求变 求活 求新

叶水茵

衢州高级中学，浙江省衢州市324006

摘要：图像是物理规律和理论的基本表达形式之一，图像的作用不仅是定量分析和计算的工具，而且也是运用数学的抽象和研究方法来形成物理概念，掌握物理规律和解决物理问题的途径。

关键词：物理图像；隐含条件；函数关系

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)3(S)-0049-2オ

物理函数图像是以解析几何中的坐标为基础，借助数和形的结合，即将描述物质运动形式的函数关系和几何中的曲线问题相结合，来表现两个相关物理量之间的依存关系，从而直观、形象、动态地表达各种现象的物理过程和物理规律。图像是物理规律和理论的基本表达形式之一，图像的研究方法也是物理学研究的重要方法，所以在物理学习的过程中，图像的作用不仅是作为定量分析和计算的工具，而且也是运用数学的抽象和研究方法来形成物理概念，掌握物理规律和解决物理问题的途径。

为此，在高考能力要求中，应用数学工具处理物理问题一项中，就有“能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的要求。2008年上海高考物理试卷中的图像题可谓精彩绝伦，体现了求变、求活、求新的命题思想，突出对考生能力的考查。

1 设立隐含条件，考查学生运用物理图像解决实际问题的能力

部分考生对图像题感到较难，这其中的原因应该是多方面的，但有一点可以肯定，就是对题中的隐含条件不能正确地识别和挖掘。所谓隐含条件，指的是命题者在一定的知识框架范围内，把一个完整的物理事实的某些部分或某些条件隐藏起来，设置一些障碍，使学生不易看到真相，只有那些能力强的考生才能理解表象下面的深刻内涵，才能通过所给的条件推理、分析、综合得到物理过程的全貌，从而认识物理现象的本质，这种问题情境在v-t图象中较为常见。对v-t图象，必须深刻领悟图线与时间轴所围成面积的物理意义(位移)和图线上任一点的斜率的物理意义(加速度)，而这些恰恰是我们所要挖掘的隐含条件。

例1(2008年高考上海卷第21题) 总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图1所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图像求：(g取10m／s2)おお

（1)t=1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。

(2)估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。

(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

解析 (1)从图中可知，在t=2s内，图线为直线，斜率不变，即加速度不变，所以运动员做匀加速运动，其加速度大小为

a=v璽t=162m/s2=8m/s2。

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg-f=ma，

代入解得f=m(g-a)

=80×(10-8)N

=160N。

(2)根据图线与时间轴围成的面积（即位移），在14s内从图中数得的格子数大约是39．5格，由此估算得出运动员下落的高度为

39.5×2×2m=158m。

克服阻力做的功：

W璮=mgh-12mv2=1.25×105J。

(3)由图像可知：跳伞运动员下落14s后做的是匀速直线运动，下落高度h2=500-158=342m。下落时间t2=342/6=57s，运动员从飞机上跳下到着地的总时间t=14+57=71s。

2 控制变量，考查学生运用物理规律得出物理量间函数关系的能力

物理图像直观反映了相关物理量之间的函数关系，而这种关系又体现了某个物理规律，这是我们在制作或分析物理图像时必须弄清的问题。图像所反映的物理规律，常常是与图像本身的许多数学特征相对应的，例如图像的类型(直线、抛物线等)。根据物理情景正确辨别所给的物理图像的类型是2008年高考物理试题中的一个难点，在考查考生运用物理规律解决实际问题能力上很有创新。

物理规律所揭示的是物理量之间的定量关系，运用物理规律得出的物理量之间的函数关系与对应的数学函数关系相对应。对应的数学函数关系所构建的图像是什么类型，得出的物理量之间的函数关系所构建的图象也应该是什么类型。

例2(2008年高考上海卷物理第8题) 物体做自由落体运动，E璳代表动能，E璸代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列图所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）お

解析 设物体的质量为m，初始状态的势能为E0，下落的速度为v时，有：

v=gt，E璳=12mv2。

根据机械能守恒定律可得：

(1)E璸=E0-12mg2t2=E0-12mv2，式中E璸与t、E璸与v的函数关系与数学函数y=ax²+bx+c中的y与x的函数关系相对应，图象为开口向下的半抛物线，所以A错、B对。

(2)E璸=E0-E璳=E0-mgh，式中E璸与E璳、E璸与h的函数关系与数学函数y=kx+b中的y与x的函数关系相对应，图像为直线，所以C、D都错。正确选项为B。

例3(2008年高考上海卷物理第10题) 如图3所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是( )お

解析 设导体棒在匀强磁场中的有效切割长度为L，则感应电动势E=BLv。

在某时刻，L与x的函数关系可以根据右图建立：

AD=x，OB=R，DO=R-x，BD=L／2。由勾股定理得：

R2=(R-x)2+(L／2)2，①

又因为E=BLv。②

由①、②式整理得：

（R-x)2R2+E2(2BvR)2=1。(R、B、v为定值）

这与数学函数关系式：x²a2+y2b2=1相对应，是椭圆方程，因为E≥0，所以图像为半椭圆，正确选项为A。

(栏目编辑陈 洁)