情智兼容“数”“术”并重 文化润泽

哈尔滨市教育研究院小学教研部《黑龙江教育》编辑部

雕塑艺术家罗丹曾说：“在艺术中，有风格的作品，才是美的。”做有特色的教师，努力形成富有个性的课堂教学风格，一直是丁萌老师所追求的方向。

在丁萌老师的课堂上，听她与学生的交流，如沐春风，如饮清泉，不由得想起那句古诗“明月松间照，清泉石上流”。课堂上缓缓流出的，是沁人心脾的温情，是发人深省的智慧，是随风潜人夜的意境，是润物细无声的细腻。在她的课堂上，师生的亲切交流总会激起思维的火花，启迪学生的思考；在她的课堂上，数学的思想与方法总会适时地穿行在数学知识与技能的探究与训练中；在她的课堂上，数学符号不再冰冷枯燥，而成为引领学生亲近数学文化、了解数学起源、开启数学王国之门的一把把钥匙。在不断的追求与探索中，在不停的追问与反思中，她的课堂教学日趋成熟，逐步形成了“情智兼容。‘数‘术并重，文化润泽”的教学风格。

一、情智兼容，营造温润课堂

“感人心者，莫乎于情。”没有情感的教学是不吸引人的教学，没有情感的教育是不成功的教育。教师的情感在教学中起着感染和激励的作用。亲切、和谐的情感可以拉近师生的心理距离，有心理安全感的学生才能全身心地放松，真正地投入到数学思考之中。

用真情走进学生的心灵，用温情抚慰学生的心绪，用智慧唤起学生对数学的喜爱，这一直是丁老师追求的目标。丁老师也总能将热烈的对话交流与理性的思维巧妙自然地融合在一起，呈现出真实本味、清新流畅的数学课堂。

1.情中生智，润物无声。

在课堂上，丁老师目光中的深情，面庞上的温情，话语中的柔情，带给学生最真切细腻的感受。学生不由自主地被吸引，身心完全融入到和谐、民主、人文的课堂氛围之中，思维更加活跃，不断向纵深发展。课堂中，有时会遇到学生因回答不出问题而手足无措的窘态，丁老师总是面带微笑，亲切地望着他，缓解他的紧张情绪，目光中的信任，无疑是对学生最大的鼓励；当学生经过自己的努力取得新的发现时，丁老师的面庞上总是带着慈母般的温情，就像妈妈一样在为他们骄傲自豪；当学生自主合作时，丁老师总会深入其中，“慢慢来，换个角度再想想”“你能帮帮他吗”“比较一下，哪种方法更好”“怎样才能使大家都信服你的观点呢”。轻轻的一句话，潺潺溪水一样慢慢流进孩子们的心田。

“角的认识”一课中，认识了角的特征后，丁老师安排了一道基础练习题，分别在三角形和桥洞两幅图片上找角。一个学生信心十足地上来汇报，却把桥洞下面一条曲边和一条直边形成的图形看成了一个角。下面的学生哄堂大笑，这位学生顿时不知所措，满脸通红，无助地望向老师。丁老师亲切地抚了抚他的头，接着好像很不经意地把目光投向了黑板，看着黑板上的板书。这名学生恍然大悟，大声说：“老师，我知道了，这条边是弯的，不应该是角。”丁老师马上接着说：“呵，你这自问自答的本领还真高，本来还想找其他同学帮你呢!看来不用了，自己可以给自己当老师了。也非常感谢你，让我们再一次重温了角的特征。”这位学生满脸幸福、体体面面地坐下。一个传情的眼神，一个轻微的动作，一句鼓励的话语，凸显出了丁老师的教学智慧。正如丁老师所说：“如果学生因我的存在而愉快、开心，那么我想，我们的教育就已经成功了一半。教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”

2.智中融情，意蕴深远。

看待一节课，不应只看它是否完成了教学目标，是否采用了新颖的教学手段，更应关注，这节课是否为学生可持续性发展作出贡献，课堂追求的是短期效益，还是着眼学生的长远发展。

丁老师每一节课后，都要问自己一句：这节课除了知识，学生还有哪些收获?能力有无提高?情感有无升华?她追求开放自由的课堂，让孩子们在广阔的思维天空中自由、轻松、愉悦地翱翔。在她的课堂上，学生可以畅所欲言，只要言之有物，言之有理，丁老师都会给予慈母般的激励，朋友式的关怀，不断启发学生的思维，使之更加灵活开放。

2年级“找规律”一课，基础练习过后，丁老师出示了这样一道题：1，2，3，5，8，()，()。学生很快发现了其中的规律并得出答案。这样一道题对2年级的学生来说具有相当大的难度。可接下来，丁老师再次对学生思维灵活度发起冲击。“同学们，知道这个数列是怎样产生的吗?是谁发明的?”一个简单的数列竟然还有来历，学生的好奇心被调动起来，紧紧地盯住老师。丁老师娓娓道出了这个著名的“斐波那契数列”，这个数列竟然和大兔子生小兔子有关。这时，丁老师微微偏着头，语气不太肯定地对学生说：“你们能自己创造出类似这样有趣的数列吗?”目光中的信任与鼓励，让本已情绪高涨的学生马上投入到了发现之旅。经过一番独立思考，他们还真的创造出了“1，2，4，8……”“5，0，6，0，7，0……”等等精彩有趣的数列，并赋予它们个性的名称。学生在课堂上兴趣盎然，全情地投入到学习探究活动中去。在学生思维不断发散灵活的同时，丁老师也完成了对自己教学的又一要求：让学生“兴奋起来”“投入进去”“思忖其中”。

二、“数”“术”并重，彰显本味课堂

一位优秀的数学老师，在课程改革中，应当是教学理念的先行者，教学智慧的领跑者，教学思想的开拓者。丁老师的课堂是充满数学味道的课堂。她十分重视揭示知识的形成过程，紧紧围绕培养和提高学生思维能力这个核心，在夯实基础的同时，不断开拓学生的视野，拓宽学生的思路，拓展学生的思维，最终内化沉淀为学生的数学素养，从而彰显出“数”“术”并重的本味课堂。“数”是指数学基础知识；“术”是指数学基本思想及方法、策略。

1.重“数”——寻找数学“根”，打准数学“桩”。

什么是数学的根?怎样才能把数学的根留住?对于这个问题，丁老师概括得非常精妙：数学的根就是说数学课堂要姓“数”，数学课要上得像数学课，有数学味儿。把数学的根留住，就要在教学实践中，注重数学本质，更多地关注数学的特性，充分地展示数学的魅力。在她的课堂上，看不到流于形式的情境创设，看到的是带人人境、思考其中的数学场景；看不到流于表面的动手操作，看到的是直观观察、操作体验、深入思考的数学活动。丁老师的课堂教学。十分注重基础知识的夯实，基本技能的训练，又常能及时抓住切入点，渗透数学思想和方法。她常说：“千里之行，始于足下，扎实的基础知识和基本技能是学生进一步探索数学规律、探寻数学思想和方法，发展数学能力的基础。”

教学1年级“()里面能填几”时，有这样一个问题：2+□<9，4>9-□，要求学生在“□”中填一个合适的数。在低年级教学中，越是简

单的题，教师往往越容易忽视其中蕴涵的深刻的数学思想。丁老师正是凭借其较高的数学素养和对数学高度的敏感，巧妙抓住契机。把握其中蕴涵的符号化思想，引导学生思考、讨论：“□”内最大填几，最小填几，最多能填几个。你们敢挑战吗?一句追问，使得原本枯燥的练习题顿时充满了诱惑力，学生的眼睛立刻亮了，马上投入到积极的思考之中。丁老师能够如此“稳准快”地把握教学良机，而不仅仅是填几个数了结，正是因为她紧紧地抓住了数学的“根”，进而呈现给学生一个智慧闪现、思考无限的数学本味课堂。

鲜活生动、扎实有效的课堂教学，无疑是最吸引人的。丁老师能够抓住数学知识之间的联结点，找准问题的切入点，从而引发学生的思考和探究，建构起新的数学认知结构。教学“认识方程”一课时，她引导学生从感知方程的本质——“平衡”人手，引导学生把天平上称量物体的过程依次用式子表示出来。一步步加深、一步步抽象，从语言表达到用代数式表示，再到分类，最后拨离出含有未知数的等式。“方程”概念的形成过程被形象地表达出来，层次清晰，线索分明，步步深入，层层剥笋。最为可贵的是每一个学生都能在参与过程中体验到面对迷茫、借助直观、解决问题、破茧成蝶的情感。窥一斑而见全豹，正是因为丁老师重“数”的思想，能够找对数学“根”，打准数学“桩”，才演绎出一个有深度、有厚度的数学本味课堂，为学生的数学学习和思维发展奠定了坚实的基础。

2.重“术”——“思路”、“思维”、“思想”三思同行。

授人以鱼，不如授人以渔。学生数学能力的高低取决于对数学方法的掌握程度。数学思想方法是数学的精髓，是打开数学之门的钥匙，它是伴随学生知识的增长、思维的发展逐渐被学生所理解和接受的。“让学生在收获数学知识的同时，领悟分析问题和解决问题的方法，体会并掌握数学的基本思想和思维方式，立体建构一个教学体系，追求教学的最优化。”这是丁老师的又一课堂教学思想。教学中她能抓住每一个契机，每一个生成，在巧引妙导中打开学生的思路，激活学生的思维，在评价点拨中潜移默化地渗透数学思想和方法。

“找规律”一课，当学生已经发现并能用语言描述出类似“ABABAB……”这样的图形排列中的规律时，她对学生说：“同学们，你们刚才概括这些规律时，语言可真精练。看来你们的语文功底不错。我能再对你们提高点要求吗?来个高难度的。”在这种饱含鼓励，又十分信任的暗示下。学生异口同声地说：“行。”“你们能想出一个更加简洁的形式表示出这些图形的排列规律吗?不用语言，让别人一眼就能看出是什么图形在重复出现。可以自己先独立思考，然后再把你的想法和小伙伴说一说。”在丁老师的这个要求提出之后，教室里迅速地安静下来，学生在全神贯注地思考着。转瞬间，教室里又沸腾开来，学生迫不及待地把自己的想法说给别人听。教室立刻变成了学生展示思想的舞台，每个孩子都是这舞台上的主角。一时间，“圈圈法”、“画线法”、“涂色法”、“单独出列法”……各种方法层出不穷。此时，丁老师一句总结性的话语如期而至：“同学们想的方法都很好，也很相似，有异曲同工之妙。为了统一，数学上通常用这样的一个圆圈来表示。(课件随机展示。)我们叫它们为‘集合圈。”看，多么巧妙的时机，在教师的精彩点拨中，学生不仅开拓了思路，激活了思维，又掌握了一种简洁的数学表达方式，丰富了解决问题、表达问题的数学思想。学生的数学素养在这种开放的教学过程中得以沉淀、提升。

在丁老师的课堂上，她反复强调着“猜想，举例，验证”的数学思维方式，强化着分类、数形结合、逻辑推理等等的数学思想。重“术”的教学思想使得她的课堂愈加有高度、有广度。正如一位教育专家所说：数学知识无须终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无须终生掌握，但观念及其文化哲学会受用终生。

三、文化润泽，滋育人文课堂

丁老师认为：数学不仅是知识的传授，能力的培养，更是一种文化的传播。调适自己的教学观、文化观、价值观，是文化能否润泽课堂的重要前提。丁老师本着大数学观的思想，注重以文化浸润、提升素养为课堂教学的最高境界。她的课堂，处处充盈着文化的芬芳。开阔学生数学视野的同时，更拉近了学生与数学之间的距离，提升了学生的数学素养。

1.文化熏陶，感悟数学无穷魅力。

和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。数学文化可以美丽人生，数学文化可以智慧人生。把鲜活的数学故事引人课堂，从数学知识本身的起源着手，以深刻的数学思想为指导，数学课堂便有了源源不断的活水。数学不再是深奥难懂的定义、公式、符号，它与数学文化紧密结合，牵动学生的心灵，数学课堂由此充满魅力。

教学中丁老师善于引经据典，她经常结合教学内容，运用与之相关的数学家故事、情趣盎然的数学谜语、简明扼要的口诀、数学家名言，或导入，或引申，或拓展，以数学文化的独特魅力来感染学生。

在她的课堂上，九连环、七巧板、解环问题，在既动脑又动手中让多少学生为之心醉；古代数学家祖冲之经过反复计算，在世界数学史上第一个把圆周率推算到小数点后7位的故事，让学生骄傲和自豪的同时，又学到了执著、坚持的学习品质；鸡兔同笼、田忌赛马、曹冲称象等等古代名题、典故，它们所体现出的数学思想再次闪亮学生的心灵……古今中外的数学故事、典故为数学知识赋予了文化气息，激起了学生探索、学习数学的好奇心，让学生在感悟数学独特魅力的同时，生发出对数学的兴趣和热爱。

课堂上，丁老师带领孩子们走进一个个数学家的世界，引导着学生与他们“面对面”的对话。学生在数学家探索精神的引领下，沿着前人的足迹再次经历数学结论的探索。当学生成功时，她会激动地告诉学生：“同学们，你们真了不起，在数学家们的启迪下，课堂上我们只用了短短20分钟的时间就获得了前人用了几十年，甚至几百年才得出的结论。”学生为自己骄傲着，更为数学家们的精神所感染着。此时，学生收获到的不仅是知识，更是一种数学精神的升华。

2.文化浸润，体验数学无限美感。

静物是凝固的美，动景是流动的美；直线是流畅的美，曲线是婉转的美。生活中处处都有美，只要有一双发现美的眼睛，有一颗感悟美的心灵。丁老师说，在她的眼里数学是最美的。美在她是探求世间现象规律的出发点，美在她可以用几个字母符号就能表达复杂的数量关系，美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，美在她解决同一个问题时所表现出的方法多样性，美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，美在她在几乎所有学科中的广泛应用。丁老师善于抓住课堂上的每一个契机，潜移默化地向学生渗透着这种

美：代数的简洁美，几何的对称美，逻辑的严密美，实际的应用美等等，使学生在数学美的熏陶感染下，自然而然地对数学产生美好的情感和向往。

如，讲解比例之后，丁老师出示黄金分割点0.618，接着展示了各类图片：画家们发现按0.618：1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美；人的肚脐是人体总长的黄金分割点；音乐家们认为将琴马放在琴弦的0.618处会使琴声更柔和甜美；无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618这个数。学生立刻被黄金分割点的魅力所折服，甚至有的学生马上拿起手中的尺要好好算一算自己的身材比例。在她深情的话语中，数学的奇特美被诠释得淋漓尽致。而这样的例子，在丁老师的课堂上俯拾皆是。正是丁老师善于捕捉这些生活素材，并将它巧妙地融合于课堂之中，使这些知识成为学生终身难忘的经典回忆。

3.文化润泽，提升学生数学素养。

“教育的真谛在于将知识转化为智慧，将文化积淀为人格。”丁萌老师说，这段话虽然已记不得是哪位教育大家留下的，但是，每当看到这段话的时候，内心会受到极大的震撼，产生强烈的共鸣。丁老师认为，教师要积极为学生提供从事数学活动的机会，充分展示数学的美妙和神奇，引领他们体验数学、理解数学、运用数学，激发他们的创新意识，开拓他们的知识视野，引领他们数学思考。提升他们的数学素养。

正是基于以上的思考，丁老师不仅在课堂上为学生提供丰富的数学活动，用数学本身的魅力打动、感染学生，润泽学生的数学品质。她还经常有目的、有计划地指导学生做数学报，写数学日记，提高学生的数学反思能力，增强数学应用意识，进而提升学生的数学素养。

一位学生在数学日记中这样写道：“今天在超市结账时，我明明只花了15元4角6分，可是超市却收了我15元5角。本来我想，这也挺公平的。如果我花的钱零头是4分，那就省了，这四舍五人的方法还行。可是回到家我细细一算，不对呀。四舍的时候有1、2、3、4分四种情况，共少收1角。而五人有5、6、7、8、9分五种情况，共多收l角5分。五入的情况要比四舍的情况多收5分钱，还是商家精明呀!”学生的数学日记，是丁老师教学理念最好的诠释——学会用数学的眼光看待周围世界，学会用数学的语言去表述、交流周围的事物。即“数学地”看待问题、发现问题、分析问题、解决问题，实现数学化，从而达到提升学生数学素养的目的。

总之，在丁老师的课堂上，你会常常感到心与心的碰撞，爱与爱的交融，思想与思想的交换，文化与智慧的传承。正如她所说：“我要用涓涓细流般细腻的情感，滋润孩子们的心田；我要用智慧的火种，点燃学生思维的火花，传承数学文化，做我心中的美‘数。”