估算的科学意义及能力培养

周桂霞

[摘要]估算对培养学生计算或测量结果的概括性、整体性，对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，提高学生处理和解决实际问题的能力有着非常重要的意义。一是根据教材内容设计切合实际的教学方法；二是训练和培养学生估算的能力；三是指导学生对估算的运用。

[关键词]数学教学 估算能力 培养

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1671－7597（2009）0120133－01

估算意识和能力的培养是学生数学能力培养的重要方面。估算可以培养学生对计算或测量的结果能有概括性、整体性的认识和理解，并且要对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，能够提高学生处理和解决实际问题的能力。因此，在数学教学中要重视学生估算能力的培养。

一、新课程标准对估算教学的定位

新课程标准把一位数乘、除法估算由原来的选学内容改为正式教学内容。同时，在一位数乘、除法估算的具体编排思路上也作了调整。首先，与原九年义务教育教科书强调估算的具体方法不同，此次修订的教材更重视培养学生在日常生活中运用估算的意识和能力，使学生理解估算是一种数学思想方法，并了解它在日常生活中的广泛应用。其次，由于实际所需的估算精度不同和个体思维习惯的差异，不同的人采取的估算策略也可以灵活多变，因此，教科书中编排了两种不同的估算方法，这与原九年义务教育教科书中只强调采用四舍五入法进行估算这一种策略是不同的。在一位数除法估算中，也不再要求学生用除法估算来检验商的最高位是否正确。

二、计算题教学中对学生估算能力的培养

计算题的估算精确范围比较宽松，一般情况下正负误差均可。这正是锻炼学生创新意识的好时机，因此，我们在教学过程中应当打破常规，除了教学书本上的方法外，还要鼓励全体学生充分发挥自己的想象力，找出与书本不同的方法。只要在合理误差的范围内，能迅速地口算估出答案的，均应予以肯定，同时向全体学生公布。这样做的好处在于不仅鼓励了学生大胆思考，勇于创新，而且还开拓了学生的视野，向学生展示了丰富多彩的数学世界。比如，估算1176×4，书本上的方法是1176×4≈1000×4＝4000，我们完全可以让学生自己寻找别的方法，像1176×4≈1200×4＝4800，如果有学生这样算：1176×4≈1100×4＝4400，我们也应当予以肯定。再比如，估算432÷4，除了介绍书本上的432÷4≈400÷4＝100外，同时不妨介绍一下别的方法像432÷4≈440÷4＝110等等，像这样的例子还有很多。总之对于计算题的估算，我认为，应当提倡以“快、灵”为原则，在合理误差的范围内不拘一格地思考。我们的标准答案应提供一个误差范围，而不是一个具体的数。

三、应用题教学中对学生估算能力的培养

1．应用题由于受实际情况的限制，它的误差范围与计算题估算有很大差别，有时只允许放大，有时又只允许缩小，有时又二者均可。所以，我们首先要指导学生找到允许误差的范围，这一点至关重要。然后再去估算。

2．第七册50页例题：有538箱酱油，每辆货车一次运62箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？课本上是把538≈540，62≈60，然后540÷60＝9（辆）从而得出答案。这道题我们在教学时首先就要引导学生理解为什么只能把62缩小一点，可以通过小实验让学生理解，每辆车装得少一点需要的车就要多一点，只要每辆车装60箱都没问题，那么多装两箱就更没问题了。在学生理解后，将题改为：有632箱酱油，每辆货车一次运68箱，如果一次运完，大约需要多少辆这样的货车？出示常规答案：632看作630，68看作70，630÷70＝9（辆）。让学生自己检验一下，就会发现9辆车不够，从而引发学生思考，为什么不够？思路什么地方出了问题？最后教师引导学生去发现原来是我们把每辆车多算了两箱，实际上这两箱必须由别的车来运，所以车算少了。也就是说68不能看作70，只能看作60（实际上是去尾法）。再算，632÷68≈600÷60＝10（辆），再检验发现正好，从而得到正确答案。

3．第二册第82页例题：一本童话故事书有438页，小丽用4个星期看完。小丽每星期大约看了多少页？解答如下：小明这样做，438≈400，400÷4=100（页），小红这样做，438≈440，440÷4=110（页）。比较两种方法，小红的估算结果更接近准确值。

4．通过这样的对比练习，使学生进一步明确估算应用题一定要从实际出发，确定误差范围，有时需要打破常规考虑。

四、估算的思考方法

估算的思考方法主要有以下几种方法：如312÷79≈300÷80≈4 312÷79≈310÷80≈4 312÷79≈320÷80＝4。

标准答案认定前两种是正确的，理由是它们符合四舍五入原则，而第三种则为错误的，因为根据四舍五入原则312不应当约等于320。但我不是这样看的，我认为第三种答案思路更加富于创新，因为四年级学生还未学过小数除法，他们怎么知到300÷80＝3.75≈4，310÷80＝3.875≈4。而320÷80则可以直接口算得到4，并且300～312的误差与320～312的误差相比，显然320的误差更小。所以，312÷79≈320÷80＝4，既在允许的误差范围内，又符合计算简便的原则，应当视为比较好的估算方法，不仅正确还应当给予表扬鼓励。不论用310÷80还是用300÷80，都没有320÷80算起来简单，所以，采用320÷80应为上策。

五、常用的几种估算方法

常用的估算方法有取整法、分段法、观察估算法，联系实际估算法等，其中最常用的有：

（1）取整法。这是估算中经常用到的方法，即用四舍五入（也可根据实际情况）取数的近似值，再计算结果。在使用中引导学生根据实际或需要确定省略哪一位后面的尾数，一般以与实际值接近并且使计算简便为佳。例如除数是两位数除法①5572÷42；②5572÷68，其中“5572÷42”用省略最高位后面的尾数取被除数与除数的近似数再把近似数相除的方法，求出估算值，即5572÷42≈6000÷40=150，而“5572÷68”如采取同样的方法那么被除数、除数的近似数6000与70相除就有余数，所以应该省略被除数百位后面的尾数“五入”得5600，再用“5600÷70=80”即5572÷68≈5600÷70=80。

（2）观察估算法。即观察算式、数据、图形的特点，从整体或局部对结果进行分析或审查判断出结论。常用的有观察首位，进行估算（如2358÷商最高位是“3”，否则就错。）观察末位进行估算（16.9×4.7，积的末位应当是3，否则就错）。

综上所述，数学估算应该有原则可循，它必然是采用口算形式，在允许的范围内，越简单越好。一般以与实际值接近并且使计算简便为佳。