如何在数学学习中培养学生的反思能力

耿东杰

反思是学生以自己的学习活动为思考对象,主动自觉地对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”《数学课程标准》的总体目标中明确指出:“在义务教育阶段,要使学生初步形成评价与反思的意识。”数学教学中如何培养学生的反思能力,是近年来人们关注的一个课题。

一、在自主探究中反思

数学探究的过程对学生而言是无法预知的领域,因此,他们往往遇到一些难以逾越的探究障碍和学习挫折。教师应行使主导职责,在课堂探究活动中适时介入,引导学生对探究经历进行自我反思,从中发现受挫根源,调整探究后续过程。如教学“圆的认识”时,教师创设了这样的问题情境:“小明同学在学习梯形后提出了这样两个问题:1.梯形的高有多少条?2.每条高都相等吗?你们在学习了圆的直径和半径后,也能提出几个问题吗?”在教师的引导下,学生提出了以下问题:1.圆的半径有多少条?2.圆的直径有多少条?3.在同一个圆中所有的半径都相等吗?4.在同一个圆中所有的直径都相等吗?5.在同一个圆中半径和直径有怎样的关系……在这一过程中,教师通过恰当的引导,使学生产生强烈的探究欲望,积极参与知识的探究、交流、反思,使思维产生碰撞,经验得到共享,认识得以提升。

二、在合作交流中反思

从学生数学学习的角度讲,交流可以帮助学生在直觉的观念与抽象的数学符号语言之间建立起联系,可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的以及用心智描绘的数学概念联系起来,还可以发展和深化学生对数学的理解力。有效的交流不仅仅局限在让学生讲出自己的解法给别人听,还应让学生在倾听他人算法的过程中进行比较、判断、猜测、反思,这样的交流才可能成为学生主动建构的过程。例如,在教学“圆柱的体积计算”后,有这样一道题:用一张长3米、宽2米的铁皮围成一个直圆柱,并给它配上相应的底,这个圆柱的体积最大是多少?我让学生分小组合作,在计算、比较、交流后,提出几个问题让学生讨论交流:1.原长方形铁皮的长、宽差距与围成圆柱后的体积差距有什么关系?2.能否用字母来表示它们之间的关系?3.根据“圆柱的体积=侧面积的一半×半径”,你能解释其中的奥秘吗?学生通过交流反思能自己找到解决问题的捷径,并且通过交流,学生思考有了明确的方向和清晰的层次,答案有序而不乱。

三、在动手操作中反思

数学中很多的概念、定理、公式需要学生实验、操作去发现,引导学生对操作过程进行反思,可以促进学生的“再创造”。苏霍姆林斯基有句名言“儿童的智慧在他们的手指尖上”,其道理就在于此。因此,动手操作活动中教师要为学生提供一定的思维空间和合适的思维坡度,使学生处于积极思考和探索的状态,这样才能有效地促进“活动的内化”。如张齐华老师教学“分数的初步认识”时,就十分注意让学生通过动手操作建立几分之一的表象。他围绕教学目标安排了不同要求的折纸活动,每次活动之后,都引导学生进行必要的对比和反思:折法不同,为什么涂色部分都表示长方形的二分之一?为什么图形不同,表示的分数却一样?为什么图形相同,涂色部分表示的分数却不同?在几次相同和不同的对比辨析中,不断将学生的思维引向分数的内在本质,使学生的认识由简单的操作层次上升到数学思考的层面。在分数的初步认识概念的形成过程中“反思”起了重要的作用,如果没有对操作过程的反思,操作活动只是流于形式,不可能发展数学思维。

四、在纠正错题中反思

学生在学习基础知识时,往往是不求甚解,粗心大意,满足于一知半解,这是造成作业错误的主要原因。学生学习过程中表现出来的错误,教师不应简单地进行对、错判断,学生也不能简单地把正确答案写在旁边,而是严格按照以下步骤来操作:首先,记下错题是什么,最好用红笔划出;其次,错误原因是什么,分析错误是在哪一环节上发生的,为什么会出现这一错误;第三,纠正错误的方法及注意事项,根据错误原因分析提出纠正方法,并提醒自己下次碰到类似情况应注意些什么;第四,分类整理成错题集;第五,错题改编,并进行正确解答。实践证明,这种事半功倍的做法深受学生们的喜爱,远远超过将一道题漫无目的、机械重复练上10遍的效果。

总之,反思力已成为现代人个体发展的基石,小学生从小学会反思,拥有自我识别、自我调整的能力,做自己学习的主人,就会逐渐成长为一个独立性强、善于计划人生、有批判性思考能力的人。因此,学习过程中,让学生多反思吧!