程中，教学要忽而犹如高山流水，流入学生的心田；忽而又如汹涌澎湃的波浪，不断引发学生头脑中的思维风暴，促进知识的不断构建，促进思维的畅通无阻，思潮的奔腾不息，能力的不断提升，这就要求教师在教学预设时做到脉络清晰，层次分明，科学布线，促进教学有序推进。

1.做到“知情”统一，双线交融并进。一位心理学家在论述教学活动本质特征时作了这样的阐述：教学是一个涉及教师和学生在理性与情绪两个方面的动态的人际过程。这就是说课堂教学除了知识产生、发展、形成这条明线外，还有一条推动学生心智发展的情绪暗线。知识发展之线就是学生按照知识的产生、发展、形成的逻辑顺序不断地经历过程，积累经验，产生体验，构建模型，感悟思想。教学中应充分考虑尊重知识本身发展的内在规律、组织教学、设计教学线路及程序；情感发展之线就是要让学生在教学活动中经历“百思不解的困惑，茅塞顿开的激动，问题被突破的愉悦”，触及学生的内心世界，产生情绪力量。 燕国材教授对情感在心理活动中的作用，打了一个绝好的比方：“情感是心理之‘车的发动机，离开了情感这个发动机，学生的心理之‘车就不会驰骋。”赞可夫也说过：“教学法一旦触及学生的情绪和意志，触及学生的心理需要，这种教学就会变得高度有效。”缺乏情感的融入，教育或许能在大脑中留下痕迹，但无法在心灵中，在人生中留下震撼，成为一个有生命意义的过程。要努力做到以情促智，以智激情，情理结合。巧用、善用老师的“糊涂”唤起学生的“清醒”，以老师的“弱势”唤起学生的“强势”等都是教师调动学生情感的有效策略。

2.师生活动，多维推进。《课程标准》(实验稿)指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。这就说明课堂教学从师生活动的角度看也存在二条主线，一条是教师活动之线，一条是学生活动之线。在教学预设中，教师要根据课改的精神，以转变学生学习方式为核心，积极引导学生动手实践，自主探索，合作交流，努力开展自主学习、合作学习活动。学习方式的转变必然带动教学方式的转变，教师在实施教学中要十分清楚自己和学生该做什么，应该怎么做，根据活动的基本规律，从而进行有效的教学设计。具体活动程序一般为：

在师生双向活动中，教师不应过份控制课堂，过份地表现自己，不应机械地执行教学预案，而去追求“铃声响起”教学任务刚好完成的“导弹发射似”课堂教学时间安排，要为教师自己和学生预留足够的时空，真正做到据学而教。

三、固点扩面，扩大课堂教学的广阔性

数学课堂的教学内容应该是广阔的，学生思维应该是开放的。要努力使教学不断向广度化推进，通过“固点扩面”(或称以点带面)的教学策略，扩大学生的视野，丰富学生的体验，不断积累活动经验，围绕“四基”目标展开教学，从而达到“平面铺陈”的效果。

1.扩大学生参与面。《课程标准》(实验稿)又指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就需要教师在教学中要始终关注每一位学生，让每一位学生在课堂四十分钟内都精彩，特别要尊重和正视班级里的差异，差异是学生发展的前提，也是我们开展教学的基础，尊重这个事实，并将差异作为一种教学资源珍惜、开发，一方面可以较好地实现“不同的人在数学上得到不同的发展，另一方面也可以把有差异的学生个体看作多棱镜的不同而丰富教学过程，构成多彩多姿的课堂。特别是在新课改的今天，新教材的使用让学生的两极分化提前，防差重于补差”。

2.以点带面，发散思维。课堂教学要围绕主要知识点、核心知识点，进行力度不同，跌宕起伏，犹如行云流水般的挥洒自如，恰到好处的教学，让课堂教学演绎成动人和谐、感人肺腑的乐章，从而打开学生思维的闸门，放飞学生思维的翅膀，让学生翱翔于广阔的天空。

教学中要紧密根据所涉及知识点的作用和特点，精心设计问题。“问题是数学的心脏”，好的问题给思维以方向，给思维以动力，起到“一石激起千层浪”的扩面效果，正所谓“水本无华，相荡乃成涟漪；石本无光，对击始发灵光”。要在认知起点(或称为生长点)上设计衔接性问题，“栓住”新知，发展迁移能力，促其成为“知识树”的根基；通过问重点，让学生集中精力去探索这一矛盾焦点，达到“牵一发而动全身”的目的；通过问难点，发挥难点对于发展学生思维能力的积极作用；通过问拓展点，多角度、多方向、多渠道的解决问题，形成多样化的解题策略，打开学生的思维通道，激活思维，发散思维，拓宽思维面，突破思维定势，提升学生思维的敏捷性、合理性、灵活性、简洁性，培养学生的优化意识和选择能力。

3.拓宽知识面，丰富教学内容：新教材表面上看内容简单了，难度降低了，但它的覆盖面却更广了，对老师的要求更高。有教师说得好，新教材像压缩饼干，看看不多，教时就膨胀起来，在教学中我们应充分研究教材，琢磨“对白”，关注“留白”，留心“空白”，在充分理解教材编写意图的情况下，可对教材适当加工、重组、完善、补充，使之成为适合本班学生实际，更有利于教学目标实现，有利于学生发展的素材。教师应不断加强学习，做到博观而约取，厚积而薄发。根据教学内容特点将网络、杂志、报刊等收集到的最新素材、数据应用到教学中，将数学学习与人文教育、社会科学教育有机结合，使学生处处感受到数学在人们的生活中无处不在及其的无穷魅力。

四、立体推进，提升数学课堂教学的深刻性

数学课堂教学还应该追寻有深度的教学。有深度的教学是指在教师在教学中要始终抓住数学的本质而展开教学，彰显数学课堂的“数学味”。数学本质即数学的思想方法，它是数学的灵魂与精髓。数学思想与方法又是人们对数学的理性认识，它指导着人们的数学实践。掌握了数学思想方法犹如在黑暗中有了耀眼的明灯，可以自由地前行。这就要求教师教学不能停留在只见枝叶、不见主干的层次上；不能停留在简单罗列或列举上；不能停留在练习巩固中的枯燥、重叠和反复练习上，教学应向纵深发展。

在教学预设中，有了点、线、面的充分考虑，我们还应着重将点、线、面三者有机地精巧地搭建起来，融为一体，达到“鸟巢”式的效果，为学生创造出广阔的课堂时空。数学表达的严谨性、数学思考的深刻性、数学方法的简捷性、数学思维的创造性、数学系统的逻辑性等应该是和教学的自主性、开放性、多样性、立体性相伴而生的，教师应力求构建重心下移(以学生为重点)，师生互动，教材联动，横向拓展，纵向推进的立体课堂教学格局，使学生真正灵动起来，聪明起来。立体推进的主要方法有：

1.在活动中发展。皮亚杰指出：动作是思维的基础，认知从动作开始。智慧的鲜花是开放在手指尖上的。在课堂教学中，我们应努力为学生创造参与数学活动的机会，让活动成为数学课堂教学的主线，真正让学生的“身动”带动“心动”。

2.在探索中建构。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性化的过程。知识的产生、发展、形成更是一个不断建构的过程，学生的思想应在学生头脑中产生，而不是靠外界的输入，数学这棵“知识大树”是一个学生通过不断地自主探索、实现再创造的建构过程。自主探索要防止出现“自我注入”、“课本注入”和“喂养式”教学倾向。这些倾向在教学过程中多半表现为“启而不发”。课堂缺乏教学艺术，缺乏生机与活力。自主探索必须是在教师的引导、指导下，学生带着问题进行思考，做到“不愤不启，不悱不发”，真正做到“做数学”、“想数学”。如概念教学一般教学设计为：①寻找概念的本源，激发内在需求，发现中做得概念。片断：教学比例尺，先让学生在纸上画橡皮?邛再画文具盒?邛再画教室地面。从而引发按比例画图的内在需要，揭示概念；②丰富概念表象，引发内省观照，交流中建构并深化概念；③应用拓展概念，上升为理性认识，转化为实践能力。

3.在对话中促深化。从本质上说，课堂教学又是一种对话活动。然而，并不能将课堂中的“讲话”、“谈话”、“讨论”简单地等同于“对话”。马丁·布伯说过：“对话是从一个开放的心灵到另一个开放的心灵之间的话语”，真正的对话总是伴随着创造的火花和睿智的思想，可以达成视界的融合，视野的敞亮，思维的碰撞，观点的交锋，情感的撞击。对话还能催开生成之花。

课堂教学具有无限丰富性和多种选择性，在复杂的教学活动面前，我们未必能探寻出一种理想的、可以模仿的、放之四海而皆准的课堂教学模式，但是只要我们以孜孜以求的专业精神，弄清教育教学的本质规律，整体把握课堂教学改革方向，宏观上着眼于“聚合”研究，微观上着力于教学行为的“发散”探讨，用心教书，用情育人，一定会打造出一个浑然大气、灵动和谐的生命课堂、快乐课堂。让我们谨记张齐华老师所说的一句话：好课是从心灵里流淌出来的。努力发挥每个人的创造力，课堂一定会因创造而精彩！■