“认识方程”教学纪实与评析

丁　萌　高枝国

教学内容：人教版小学数学5年级上册第53－54页。

教材分析：

方程和解方程的知识，在初等代数中占有重要地位。学生在学习代数的整个过程中，都要接触这方面的知识。教材前一节学习用字母表示数，为本节学习方程和解方程打下了基础。教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克，然后向杯中倒入水，并设水重为X克，通过尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等得到相等，引出含有未知数的等式称为方程。为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵提出要求：你会自己写出一些方程吗?另一方面通过3位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。

教学目标：

1.结合情境，理解、掌握方程的含义：方程是含有未知数的等式；方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.培养抽象概括能力；帮助学生建立初步的分类、建模等数学思想，体验数学概念产生的必要性。

3.培养认真观察、倾听与思考的学习习惯，激发学生进一步探索数学奥秘的愿望与兴趣。

教学重、难点：理解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系。

教学流程：

课前谈话：

师：同学们，一会儿我们要上一节数学课。老师想问问，你们都知道哪些数学家?

生：我知道华罗庚。他解决了很多数学上的难题。

生：我知道祖冲之，他将圆周率计算到小数点后7位。

师：同学们知道的可真多。现在，准备好上课了吗?上课。

一、创设情境，了解方程发明史

师：(出示课件。)同学们，看，这个人认识吗?他是著名数学家——韦达。韦达非常热爱钻研，遇到事情愿意动脑筋，在数学方面很有成就。老师先来讲一个有关他的小故事。18世纪时，法国和西班牙爆发了一场战争。法国怕西班牙人偷走军事机密，便设计了一套非常复杂的密码来记录这些机密。他们想，即使西班牙人偷走了机密也看不懂。结果，西班牙还真的把这份情报偷走了。他们找了好多人来破译这份密码，可是怎么也译不出来。后来，他们找到了他——韦达。经过几天几夜的钻研，韦达终于把密码破译出来了，使西班牙了解到了法国人很多重要的情报，取得了战争的胜利。韦达从这件事上深受启发。他想，在数学上，能不能也像法国人一样，利用一些字母来表示未知的数量。让这些未知的数量参与运算。后来，他经过刻苦的钻研，终于发明了一种新的数学概念。有的同学是不是已经在猜了，是什么概念呢?(学生都在点头。)这就是我们这节课所要研究的数学知识。

评析：从数学知识本身的起源着手，以深刻的教学思想为指导。单刀直入，讲述方程的来源。目的是引发学生对学习内容的兴趣与关注，而且也使得数学知识与生活紧密相联。使得数学概念不再枯燥，而是变得有血有肉，体现了数学文化的深刻内涵。在渗透数学文化的同时，也提供了学习方法上的指导——注意观察，分析别人的思维方法，给自己的思考创造更大的发展空间，体验再创造的乐趣。

二、感知平衡，数学表达

1.了解天平使用方法。

师：我们今天的研究就从天平开始。在科学课上，同学们已经使用过天平了。关于天平，你都知道些什么?

生：天平的左面放物体，右边放砝码。

生：天平的指针如果指向中间，说明天平平衡。

师：天平平衡说明了什么?

生：说明天平左右两边的物体质量相等。

师：同学们了解得真细致。看来同学们在科学课上学习得很认真。这是一种非常宝贵的学习品质，对待每一门功课都要这么认真。

2.感知平衡。

师：现在，请同学们看一看你们桌上的天平，仔细观察天平的状态，说一说，你发现了什么。

生：我发现了天平左面放了一个杯子。右面放了一个50克和一个5克的砝码。

生：我发现杯子和砝码的质量相等。

师：你是怎么发现的?

生：因为指针指向中间，说明杯子与砝码的质量相等。所以杯子就是55克。

师：在别人发言的基础上，你又深入地思考了，得到了这么有价值的信息，知道了一个杯子是55克。还有谁也发现了?

3.数学表达。

师：看来，在杯子和55克砝码之间，还存在着一种平衡的关系。这种平衡的关系，就使得这些砝码与杯子的质量画上了等号。好，杯子的质量我们知道了。我这儿有一些小米，它的重量你知道吗?可以怎样表不呢?

生：用字母X表示。

师：好办法，用字母表示，问题就解决了。上节课的知识你们马上就能应用了。这是很重要的学习能力。

师：现在。把这个小米放进杯子里，天平会怎样?

生：(齐答)会倾斜。

师：(倒进去。)的确如此。现在，你能用一个比较简便的方式表示出杯子、小米和砝码之间的关系吗?同桌先简单地商量一下，然后汇报。

生：杯子和小米的质量比55克砝码重。

师：概括能力强，言简意赅，还有更简练的表达形式吗?

生：还可以表示为X+55>55。

师：其他同学同意吗?在前面同学的启发下，这位同学又有了更简单的表达形式。这就是数学学科的优势所在，用简单的几个符号就清晰地表达出这三者的关系。

师：如果想知道小米的质量到底是多少，接下来该如何操作呢?

生：应该调节砝码，使天平再次平衡。

师：同意吗?

师：你们来指挥，老师来操作。先放多少克的砝码呢?

生：放20克的。

师：那现在天平的状态用式子怎样表达?

生：X+55>75。

师：接着来。

师：同学们，你们想亲自动手操作一次吗?请4人为一组，先商量好要称量什么物品，然后一边操作，一边也用这样的式子表示出天平每一次的状态。比一比，哪一小组最快调节出平衡姿态。

(学生操作，汇报。在汇报时，教师追问每一个式子中的字母表示什么。这时。黑板上已经呈现出5个式子。)

4.再次感知。

师：请同学们看大屏幕，通过细致观察，能用类似这样的式子表达出天平左右两边的关系吗?

(学生举手回答。这时，黑板上共呈现出10个方程。)

评析：利用直观的天平平衡初步感知物体质量与砝码质量之间自然产生的不等式、等式。初步体会数量之间的相等关系，为后面方程概念的建立、认识方程的本质属性做好铺垫。激发学生学习兴趣，让学生明确学习目标。在教师的引导下，学生完成用生活语言说明事件，进而用等量关系的数学模型描述事件，再到列出含有未知数的等式

(即方程)的3次转化过程。经历由生活情境到抽象出等量关系，再到用含有未知数的等式表示等量关系的过程。进一步强化学生的等量关系意识。

三、分类观察，感知方程含义

1.辨析分类。

师：通过操作天平，我们得到了这么多式子。能按照一定的标准把它们分分类吗?快速把你分类的结果记录下来。分好后，可以和你的同桌交流一下。

(学生操作。)

师：哪位同学愿意第一个来汇报?

生：我是把带等号的分一类。不带等号的又分一类。(生边说，师边移动黑板上的式子。)

师：这样分有道理吗?还有哪些同学和他分类的标准是一样的?

师：其实，在数学上像这样一类式子，我们把它叫做等式。(板书)像这样的一类，就叫做——(不等式)看来，你们还真抓住了关键来分。还有不同的分类吗?

生：我把有未知数的分在了一起，把没有未知数的分在了一起。

生：我还能在它们两个的基础上再分。分4类。(生边说，师边移动式子。)

师：还有谁和他一样。他真爱动脑筋，在听别人汇报时继续思考，更加细致地去分类。

2.揭示方程含义。

师：请同学们仔细观察这一类式子，和其他式子相比，它们具备怎样的特点。

生：它们又有未知数，又是等式。

师：其他同学和他想的一样吗?在数学上，像这样的式子，就叫方程。(板书)谁来说说，什么是方程?

师：好。说的不错。(出示方程的含义。)那把不是方程的摘掉。同桌先互相说一说，应该把哪个式子摘掉，并说一说摘掉它的理由。

3.判断应用。

师：接下来，考考大家，判断一下。接下来出现的式子是不是方程。

师：你能说出一个方程吗?

师：同学们，当时韦达也像今天的同学们一样，凭着一股爱钻研、爱动脑的热情，从西法战争中受到启发，发明出方程。希望同学们也能发扬这种优秀的学习品质，去发现数学世界更多的奥秘。

四、发散思维，深入理解

师：我们利用方程可以表示天平平衡时左右两边的关系。你能用方程表示下面这幅图中各部分的关系吗?

1.铅笔图。

先说图意。再说方程。

师：老师想问一问，在这幅图里，哪儿可以看做等号呀?

生：大括号可以看做是等号。

师：了不起，就像天平的指针一样，我们找到了隐藏着的等号。

2.身高图。

一图三式。

师：从不同的角度出发，可以得到不同的方程。

3.跑步图。

师：隐藏的等号藏在哪里呢?

师：这么复杂的关系也逃不过同学们的火眼金睛。

师：接下来，可要注意看了。(动画演示。)在生活中也是一样，同样一个问题，从不同的角度出发，也会收获很多不同的想法。希望同学们也把这种热情带到人际交往当中，遇事多从别人的角度出发，多考虑别人的感受。

师：看着这么多方程，想不想也像韦达一样，把其中的字母破译出来?

师：看看你能破译出哪一个未知数。

师：同学们刚刚利用学过的知识破译出来了一些未知数。其实。方法还有很多，在接下的学习中，同学们将会学习到。

五、全课小节，情感熏陶

师：同学们，今天我们认识了方程，说一说，你有什么收获。

师：其实，在数学的世界，还有好多我们没见过的方程。(出示课件。)它们带领着人们探索更多的未知世界，把许多的未知慢慢地变成已知。就让我们带着对方程的好奇，去探索更多的数学奥秘吧。下课!

评析：

走进丁老师的课堂。仿佛看到了一幅幅生动的数学史长卷在学生面前展开，丁老师如一位位形象鲜活的数学名家似的与学生进行近距离的交流。在她的课堂上，带着对数学的好奇与渴望，学生的热情被点燃，思维被激活了。她以开阔的视野，重新构建的课堂教学观，让学生在较短的时间内，有效地积累智慧和情感，立体建构一个教学体系，追求教学最优化。这节课一开始，丁老师便以讲故事的形式，向学生讲解了方程的来源，而又没有确切地告诉他们这就是方程。这样的设计，不仅把学生的好奇心充分调动起来，更重要的是体现了数学文化的深刻内涵——数学概念产生于实际生活的需要。

和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。其实，伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。这节课的切入点恰好实现了这一目的。这个生动的小故事不仅激发了学生对新知识的探求欲，而且还把这样一个抽象的概念如此地生动形象化，达到了一举两得的目的。在概念引出之后，这个故事的主人公——韦达，继续与学生一起学习：“破译”方程的解，善于从别人的发言中受到启发得到更有创意的发现……我想，这都足以使学生对方程的概念产生很多美好的、亲切的情感。

这节课上，丁老师有一个比较大胆的尝试——让学生亲身经历操作天平的过程，逐步抽出概念。天平，从客观条件上来讲，最能体现方程产生过程的一个工具。学生在操作的过程中，一次次地调试，一次次地感受，慢慢的。他们体验到了平衡，慢慢的，他们尝试到了可以用一些带有字母的式子来表示天平的状态。我想，这个过程对于学生来说，弥足珍贵。千百次看着别人操作，也不如一次自己的亲身实践感受深刻。正是基于这样的考虑，丁老师才大胆地选择了让学生亲自操作。通过实际的教学，学生也真的在一次次的操作中，获得了丰富的知识，能力的锻炼，情感的体验。

在体验到方程可以表达生活中很多等量关系之后，丁老师把知识又做了进一步延伸——这些方程的解是多少?这种做法，其实是对教材进行重组。方程除了可以帮助我们表达等量关系以外，最重要的是可以通过方程解答出等量关系中的未知数是多少。如果这节课我们只让学生理解方程的含义，并大量地进行感知后就戛然而止。我想，对于学生而言，是不是还有些困惑：方程到底是做什么用的?我们为什么要用它表示等量关系?此时，不进行这样的设计，是不是太可惜了点?事实证明，学生对解方程非常感兴趣，能够利用原有的知识经验解方程。此时，加上教师适时的引导，学生对接下的学习会更加充满期待。

教学有法，教无定法，丁老师的课堂立足于学生的学，我们相信她的课堂将会更加精彩。