“乘法分配律”三种引入方式的对比

徐增玉

摘要小学数学的所有运算定律中,“乘法分配律”是教师公开课的易选课,其主要原因在于“乘法分配律”的三个“最”:最特殊,唯一含两级运算的定律;最难,是学生最不容易掌握、思维程度最高的定律;最多,乘法分配律对应习题出现频率最高。那如何上好这一课呢?学校教研组开展了“同课异构,效率检测”的教研活动,针对这节课进行了研究,笔者结合三位教师运用三种不同的引入方式谈些个人体会。

关键词乘法分配率引入方式对比

中图分类号:G623.5文献标识码:A

1 案例

案例一

①引出材料。

师:为庆祝“六一”儿童节,我们班的几个小演员要买几套服装,但他们不知道要付多少钱,你们能帮他们算算了吗?

②出示:

一件上衣42元,一条裙子28元。买这样的5套服装,一共要多少元?

师:请你们用多种方法计算。并说说你是怎样想的?

③学生独立计算后,汇报:

生1:42+28=70(元)70?=350(元)。“42+28”表示一套服装70元,求5套服装就是70?=350(元)。

生2:42?=210(元)28?=140(元)210+140=350(元)。我是先算5件上衣一共多少钱,再算出5条裙子的钱数,5件上衣的钱加上5条裙子的钱就是5套服装的钱。

师:有用综合式子表示的吗?

生3:(42+28)?

=70?

=350(元)

生4:42?+28?

=210+140

=350(元)

④提出问题

师:同学们帮助他们解决了问题,你们在解决问题的过程中发现了什么?(学生无语)

师手指第3、第4两种解法:请仔细观察这两种解法,你能发现什么?

生1:这两种解法都是求5套服装所要的钱。

生2:这两种方法计算的结果都是350。

师:是啊,这两种方法的计算结果都是350,它们都表示了5套服装的价钱,也就是(42+28)?=42?+28?,(教师板书)

师:请你仔细观察这个式子的两边,你能发现什么?

……

案例二

①计算,初步发现

(8+7)?= (6+4)?0=(5+4)?=

7?+8?=6?0+4?0=5?+4?=

学生独立计算。

师:通过刚才的计算,你发现了什么?

生:我发现,上下两题的结果是相等的。

教师在学生的说明下板书:

(8+7)?=7?+8?

(6+4)?0=6?0+4?0

(5+4)?=5?+4?

②观察,体验规律

师:观察这三个式子,你能发现什么?同桌之间相互说说。

生1:每个式子都是三个数变来变去的。

生2:左边都是两个数加起来再乘外面的一个数,右边的都是两个数乘这外面这个数。

生3:括号外面的这个数在右边都乘了两次。

……

③举例,验证

师:是不是所有这样的式子都是相等的呢?请你们随意举出几个例子,再算一算它们的结果是否真的相等。

……

案例三

①从乘法计算引入

师:听说你们班同学的计算能力很强,是吗?

师:两位数乘两位数你们会不会口算?(教师板书:25?4)说说你是怎样思考的?

生1:25?4=25??=600。

师:你是将24看成了4?对吗?[板书:25祝??)=(25?)?]

生2:20个25等于500加上4个25等于100,所以结果是600。(板书:25?0+25?)

师指着板书:这里的20和4哪里来的?(24分成20+4得到的)那你是将“25?4”看成了“25祝?0+4)”,这说明“25祝?0+4)”和“25?0+25?”是相等的。(随手用等号连接)还有别的想法吗?

生3:20个24等于480,5个24等于120,结果也是600。

[教师板书:24祝?0+5)=24?0+24?]

生4:30个25等于750,6个25等于150,24个25等于30个25减去6个25,等于750减去150结果也是600。

[板书:25祝?0-6)=25?0-25?]

②猜想

师手指黑板中间的三个相等的式子:请同学们观察这三个相等的式子,你能发现什么?同桌之间互相说说。

……

③模仿,初步感悟

师:像这样的式子,你能模仿写几个吗?试试看。

学生先独立写后,师指着学生所写的算式:这些式子真的相等吗?(生:是)你怎样才能确定两边相等?(生:计算)

师:请你们算算它们的结果是否真的相等。

……

2 引入方式的优点分析

材料一,主要特点:生活化。选用学生“六一”演出购买服装这一生活题材引入,在对生活问题的解决过程中发现问题,引发思考,进而得到学习乘法分配律所需要的观察材料,通过对观察材料的初步感知,再次提出新问题积累新的等式,然后运用小组讨论与独立思考相结合的学习方式归纳乘法分配律。这一过程体现了数学课程标准(实验稿)提出的:“义务教育阶段的数学课程,……强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的进程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”同时,小学生对于帮助别人特别高兴,特别愿意(这一点大人不如小孩),一句:“他们不知道要付多少钱,你们能帮他们算算了吗?”既调动了学生学习的积极性,又在无形中进行了一次思想教育。

材料二,主要特点:数学化。从教师提供的六道计算引入,学生在计算的过程中产生问题,进而获得研究乘法分配律所需的材料,通过材料中的特征引发学生进行数学思考,初步找出这些等式的共同点,并再次通过举例计算,从而确信具有这样特征的数学式子是相等的,从而自主获得乘法分配律。这一过程能在较短的时间里切入乘法分配律的“正题”,符合儿童认知特点;同时,学生学习的过程是一个解决问题、发现新问题、再次解决问题的过程,学习的思维始终处在思考与成功喜悦交替出现的过程,促进了学生思考力的提高;最后,这一学习材料激发了学生的猜想,进而引发学生验证,使学生再次感受到数学猜想与验证这一学习方法的魅力。

材料三,主要特点:系统化。材料三与材料二,二者具有许多共性,都是在计算中获取观察材料,在观察后自己创设相似材料,然后通过对这些等式的观察、思考、交流自主获取乘法分配律;都经历了数学猜想与验证的学习过程。但也有一些它本身独有的优点:(1)在师生平等的对话中自然地引出等式,体现了一种和谐。(2)将乘法分配律放到乘法意义(即几个几)的数学体系中学习,体现了整体性。(3)感受到分配律服务于乘法计算,体现了学习的目的性。(4)自然地与乘法结合律的进行对比,突破了学生学习的难点。

3 引入方式带给我们的思考

思考1:如何关注数学的整体性。

数学有着严谨的体系和完整的系统,知识间前后照应,密切相连。记得小时候读书时数学老师就经常把数学比作链条,是环环相扣,互相联系的学科。成为一名小学教师后更进一步感受到了数学“链条”式的系统性。如果某一“环节”学得不好,将影响下一环节的学习;如果不将某一环节的知识放入“链子”的整体中学习,那么学生学到的知识一定是孤立的、凌乱的。个人认为,数学知识实际是由简单到复杂的发展之线,与具体到抽象的生成之线交织而成。因此,我们数学教学应让学生从知识形成与发展体系中整体感知数学,亲身体验数学知识内在逻辑的严密性,从而更好地提升学生的数学素养。如案例三的教学,突出了数学是一门系统性很强的学科,让知识回归到其生存的大环境中(就像是想了解一个人不能脱离这个人生存的环境一样),强调从数学体系中整体感知数学。

思考2:怎样理解数学的生活化。

《数学课程标准》提出:应加强数学与学生的生活经验相联系,从学生熟知、感兴趣的生活事例出发,以生活实践为依托,将生活经验数学化,促进学生的主动参与,焕发出数学课堂的活力。数学学科作为工具学科,它的教学必须理论联系实际,学以致用,这就是人们常说的数学知识必须“生活化”。如案例1中教师利用学生熟悉的“六一”儿童节作为教学起点引出“我们班的几个小演员要买几套服装,但他们不知道要付多少钱,你们能帮他们算算了吗?”这个学习材料。使学生体会到数学来源于生活,也必将为生活服务。但如何给学生一双“慧眼”去观察、读懂这个世界的数学呢?关键是教师是否善于从生活中采撷数学实例,提炼数学知识,为课堂教学服务。案例3中设计的对话场景,使学生感到数学有血有肉、生动有趣,数学就在我们身边,学好数学有利于解决我们身边的实际问题。

现在对于小学数学学习生活化通常有一个狭隘的认识:买东西、参加活动、干家务活等等学生身边除学习外的事为生活化。但是我们对生活化的理解是:学生的学习不应从学生的生活中独立出来,买衣服是学生身边的生活,今天学数学、做数学题也是学生的生活。情境材料的引入,并不在于其外在的形式如何,而在情境材料是否有利于学生清晰长久地贮存,并能顺利地提取与运用,从而使情境材料成为有意义的个体认知。新课程的数学教学无论是出发点和归宿都要与学生息息相关的现实生活紧密联系在一起,情境材料包括身边生活事例与数学事例。如乘法分配律的教学,学生身边的事例是促进学生理解乘法分配律必要的手段之一。