问不倒(八)

提问

对于利用三视图求几何体的体积、表面积这一块内容,我掌握得不好,特别是碰到未给出完整三视图的题目时更是感到困难.老师对此有什么好的建议吗?

三视图是新课程中新增加的内容,解决三视图问题,应该掌握两个要领及两个注意点.

两个要领:(1)熟悉常见几何体的三视图及其直观图的转化.常见几何体主要是指棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球,各种复杂的几何体都是由这些几何体组合而成的.(2)长对正,高平齐,宽相等.长对正,是指正视图与俯视图的长要对正;高平齐,是指正视图与侧视图的高要平齐;宽相等,是指侧视图与俯视图的宽要相等.画三视图,必须保证这三条.由三视图还原对应的空间几何体、分析其性质时,也要重点抓住这三条.

两个注意点:(1)模型的合理应用.遇到未指明为何种几何体的问题时,要建立适当的几何体模型来加以解决(如《中学生天地》(高中学习)2009年2月号“数学星工坊”第9题);(2)三视图中虚线与实线的区别. 虚线是指几何体中存在的边线,但是三视图中并没有投影出来.挖掘虚线所提供的信息,也是解答三视图问题的关键所在.

(本期问题来源:嵊州市第一中学)