数学解题的辩证思维

苗江丽

【摘 要】逻辑思维能力，主要包括形式思维能力和辩证思维能力两个方面。是从宏观上去考虑解决问题的方向，寻求解题途径，熟悉解题策略，从多角度，多方位思考问题，用对立统一的规律，质量互变规律，用否定的规律，来理解，掌握和应用数学知识。

【关键词】数学解题 辩证思维 思维能力

解题是实现中学数学教学目的的一种手段，是数学活动的重要形式，它实现了“从理论到实践”的一次飞跃。

近几年的高考试题就涉及到实际应用问题。笔者对我校三年级约200名学生调研考试的一道实际应用问题进行调查：得满分者29人，未得满分者多达57％以上。上述情况，主要原因是学生处理问题的真正思维方法水平较低，或者说方法不全面，更重要的是辩证思维能力的低下。

从中学生心理特点看，初中学生已具备逻辑思维的萌芽；高中学生要培养能力，促使他们的思维由形式逻辑思维发展为辩证逻辑思维，具有很重要的意义。

一、解题中的辩证思维

逻辑思维能力，主要包括形式思维能力和辩证思维能力两个方面。是从宏观上去考虑解决问题的方向，寻求解题途径，熟悉解题策略，从多角度，多方位思考问题，用对立统一的规律，质量互变规律，用否定的规律，来理解，掌握和应用数学知识。

二、数学解题的辩证思维的主要性质

1．矛盾性

事物内部对立的矛盾双方．在一定条件下共处于一个统一体中，在一定条件下相互转化，从而引起事物的运动、发展和变化。例如，我们在求球面积时是通过取无穷多个高度无穷小的园台的侧面积的和的极限来求得，在解题中高次和我们学过的一次。二次之间的矛盾等。对题目中含有较多条件的问题，往往是分析条件，抓住主要矛盾，突破一点，带动全面，使问题得以解决。

2．运动、变化性

运动、变化的观点是辩证唯物主义的基本观点。如，数列<1／n}从第一项开始逐渐数下去，永远数不完，不同自然数N，只表明1／N与。的近似程度不同，保持近似相对稳定性，但是，当N达到“无限”时，数列“／n)也产生质的飞跃，得到了极限O，极限运算反映了事物运动，变化由量变到质变的辩证规律。

3.普遍联系性

解题的普遍联系性是从题目本身的结构出发，运用知识、方法之间的本质联系，不断调整思维方向，辩证地分析、研究和解决问题。例如在三角函数中，函数与反函数在。一定条件下转化等；立体几何中，常将立体问题转化为平面问题。总而言之转化的目的是化繁为简、化

难为易、化未知为已知。

三、解题的辩证思维的培养方法及措施

1.培养学生的辩证思维能力

针对学生的年龄特征，在加强形式思维训练的同时，从初中起应渗透辩证思维的思想，高中应培养辩证思维能力。同时，注意心理学知识的辅助作用，数学思维的发挥应注意心理素质的培养。通过问题的解决，逐步培养他们的兴趣、意志、毅力和顽强的探究意识，才能有助于辩证思维品质的培养。

2.熟练掌握并应用数学思维的载体——数学语言

数学语言有：(1)文字语言；(2)符号语言；(3)图象语言。解题中，应注意各种语言之间的互译去协助问题的解决。

3.用形式思维和辩证思维的联系去解题

二者是相互联系的。没有形式思维，就没有进行辩证思维的可能；没有辩证思维，形式思维就进入了死胡同，所以，我们要总结各级题型的一般解题方法和思路，在此基础上注意问题解决的策略和方向。如直接与间接关系；正面和反面关系；外形与内部关系；前进与后退关系；孤立与联系关系；等等。

4.应把知识的形成和解题尝试探索过程放在首位

应为学生提供一种最佳的知识结构和解题的一般思维探索规律，并且重视知识的实际运用。只有掌握知识的本质，具有最佳知识结构和一般探索规律，形成辩证观点，才具有实际运用的可能性，从而才能提高解题能力。

5.培养创造思维解题能力

定势思维和发散思维是创造思维的两大组成部分。定势思维是依据问题所提供的各种信息，按某一种已有的固定思路去考虑，它表现出一种思维的准备状态；发散思维是依据问题所提供信息，据知识的普遍联系性，抓住主要信息(矛盾)，广开思想，求异探索，发现解决问题的新途径的思维形式。定势思维是发散思维的前提。它们总是在一定条件下相互转化相互渗透、相互发展。解题中定势——发散——再定势——再发散循环往复，以至无穷。创造性解题能力，也就是在这循环往复的矛盾运动中形成和发展的。

6.注意诱发学生的灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，它是认识上质的飞跃，灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当用数形结合、变换角度、类比形式等方法来诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

7.利用促进迁移原则，培养解题能力

迁移是一种学习对另一种学习所表现的心理影响。它表现在解题中，就已获得的方法、技能、策略和新的方法、技能、策略之间的相互影响，通过迁移使已有的解题思想、方法、策略得到领会、巩固并得到检验、熟练和创新，从而形成一定能力。学生通过迁移使自己的认识结构概括化、系统化、才能纳入新的思想、方法和策略，形成自己辩证的分析解决问题的能力。从这里也可知，多让学生独立思维，教师不要包办代替，使他们在迁移作用下，不断完善和发展自己的综合能力。

8.改革教材

中学教材理论性较多，虽然做题也是理论和实际相结合，但是和我们所处的社会实际拉开了距离，从而产生“高分低能”。这种现象启示我们，在进行理论教学的同时，必须加强实际应用问题的教学，克服现存教材局限性，扩大知识结构，用辩证思维思考问题，使学生分析、解决问题的能力上升一个新层次，以适应社会主义现代化建设的需要。

辩证思维方法是思维的导航器。“题海战术”无助于思维水平的提高。我们必须探索解题教学的内在规律，提高数学素质，跳出“题海”怪圈，走上数学教育的坦途。

解题的辩证思维是从思维的高度引导学生作概括，一但真正领会，应用它的广泛性和灵活性是始料不及的。