高中数学教学中的四个联系和两个原则

陈艳红

从数与形的结合看知识间的联系

数与形的联系反映了数学内部的直观形象与抽象形式之间的关系。代数与几何的联系即数形结合是重要的数学思想。许多数学事实都有代数与几何的双重面目。由较为直观的几何图形说明代数问题，由较为抽象的代数推理来解释几何问题，是促进数学理解的一条捷径。

解析几何是数形联系的典型表现“解析几何”中的“解析”二字的意义是用代数的方法来解决、研究几何问题。这里的“代数的方法”主要是用数的形式来计算说明几何性质，解析几何始终都体现着这种数形结合的思想。

函数与其图像的关系是数与形的完美结合学习函数离不开图像，函数的图像可以很直观解释说明函数的许多抽象性质。人们常结合图像去研究函数的单调性、对称性、值域等。

向量的“双重身份”为数形结合注入了新活力向量融数、形于一体，具有“数”与“形”的双重特征，沟通了代数与几何。既有代数的抽象性，又有几何的直观性，成为讨论数形结合的有力工具。

从向量知识的引进看知识间的联系

向量及其运算是高中数学教材新增的板块，其引入给中学数学带来了生机和活力，使一些传统的内容和问题有了新的内涵。向量知识工具性强，应用范围广，可渗透到众多数学模块中，如三角函数、函数、平面几何、立体几何、解析几何等，充分展现向量与其他知识的联系与整合，又有力地说明了知识间的联系性。

平面向量与解析几何的融合由于向量可以通过坐标来表示，因此平面向量与解析几何之间有着天然的联系。解析几何问题是用代数方法来研究几何，实现了数与形的相互转化，而向量又具备数与形的双重身份。

空间向量与立体几何的整合空间向量在垂直和平行、角和距离的处理上有着独特的优势。而且向量法可操作性强，运算过程公式化、程序化，简洁好用。

从高考试题看知识间的联系

从知识结构特征去联想、去类比，也可以从研究知识的思维方式上去联想、去类比，还可以从几何意义上去联想、去类比等。近几年高考命题在知识网络的交汇处、学科之间的结合点上，从系统的、联系的、整体的角度设计试题。许多高考题都从知识的联系出发，综合考查多个知识点，能够很好地将学生的解题心理过程给予揭示分层。高中知识点的联系也很多，其中主要有数列与函数的联系，解析几何与函数的联系，数列与解析几何的联系，向量与立体几何、解析几何的联系等。

从高中数学复习看知识间的联系

通过新课的学习，学生只是对各单元知识有了初步的领悟。随着学习的深入，知识积累的增多，各部分知识在各自发展中的纵向联系和横向联系日益密切，不失时机地构筑知识网络，并在各个阶段逐步扩充和完善，是扎实掌握基础知识的重要措施。在复习时特别要注重知识的系统性、联系性，简单说是3个坚持。

坚持单元测试法高中数学知识可分为若干个单元，在第一轮复习中，由于各种名目考试繁多。有些教师用这些考试代替单元测试，这是不明智的。笔者始终坚持复习完一章内容，必定单元测试一次，内容就是本章内容，保证每个知识点过关。

坚持考前复习法高三是培养学生考试能力的关键时期。各种考试很多，如月考、统考、联考、模拟考等等。有些教师无所谓，不重视，怕影响复习进度；有些教师为应付考试停课复习，这都是不妥当的。笔者坚持将学校的各种考试作为教学的一部分，指导学生进行考前一周的复习。教师继续按进度复习，不受影响，要求学生进入考场之前要将所考的内容复习一遍，可以看单元卷，可以看笔记，可以看复习用书，可以看错题集等。

坚持网络结构复习法高中数学知识大部分是能讲清楚理由和相互串联的。课堂教学中各种题型的讲解、概念的辨析，都是在挖掘知识点、拓宽知识点。这是将书变厚的过程。有些教师仅仅注重这个过程，必然会导致学生越学越困难。笔者坚持通过网络结构及时将知识间联系展现给学生，使学生倍感轻松。

高三复习中要坚持2个原则

快速推进，螺旋上升知识是联系的，能力是不断发展的，企求将一个知识点一次讲清讲透，让学生永远记住是不现实的。学生必须对所学知识不断地重复，随着知识量的增加，理解能力的增强，对前面知识会有全新的认识。因此在第1轮复习中不要被繁多的题目所困，采取快速推进，螺旋上升，具体的安排如下：6个月第1轮，2个月第2轮。

将会做的题的失分降到最少一看、二跳、三循环是学生在答题中较好的方法。它能使学生逐渐进入答题角色，唤醒记忆，又能控制好时间。一看是浏览全卷，大致确定难易，做题从易到难。二跳是指在解题过程中碰到一下难以达到目标的题要舍得跳过去，不要犹豫。三循环是指全卷做完一遍后，再重复将跳过的题又来一遍，如果仍无从得到思路就放弃，可以检查做过的题。通过多次的考试训练使学生养成习惯，定能将会做的题的失分降到最少。

（作者单位：河北省滦县第一中学）