数学阅读:学会自学的重要支点

陈万华

数学是一种语言,“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的,所以数学学习不能离开数学阅读。培养学生的数学阅读能力,是学生学会自学的前提条件和重要支点。

一、通过数学阅读发展学生的逻辑思维能力

在阅读过程中,读者必须认识、理解阅读材料中有关的数学术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的本真理解,形成知识结构,这中间用到的逻辑推理思维特别多。例如,当学生阅读这样一段材料“梯形的上底是下底的3倍,如果将梯形的下底延长6厘米,就变成了一个平行四边形,求梯形的上底和下底”时,就要通过新旧知识的同化和顺应进行推理:(1)“梯形的上底是下底的3倍”,说明梯形的上底长,下底短,如果把下底的长度看作1份,上底就有这样的3份,上底比下底多2份,下底比上底少2份;(2)“如果将梯形的下底延长6厘米,就变成了一个平行四边形”,说明当梯形的下底延长6厘米后,梯形的上底和下底就一样长了(因为平行四边形的对边不仅互相平行而且相等),也就是说梯形的下底再延长两份,就是延长了6厘米,因此6厘米就是两个下底的长度……由此可见,数学阅读过程是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。因此,数学阅读不同于其他阅读,它需要学生有较强的逻辑思维能力。

二、借助数学阅读引领学生学会自主探究

数学阅读应是一种主动式的阅读,要求手脑结合,能在适当的地方,通过思维或推演,主动预测或概括下文将要给出的结论,而不是直接去阅读结论。一方面,数学阅读要求记忆重要的概念、公式,而书写可以加快、加强记忆,数学阅读时,对重要的内容常通过书写或做笔记来加强记忆;另一方面,教材编写为了简约,数学推理的理由常省略,运算证明过程也常简略,阅读时,如果从上一步到下一步跨度较大,常需纸笔演算来“架桥铺路”,以便顺利阅读。例如,学习“运用乘法运算律进行简便计算”时,教材中只出现以下算式:

(1)25×19×4 (2)5×67×2 (3)35×22

=25×4×19?摇=67×(5×2) =35×20+35×2

=()×19 =67×() =()+()

=()=() =()

怎样才能让学生读懂算式的含义呢?这就要充分发挥教师的引导作用,让学生在重要的步骤后面写上依据,借助纸笔演算来“架桥铺路”。如下:

(1) 25×19×4

=25×4×19?摇(运用了乘法交换律)

=100×19?摇(25和4相乘能凑成整百数,这样计算较简便)

=1900

(2) 5×67×2

=67×(5×2)(运用了乘法交换律和结合律)

=67×10(5和2相乘能凑成整十数,这样计算较方便)

=670

(3) 35×22

=35×20+35×2(把22分成20和2,运用了乘法分配律)

=700+70(把乘两位数变成乘整十数和乘一位数,这样计算较方便)

=770

这种要求学生以注解的形式写在算式旁边的数学阅读,不仅让学生理解算式的含义,做到知其然且知其所以然,以便以后复习巩固,还可以让他们从材料中概括归纳出一些东西,如解题格式、证明思想等。

三、利用数学阅读帮助学生形成知识网络

数学教材中的语言通常是文字语言、符号语言和图表语言的交融,数学阅读重在理解领会,而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”,即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此,数学阅读常要灵活转化阅读内容。如把一个抽象表述的问题转化成具体形象的问题,即“用自己的语言来阐述问题”;把用符号形式或图表表示的关系转化为言语的形式表述;把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形形式表述等。例如,∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角。学生阅读完这个材料,脑子中首先要浮现出相关的知识点:(1)三角形内角和是180°;(2)一个三角形中只能有一个直角。接下来,他就要通过数学内部语言之间的转换来完成对这个材料的本真理解,即把“∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角”的文字语言转化为数学符号语言“∠1+∠2=90°,∠1=90°-∠2,∠2=90°-∠1”。数学阅读能力的核心是语言的转换能力,这正是数学阅读有别于其他阅读的最主要方面。