注重解题反思 提高解题能力

张淑霞

解题是数学活动的一个组成部分，而数学活动的核心和动力是反思。解题是为了提高学生解决实际问题的能力，而能力的提高不在于解题的数量，而是解题的质量。因此，教师要善于引导学生进行解题反思。解题反思，就是学生完成一道数学题后，教师还必须引导学生认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核哪些方面的知识和能力？验证解题结论是否正确合理？论证过程是否判断有据？本题有无其他解法？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论，即举一反三，多题一解？那么，如何指导学生进行解题反思呢？

对解题过程和结论的反思

1）引导学生反思题目命题的意图，考查的是哪个知识点？

2）引导学生反思解题的过程，论证过程是否判断有据？

3）引导学生反思解题后的结论是否正确合理？

对解题思路的反思

数学知识环环相扣，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使第一次解答得合理正确，也未必能保证解法是最优最简捷的。教师还应该引导学生进一步反思，探求一题多解，多题一解，从沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣等方面来进行总结，使学生的解题能力更胜一筹。

引导学生反思从不同的角度或途径去分析，从而寻求多种方法。通过引导学生进行一题多解，培养学生思维的灵活性，有利于提高学生的解题能力。对同一问题，常常可以用多种方法来解决，一题多解就是运用已有知识，从不同角度，沿不同方向进行思考、解答。学生在掌握基础解法的基础上进行思考，该题是否还有其他解法，比较各种解法的特点，也可以筛选出一些简捷、巧妙的解法，使以后解题时能做到快速、高效。

在学生容易出错处反思

诚然，学生的知识背景、思维方式与角度都与成年人不同，其语言表达方式也与之不同，出现表达不准确或错误是在所难免的。如果教师能以此为切入点，正确引导学生进行反思，往往能找到“病根”，进而对症下药，收到事半功倍的效果。

冲破思维定势，拓展思维空间

思维定势是由一定的心理活动所造成的思维准备状态，对后继心理活动有一定的影响，且很复杂。既有利于提高学习的反应速度，也会阻碍学生更合理、更有效的学习思路，以致影响学生想象的发展。因此，应排除思维定势的消极影响，培养学生的良好思维品质，使学生走出由思维定势所产生的误区，提高解题能力及解题速度。在学生中，由于受平时训练或其他原因的影响而产生对题目的思维有一种不易改变的趋势，导致在解题时总是沿着这种定势进行审题，产生漏解或错解。

对隐含条件反思

隐含条件是题目中没有表露出来且不易被发现的，但又是不可缺少的解题条件，需要联想、仔细审题方能显现出来。命题者往往由此设下陷阱，造成解题的障碍，使考生误入歧途，或是错解，或是不能解。在此处反思有利于提高学生的洞察能力和思维的广阔性、深刻性和批判性，优化思维品质。

在情感体验与心的沟通中反思

例题教学与习题训练的整个过程并非仅仅是一个知识运用、技能训练、思维形成的过程，也是一个师生情感交流、信息传递的过程，更是学生整个内心世界参与流露的过程。其间他们既品尝了知识的接受、技能形成的喜悦感，也品尝了似懂非懂的失败苦涩；既品尝了优美的语言旋律、师生的和谐、人生的哲理，也品尝了课堂的枯燥乏味、严厉的批评；既了解了历史，又增强了使命感；既体现集体的智慧，又体现个人努力的价值，无不折射出例题教学、习题训练与情感沟通的光芒。

在问题解决的过程中，也要不断地进行反思：现在做什么？准备做什么？为什么这样做？这样做的实际效果如何？通过对数学知识内在联系的总结与揭示（可采用写数学日记、数学作文、知识小结等方式），提高学生自我意识，自我评估和自我调控能力，更好地实现由被动的学习转为主动的学习，从而学会学习。

在反思问题阶段，教师要引导学生对自己的解答进行检验、评价、反馈论证，上升为理论，并结合问题的过程进行学习指导。学生要通过理论归纳形成新的认知结构，学会学习，并不断提出新的问题，如改造例题或应用型问题，或进行一题多解的训练，培养进取心和创新精神。

（作者单位：河北省滦县第一中学）