数学文化的美学观

卢晓兰

数学文化的美学观是构成数学文化的重要内容。古代数学家、哲学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”开普勒也说：“数学是这个世界之美的原型。”对数学文化的审美追求已成为数学得以发展的重要动力。以致法国诗人诺瓦利也曾高唱：“纯数学是一门科学，同时也是一门艺术。既是科学家同时又是艺术家的数学工作者，是大地上的唯一的幸运儿。”

数学是美的。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”美，作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术产品的属性总和，具有匀称性、比例性、和谐、色彩变换、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特征。

数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。

对称美

12²=144，换一下次序，21²=441。同样的数还有：102²=10 404，201²=40 401；112²=12 544，211²=44 521；122²=14 884，2212=48 841；113²=12 769，311²=96 721……

还有更一般的形式：

（100…02）²=100…0400…04

n个2n个

倒一下：

（200…01）²=400…0400…01

n个2n个

谁也难以回答这是为什么，天知道这种数究竟有多少。这种蕴藏在大千世界中的“自然美”是何其的对称、和谐。比例与对称的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较长），b（较短）两段，使之符合a:b=c:a，得到a:c=0.618，这正是最美、最巧妙的比例，人们尊之为“黄金分割”。法国的巴黎圣母院、中国故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心，希腊人按“黄金分割”构造起庄严肃穆的帕提侬神庙、埃及胡夫金字塔、米洛的维纳斯中的一些长度比值，都采用了“0.618”。舞台上报幕员的最佳位置、最后的晚餐中的犹太形象都处在“黄金分割”点上，运动员上下身之比接近5:8看上去修长而挺拔。

简洁美

数学的简单性指数学的表达形式和数学理论体系结构简单，而不只是数学内容本身简单，数学理论的过人之处就在于能用最简单的方式解释现实世界中的量及其关系的规律。

高等数学发展到今天，数学内容和含意高度抽象深刻，符号也愈益丰富。例如：∞，正比于；a≡b（mod m），a与b对模m同余（即a-b被m整除）；∮，沿正方向闭路积分；一切的、所有的、任意的、对于每一个；存在、至少有一个。

当人们掌握了这些语言的时候，就会更加体会到数学符号的精炼、准确、简洁、无懈可击，更加了解数学美。据说，大数学家高斯有一个思维特点，他的著作力求简洁、清晰、优美。他时常提醒要求自己，“把每一种数学讨论压缩成最简洁优美的形式”。

奇异美

奇异美就是数学文化中的创造性美。培根说：“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异！”的确如此。比如说，在数学中，曲线上的奇点，微分方程的奇解，线性代数的奇异矩阵，分析中的奇异积分，奇异函数（即广义函数），复变函数中的孤立奇点等所带给人们的美学思考，很值得研究。其中不少奇异之处恰好是最值得注意的地方。谈到数学的奇异美，是不能不讲欧拉的e－2πi=1。在这里，人们不能把它简单地看成只是一个公式而已。事实上，只要稍微仔细分析，就会发现它的神奇和不可思议。

“1”是实数中最基本的单位，有丰富的内涵，它是整数的单位，数字的始祖，是真分数（纯小数）和整数的分水岭。远古人类能抽象出“1”这个概念的时候，便是数学的真正萌芽。1也可以代表事物的整体，或者各部分的总体，甚至整个宇宙，这就是所谓的“浑一”。

i是复数的基本单位，它来源于解二次方程x2+1=0，长期被人们认为不可捉摸。π是圆周率。一位德国数学家指出：“在数学史上，许多国家的数学家都找过更精密的圆周率，因此，圆周率的精确度可以作为衡量一个国家数学发展水平的标志。”

有个“奇异的循环”，困扰形式逻辑世界达2 300年之久。这个“难题”也被称为“说谎者悖论”，它是目前西方哲学家与逻辑学家认为最难解的一个悖论，但它却有最简单的形式：“我说的这句话是谎话”——这是真话，还是谎话？把它判作真话，则它是谎话。把它判作谎话呢？则它已申明自己说谎话，因此成了真话。真话？则又成了谎话……

这就是数学推理中的悖论。悖论中富有美妙、多样、奇异的情趣，极富幽默感。

数学是一座远远地超越人们想象的华丽宫殿，诚如罗丹所指出的一样，重要的问题在于美的发现。当人们以审美的视野转向数学世界时，一个巧思云集、群芳斗妍的科学“伊甸园”就呈现于人们的眼前。

（作者单位：河北省滦县第六中学）