提供梳理线索 建构知识网络

俞　军

一、基于与北师大版、旧教材的比较发现

与北师大版教材相比较，人教版“数与代数”的总复习整整少了7～9个课时(北师大版安排了19课时，而人教版教材安排了10课时左右)；再与原来的浙教版义务教材相比较，不难发现有关“数与代数”方面的知识也做了较大幅度的精简，不再追求知识细节的全面覆盖，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。如此，一方面人教版教材摆脱了知识点罗列与概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生参与知识的整理留出了空间和时间。

二、基于“数与代数”的复习现状

用千头万绪来形容“数与代数”这部分内容一点儿都不为过，它既有数与运算、代数初步、量与计量等方面的基础知识和基本技能，又有数学问题解决的常用思考方法与策略。比如，就数的认识这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步认识；从横向看，可以归结为五个方面的内容，即数的意义、数的读法与写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。因此，现在很多一线教师认为，数的认识这个内容概念、知识点多，与其错综复杂搞不清楚，还不如像旧教材那样，先复习整数和小数，然后复习数的整除相关知识，再来复习分数与百分数。但如此一来，往往把系统的知识分割成几个模块，各自为“阵”，使数学知识难以实现有效整理和系统化，可谓“穿新鞋走老路”。

三、基于“数与代数”复习的价值取向的再认识

新课程背景下，“数与代数”的复习不再是将知识点和基本概念的简单罗列，不再是知识与技能的简单重复，不再是题海的机械操练，不再是把不同层次的学生再次拉回到同一条起跑线，而是站在“以生为本”的高度赋予它新的价值取向。

1有效促进知识结构的优化和系统化，使学生的知识“由厚变薄”；

2查漏补缺，全面掌握技能与方法：

3有力促进数学思考，有机渗透数学思想方法；

4全面提升学生数学素养和综合解决问题的能力。

四、提供“数与代数”复习的一般策略

(一)提供梳理知识的线索，系统建构知识网络

梳理、复习知识的线索要凸显知识产生、发展的过程和脉络，从而使学生掌握知识之间的内在联系，加深对知识的理解；梳理、复习的线索要突出核心概念和核心知识，以期达到学生用它们统率相关知识，形成结构化知识体系之目的。

比如，数与代数部分，梳理、复习知识的线索可以是：(1)按照数的产生、数系发展的顺序来认识数、理解数(这里边包括数的意义、数的表征、数的大小比较、数量之间的关系等)；(2)理解数的运算(包括运算的意义、运算的方法、各种运算之间的联系)；(3)等式与方程；(4)比和比例等等。这样进行梳理，学生既可以加深对数与代数的理解，又可以在研究方法方面得到熏陶：为什么我们要不断引入新数，引人新数后又是按照怎样的思路进行研究、学习的。

比如，平师附小张珍老师在嘉兴市小学数学理事会暨第二届课题协作组活动中执教了“数的认识”第一课时，笔者有幸参与了整个研讨过程。那么，这节课的梳理线索究竟又是怎样的呢?我们认为，如果从数的内在本质去考虑的话，那就是计数单位“1”的不断累加和进一步细分。具体分四个环节串联成线：

第一环节：教师出示一根小棒，并让学生用一个数表示(即1)，然后请学生拿出比1大的数，并说说是怎么拿的，从中让学生回忆可以是一根一根的拿，也可以几个千、几个百、几个十、几个一的拿。在此基础上。教师引导学生感悟：计数单位“1”的不断累加，当累加到一定时，就出现了新的计数单位。比如当累加到十个一时，就出现了新的计数单位“十”；当累加到10个+时，又出现了新的计数单位“百”；当累加到10个百时就又出现了新的计数单位“千”……以此类推，让学生再次感受到每相邻的两个计数单位之间的进率是10。也就是说，是计数单位“1”的不断累加，产生了新的计数单位，并形成了自然数。

第二环节：(教师拿出先前那根小棒)如果老师将手中这根小棒扔了，谁能用一个数表示?(0)让学生感悟到当计数单位“1”一个也不存在时，就用O表示。

第三环节：(教师还是拿出先前那根小棒)如果小棒根数不够，老师还去借了20根，这样老师欠了别人20根，用什么数表示?(－20)并让学生说说：－25℃表示什么意思?这时，师生交流、归纳出整数的描述性概念，至此学生总算对整数有了一个完整的认识。

第四环节：(教师继续拿出先前那根小棒)还是用这根小棒，请你拿出比1小的数。有的学生说拿了06，有的学生说拿了0.86，有的学生说拿了……从中让学生体会到：是计数单位“1”的进一步细分才出现了分数和小数(而小数实际上是一种特殊的分数，是十进分数的男一种表示形式)。

因此，这节课可以用一根小棒(即计数单位“1”)直观地将各类数串联起来。有了这条主线，然后在这条主线下面适时地添加一些东西。如当学生说到自然数时，就将自然数的意义、计数单位、数的大小比较、大数的读写法、大数的改写等知识结合进去复习。如此，既很好地沟通了各种数之间的内在联系，又落实了一些重要的知识点和平时学生易错、易混淆的疑难点，真正使总复习课“旧”中有“新”，从而让学生的知识结构又有了新的增长点。

(二)提供查漏补缺的空间。全面掌握知识技能

面对“数与代数”如此错综复杂的知识点和基本概念，课堂上提供学生查漏补缺的时间与空间，就显得尤为重要。一方面，是教师立足于全体学生一些共性问题之上进行的有的放矢的针对性复习。但同时也应关注学生个体所进行的查漏补缺、完善认知，因为每个学生无论是认知水平还是生活经验都存在着较大差异，教师不可能照顾到每一个学生的学习需求，即使教师有心面面俱到，恐怕也因为学生主体参与意识的深度缺乏而收效甚微。因而，数与代数这块内容的复习还需要关注学生积极投入状态下的个性化查缺与完善。

比如，在张老师教学“数的认识”一课中，通过单位“1”的细分，引出分数和小数后，然后提供了充分的时间与空间，让学生四人小组合作去梳理有关分数和小数方面的相关知识，在此基础上再派小组代表进行全班交流、讨论，教师适时加以引导、点拨。

笔者认为，这样的教学行为避免了传统复习课中教师在查、教师在补的一厢情愿，而是以学生的发展为本，让学生成为查漏补缺的主体，然后在学生自主整理的基础上，通过生生之间的交流与教师的适时介入、沟通，使这个环节真正成为学习者的意义建构活动，这符合建构主义理论。同时，这种自我提问法，也是培养学生元认知能力的一种途径，有效地促进了学生元认知能力的提升，从而使复习过程真正成为学生自我发展的过程。

(三)提供综合应用练习，整体提升数学能力

提供综合应用练习，使“数与代数”这个内容的复习，不仅成为学生理解知识内涵，沟通知识间的内在联

系，达到系统的建构知识网络，让知识由厚变薄的过程，而且要使这个内容的复习成为学生再创造的过程，从而全面提升学生的数学素养和综合应用知识解决问题的能力。因此，“数与代数”这个内容的复习练习不能等同于新授课中的练习，应该实现从基础性向综合性的过渡。

比如，在复习数与代数这个内容时，我们可以安排一些针对性练习，主要针对学生交流时出现的问题或者教学重点、难点，设计以判断、辨析、比较、改错为主，目的在于澄清学生的错误认识。当然，在练习时可针对学生的情况有所取舍，有所补充。

其次，也可以安排一些综合性练习。习题涉及的知识点要多些，要求学生能综合运用所学知识灵活解决问题，以检测学生知识掌握的宽度。比如，张老师在课的最后，安排了一些综合性练习。如：

请你说出下面各数中“3”表示的含义。

30300.833/531332/3

通过这些综合性练习，进一步促进学生对数的意义的理解，同时也进一步沟通了数与数之间的内在联系。

再比如，在后面复习数的运算和式与方程时，势必会融合到解决问题当中来梳理相关的知识及解题策略，这时教师就可以设计一些开放性练习。开放性练习的形式比较多，如练习题的条件、问题或因缺少让学生补充、或因不确定让学生选择。另外，习题的答案可以不唯一，解决问题的策略可以多样化等等。开放性练习对不同层次的学生可以起到不同的训练作用，有利于发展每一位学生结合具体情境合理解决问题的品质，这符合差异论和因材施教原则。

当然，这些练习的形式不是每节复习课都要有所体现，客观上时间也不允许，但不同的复习内容设计练习的形式应有所侧重。比如，复习“数的认识”一课时，针对性练习和综合性练习可能要多一些；复习数的运算、式与方程时，除了一些基本的练习之外，还需要补充一些开放性练习。教师在练习中要有机渗透一些解题思想、解题策略，以切实提高学生综合解决问题的能力，甚至还可以渗透一些数学思想方法，如转化的思想等等。

总之，“数与代数”这个内容从教参安排的课时来看，它的复习课时超过了总复习总课时的三分之一，内容之多，可谓应接不暇。如何将这些学生已经学过的知识加以梳理、整合，沟通内在联系，使之串联成线，连接成块，让学生“见木又见林”，作为一线教师，我们也正在摸着石头过河。以上三条策略也仅仅是供各位同仁参考，而且三条策略也不一定每堂课都要并举，可以灵活整合、运用。因此，新课程背景下如何更加有效地复习“数与代数”这个内容，在相当一段时间内依然将成为我们大家研究的焦点、热点。