浅谈中学生的数学思维

刘翠敏

摘要:根据学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。

关键词:中学生 数学思维 培养意识

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学活动的教学即思维活动的教学。”这种提法，是符合数学教育发展要求的，在数学教育改革的今天，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

《数学课程标准》在课程的具体目标中明确提出了“培养和发展学生的合情推理能力”。人认识事物是一个复杂的过程，往往需要经历若干阶段，从现象到本质的认识过程，开始只能根据已有的事实和结果，运用某种判断推理的思维方式，对事物的发展趋势及发展规律，提出一种推测性的看法，这种推测性的看法，就是合情推理。

在我们的课堂教学中要逐步渗透合情推理的思维过程，揭示知识的发生过程，教师的任务不是把知识和盘托出，而是通过教师的问题激活学生的思维活动，让学生学习数学知识的过程变成数学家当时探索的过程，进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，使得学生真正成为学习的主体。

如何发展合情推理能力，培养数学思维意识呢？

一、展现变化规律，引导学生观察、发现

人类的智力活动总是从眼睛获取信息开始，观察是智力活动的开端和源泉，是思维的窗口，是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，因此，观察可以培养学生推测的才干和发现知识的能力。在数学教学中，我们应给学生必要的时间和空间进行观察，培养学生良好的观察习惯，实现思维起步、提高思维能力。

二、大胆操作、实验，激发学生思维

一个人的能力只有通过活动才能形成和发展，数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。让学生“经历”一次发现、发明、创造的过程，既可帮助学生理解和巩固数学知识，又是培养学生实践能力和创新意识的好途径。

三、把握问题的基本框架，培养直觉思维能力

数学直觉是人们在分析解决问题时快速用自己所有经验和知识，在对对象经过总体上的观察分析后，直接解决事物本质，作出假设，然后再对假设作出检验或证明的一种思维方法。它主要表现在对数学对象的敏锐洞察，从而直接猜想和总体把握，所以数学直觉并不是胡乱猜想，它是数学知识、方法和思维能力厚积薄发的产物。因此，教学时应多鼓励学生从整体上、本质上、观察问题，迅速把握问题的基本框架和结构，从而产生某种“灵感”和“美的意识”。

四、仔细设计问题，激发学生猜想

牛顿说：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”数学猜想实际上是一种数学想象，是通过观察、归纳、类比、联想，凭借直觉获得的感性认识，是一种创造性思维活动，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。因此，教学时要选择典型问题，创设情境，让学生饶有兴趣地、直觉地试验、观察、提出猜想。

五、探索事物的内在规律，培养归纳推理能力

数学家拉普拉斯曾说：“数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳与类比。”归纳推理是根据考察一类事物的部分对象具有的某一属性，而作出该类事物都有这一属性的一般性结论的思维方法。它的思维过程是从特殊到一般，因此，在某个数学问题难以解决时，可先研究它的特殊情况，然后再把解决特殊问题的方法或结果推广到一般问题上就可获得解决。

六、利用原有的认知结构，培养类比、迁移推理能力

类比推理是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其它属性上也相同或相似的推理方法，思维进程是从特殊到特殊，思维方法表现性非常灵活。对问题的探索教学，就好比爬坡，师生共同拾级而上，既有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探索，并能有效培养学生阅读理解能力、迁移运用能力和归纳推理能力。正如波利亚所说：“类比是一个伟大的引路人。”

七、利用事物的关联性、利用数形结合等培养学生的联想能力

亚里斯多德在它的《记忆与联想》一书中指出：“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物或者与它相接近的事物开始进行的，以后便追寻与它相关联的事物，由此而产生联想。”华罗庚也指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这说明联想是创造性思维的基础，能将学生的形象思维与抽象思维有机结合从而培养学生的联想能力，发展合情推理能力。因此，在数学教学中，引导学生对数学问题进行整体和部分、形式和本质、结构与特征、条件与结论，由表及里、由此及彼地观察、分析、思考，可提高思维的流畅性、灵活性、广阔性，可培养学生良好的联想品质和丰富的想象力。

合情推理是一种高层次的思维活动，合情推理能力的培养需要我们在教学中不断的探索、实践，不断的渗透；需要教师不断优化教育艺术和策略来帮助学生真正地学会合情推理，提高思维品质；也需要学生不断地在归纳中学习，发现中学习，不断从生活中认识、从实践中探索，从理性中应用。只有把培养合情推理能力与演绎推理能力有机的结合起来，学生思维的“灵感”才能“飞跃”，合情推理能力才能提高，数学思维意识才能加强，我们的教学才能充满活力。

(保定市乐凯中学河北 保定071000)