代数几何 导论

Daniel Parrin

Algebraic Geometry

An Introduction

2008, 258pp.

Paperback

ISBN: 9782759800483

D．玻里著

本书是面向研究生和初级科研人员的课本，是代数几何的入门教材。该书首先从Bézout定理、有理曲线等这些具有非平凡解的易用公式表达的问题开始，介绍了现代代数几何的基本概念如维数、奇异性、层、簇和上同调等，采用尽可能少的交换代数处理技术说明定理的含义。书中还就各个讨论的主题给出习题，在附录中还提供了测试试卷。

全书由十大部分组成。第一部分仿射代数集，主要内容有仿射代数集和Zariski拓扑、仿射代数集理想、不可约性、Hilbert零点定理、Bézout定理、态射、习题。第二部分射影代数集，主要有射影空间、单应性、仿射空间与射影空间的关系、射影代数集、射影代数集的理想、相应于射影代数集的分次环、附录：分次环、习题。第三部分层和簇，主要讨论了层、仿射代数集的结构层、仿射簇、代数簇、局部环、模层、仿射代数簇上的模层、射影簇、射影代数簇上的模层、两个重要的精确序列、态射举例、习题A和习题B。第四部分维数，主要包含拓扑定义和拓扑空间、维数、等维代数簇的一些代数结果、态射和维数、附录：有限态射、习题。第五部分切空间和奇异点，主要有介绍、切空间、奇异点、正则局部环、曲线、习题。第六部分Bézout定理，主要包括引言、交簇重数、Bézout定理、习题。第七部分层的上同调，主要有同调代数、Cech上同调、消没定理、Opn(d)层的上同调、习题。第八部分曲线的算术亏格和弱RiemannMRoch定理，主要有EulerMPoincaré示性数、射影曲线的度和亏格、曲线因子、RiemannMRoch第一定理和第二定理、习题。第九部分有理映射、几何亏格和有理曲线，主要内容有有理映射、曲线、代数规范化方法、仿射爆破、全局爆破。第十部分空间曲线联络，主要有介绍、理想和分解、ACM曲线、空间曲线的联络。书的最后有三个附录，附录A代数中有用结果的概括，主要介绍了环、张量积、超越基和一些代数概念；附录B方法，主要有仿射方法、方法变化后的结果、Bertini定理；附录C问题，主要给出了代数几何中的各种问题和测试试卷。

全书论述的内容丰富新颖，通俗易懂，适宜作为代数学、代数几何及其相关研究方向的研究生和初级科研人员的入门教材。

朱永贵，博士

(中国传媒大学理学院)

Zhu Yonggui,Ph.D

(School of Science，Communication University of China)