数学建模

韦波富

数学建模就是用数学的方法解决实际问题，即用数学语言、方法去近似地刻画实际问题。而这种刻画的数学表达式就是一个数学模型，其过程就是数学建模。数学建模的对象常常是一些非数学领域的问题，把这类问题不断地数学化，无疑对培养学生数学的观念、数学意识具有极好的作用。数学建模是培养学生数学素养的一条重要途径。

1.提供现实背景，培养数学眼光。

在小学数学课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景。而这些背景是数学模型的现实基础。把这些背景引入到数学课堂中来，成为学生数学思考的素材，有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识，体会数学不是枯燥的、无用的，感受数学在解决日常生活中发挥的独特作用，为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。

背景设计要以数学的价值目标为取向。以丰富学生的认知背景，凸显其他学科中的数学因素，引导学生用数学的眼光分析熟知的现象，从而培养学生的数学素养。

2.经历建模过程，学会数学思考。

由于数学模型体现了解决实际问题的真实全面的过程，所以它在培养学生数学素养方面的作用是十分明显的。它能让学生真正体验到现实问题是如何用数学的方法解决的。

教材中有许多内容是按照建模的思路设计的。如五年级上册“公因数”，教材首先呈现一个模拟的实际问题：分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能将这个长方形铺满?面对这样的问题，学生可能动笔画一画，通过具体操作找到问题的答案。也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的，它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的，学生还未形成对解决问题一般方法的认识，需要进一步感知、抽象。于是，教材呈现了第二个问题：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?这个问题具有一定的开放性和探究性，把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上，举一反三，从特殊到一般。学生在尝试、验证、交流的过程中，逐步体会到：要铺满这个长方形，正方形的边长既要是18的因数，又要是12的因数。至此，学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。学生的发现完全是建立在已有知识基础上的，是将实际问题进行数学化的结果。此时，教师只要告诉学生这些数就是“公因数”就行了。过去的教材是通过列举直接揭示公因数的概念，是从数学到数学。而新教材根植于生活，体现学生的探索，让学生学会自主建模，这一过程同样也会成为学生今后解决问题的经验。对培养学生的数学素养大有好处。

3.感悟数学思想，积累学习经验。

数学知识的形成过程中往往蕴含着一定的数学思想，不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂，在数学活动中要让学生有所感悟。如“圆柱的体积”教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”。一是转化，将未知转化成已知及化曲为直。二是极限思想，“把……等分成的份数越多，……越接近于……”。运用这些思想解决了问题，在学生看来是如此的奏效和神奇，学生感悟到了数学思想的巨大力量，受到了数学独特文化的熏陶。数学思想方法还有归纳、分类、函数、对应、数形结合等，要根据教学内容有机渗透，催化数学模型的建构，提升建构的理性高度，帮助学生积累独立解决问题的经验，提升学生数学素养的质态。

4.活用数学模型，提升应用能力。

应用意识是数学素养的一个重要层面。数学是一门应用性很强的基础科学，只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。作为“数学模型”，它的作用自然处于所有数学应用之心脏。简言之，活用“数学模型”可以将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程，以多种途径、形式的数学实践活动，引导学生利用已有的数学经验，大胆提出猜想，多方解决问题，促使学生主动应用、验证数学知识，不断形成、积累、拓展新的数学生活经验，促进学生应用能力的提高，使学生初步的潜在的数学素养得以历练，进而获得有效提升。