归纳：引导学生“建构学习”的重要策略

缪建平

“质数和合数”这一知识点，无论是苏教版、人教版还是北师大版，其教材的编排大体都是从“找一找一些整数的因数”这一点出发展开教学的。

由于教材编排结构性不够强，有的教师照本宣科，没有进行充分的归纳，教学后，学生对“质数和合数”这一知识点的理解不够深刻。通过学习反思，我没有按课本编排的体系进行教学，而是重新组织了“有结构的材料”，进行“师生共探”式教学实践。其教学过程如下。

1.先复习因数的概念，然后让学生依次写出1~20各数的因数。（课本上不是按规律出示1~20各数的，而是随意出示几个数，这显然不利于学生进行知识的“建构”。）

2.仔细观察1~20各数的因数的特点，将它们进行分类。只有一个因数的数有：1；只有两个因数的数有：2、3、5、7、11、13、17、19；有两个以上因数的数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。培养学生分析、分类和归纳、综合的能力。

3.启发学生展开想象，给其中的两组数各取一个名字。满足学生“创造”的欲望。

4.教师在此基础上归纳总结出什么是质数、什么是合数，接着引导学生对自然数进行再分类，即分为1、质数和合数。学生在这一探究过程中积累了有关质数与合数的感性材料，使抽象和概括有关概念水到渠成。

5.进行辨析练习。分辨一组数中哪些是质数，哪些是合数，及时巩固所学知识。

6.再次探究，引导学生尝试制作100以内的质数表。学生拿出教师课前印发的1~100自然数表，按要求划划2、3、5、7的倍数，看看剩下的数是些什么数，再简单介绍“筛法”是公元前三年左右由著名数学家埃拉托色提出的，也称为埃拉托色筛法。这一段教学，再次引发了学生的探究兴趣，使学生感受到数学奇妙无比。

7.把共同探究延伸到课外。请学生以小组为单位，共同探究制作出200、500或1000以内数的质数表，并总结制作方法。

在这“师生共探”的过程中，一要突出学生的主体地位，注意选择难易适中的问题，让尽可能多的学生参与到建构知识的过程中；二要竭力保护学生的探索热情，避免以老师的思维代替学生的思维，让学生把曲折的探索过程真实而自然地反映出来，哪怕是探索失败的思路也向大家介绍；三要特别引导学生“逐步归纳”，既让学生总结一般的规律、方法，也鼓励他们发明有创意的标新立异的新思路和新方法。

我们从这节课采用的“归纳法”得到的启示是，人们能从多种多样的经验中识别模式和规则而完成这一主动加工过程，并且更有能力进入归纳过程中，即从一系列特殊个案中推出具有普遍性的规则或模式。例如，人们在度量很多个圆的周长和直径之后发现它们的比值总是近似地等于3.14，于是提出了圆周率是3.14的猜想。后来，数学家从理论上证明了圆周率的数值为π，果然近似于3.14。这种“归纳猜想”的方法必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，在数学教学中，必须积极地研读《数学课程标准（实验稿）》及新课程教材，努力尝试运用“归纳法”来进行教学。在教学中，应特别关注学生的学习过程，而不仅仅只是重视学习的结果，应当尊重每个孩子独特的心智水平，引导儿童用适合他们心智特点的方式来理解数学，让他们自主选择学习方式和探究策略。这样，学生学到的知识才是真知识、活知识、有用的知识。

作者单位 江苏省苏州工业园区新城花园小学

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