多尺度紧支撑向量值正交小波的构造

杨渭清

(西安文理学院数学系,陕西西安 710065)

多尺度紧支撑向量值正交小波的构造

杨渭清

(西安文理学院数学系,陕西西安 710065)

引入了多尺度向量值多分辨分析.利用矩阵理论,给出多尺度紧支撑向量值正交小波存在的必要条件及其构造方法.

多尺度；向量值多分辨分析；向量值小波；向量值尺度函数

1 引言

近年来,多尺度小波得到了越来越多的关注[12].人们研究多尺度小波的目的是为了克服,弥补2尺度小波的缺点和不足.与2尺度小波相比,多尺度小波具有频带划分更细,能量更集中,正交小波的紧支性与线性相位是相容的[23]等特点,特别当α=2时,α尺度小波即为2尺度小波.因此,2尺度小波仅仅是α尺度小波的特例.对α尺度小波的研究更具有一般性.向量值小波是一类广义多小波.文[4]引入向量值小波的概念,指出多小波可以由向量值小波的成分函数生成,并讨论了离散的向量值小波变换的应用.文[5]中给出了2尺度向量值正交小波的构造方法.目前,研究多尺度向量值正交小波基的构造与性质的文献很少.针对这些问题并受文[5]的启发,我们引进了α尺度向量值正交小波的定义.讨论了多尺度向量值正交小波的存在性和构造.

在文中,α表示大于2的正整数,用R和C分别表示实数集,复数集,常数s∈Z,而且s≥2, 用Cs表示复数域上定义了内积的s维线性空间.定义向量值函数空间L2(R,Cs)为

2 多尺度向量值多分辩分析

3 多尺度向量值正交小波的构造

同理可证(24)式成立.

定理2讨论了多尺度紧支撑正交的向量值小波函数的构造.而这样比α=2时,构造向量值正交小波函数更加具有灵活性.

参考文献

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Construction of orthogonal vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor

YANG Wei-qing

(Departm ent of Mathem atics,X i’an University of Arts and Sciences,X i’an 710065,China)

The definition of vector-valued multiresolution analysiswith arbitrary dilation factor is introduced, and orthogonal vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor is gived.A necessary condition for the existence of com pactly supported orthogonal vector-valued wavelets with arbitrary dilation factor is p roved.A method of constructing com pactly supported orthogonal vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor by m eans ofmatrix theory.

multi-scale,vector-valued multiresolution analysis with arbitrary dilation factor,vector-valued wavelet with arbitrary dilation factor,vector-valued scaling function

O174.2

A

1008-5513(2009)02-0315-06

2009-02-16.

国家自然科学基金(10771169).

杨渭清(1963-),副教授,研究方向：数学教育.

2000M SC:42C40